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1.2.4绝对值【教学目标】1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题.【教学重难点】1、重点：绝对值的概念。2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】1、教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。2、学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。【探究课堂】【教学准备】教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片学生：刻度尺【教学过程】一、情境引入问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km。我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。二、互动新授问题1如图数轴上有A、B、C、D、四个点，点A表示的数是（），点A到原点的距离是（）个长度单位；点B表示的数是（），点B到原点的距离是（）个长度单位；点C表示的数是（），点C到原点的距离是（）个长度单位；点D表示的数是（），点D到原点的距离是（）个长度单位；学生活动：小组合作探究教师总结：点A-22；点B22；点C-0.50.5；点D0.50.5；数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2，︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0西东汽车甲汽车乙-10010OBA-2-1012BACD设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。问题2a的绝对值等于什么？学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当a是正数时，︱a︱=_____；（2）当a是负数时，︱a︱=______；（3）当a=0时，︱a︱=____教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0。（1）当a是正数时，︱a︱=a；（2）当a是负数时，︱a︱=-a；（3）当a=0时，︱a︱=0；设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想。问题3写出下列各数的绝对值：1，-1.5，0，49，52学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目。师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解。教师总结：︱1︱=1，︱-1.5︱=1.5，︱0︱=0，︱49︱=49，︱52︱=52设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固。问题4下面是一周天气预报，给出了每天的最高和最低温度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三-1℃～6℃，周四-2℃～5℃，周五-4℃～3℃，周六-3℃～-4℃，周日2℃～9℃。其中最高的是℃，最低的是℃。你能将这14个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，你能得出什么结论？学生活动：小组合作探究师生合作探究：我们知道气温的高低，-3℃就是零下3摄氏度，它比零下4摄氏度高还是低呢？教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道0℃上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大；0℃下方的温度是越来越小的，相对应的负数就越来越小。因此以上温度从低到高排列顺序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。把这些数字表示在数轴上如：我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序。数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。由这个规定可知-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1…。设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类比，理解大小比较的规律。问题5那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利用它们的绝对值关系来比较吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：比如我们比较-6与-5，从数轴上排序看，我们知道了-6＜-5。取它们的绝对值，有︱-6︱＞︱-5︱，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？教师总结：由上面我们可以总结出：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用。例比较下列各数的大小：（1）-（-1）和-（+2）；（2）218和73；（3）-（-0.3）和︱31︱学生活动：先独立完成第（1）题，再小组讨论答案。等教师评讲完，再统一格式做右面的两题。师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值。教师总结：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2。因为正数大于负数，所有1＞-2，即-（-1）＞-（+2）。-4-3-2-10123456789（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。︱218︱=218，︱73︱=73=219。因为218＜219即︱218︱＜︱73︱，所以218＞73。（3）先化简，-（-0.3）=0.3，︱31︱=31因为0.3＜31所以-（-0.3）＜︱31︱。从上面的例题我们还可以进一步总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程。学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对知识点的理解和巩固。三、巩固拓展1、如果︱-a︱=-a，则a的取值范围是。师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数。可以观察这个数的绝对值与它什么关系，根据问题3的结论来求解。（-a的绝对值是它本身，所以a是正数或0）2、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系正确的是（）A、-a-bB、abC、-a-bD、-ba师生互动探究：从数轴上可观察到两个信息：（1）a是负数，b是正数，那么-a、-b分别是什么数？（2）点b到原点的距离比点a到原点的距离大，则︱b︱＞︱a︱。知道以上两点，就可以用问题6得出的结论来判断ABCD四个答案哪一个正确了。本题还有一种针对选择题的简便方法：用特殊设值法，假设a=-1，b=2，则相应的选项中的值就直观了，问题引刃而解。参考答案：1、a≥0；2、C四、课时小结1、学生讨论本节课的收获。2、绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小。课时作业设计：1、绝对值小于6的负整数是________，其中最大的数是_____，最小的数是_____，2、大于-2的最小整数为____，小于-3.56的最大整数为______．A．1个B．2个C．3个D．4个3、一个数的绝对值是32，那么这个数为______．4、______87；______0；______325、______05.0．；______43；______3126、比较大小：（1）2.5-2.3；（2）-2-3；（3）3141（4）-（-1.3）-2.4（5）+23（6）-（+43）+657、-43，-65，-87的大小顺序是（）a0bA．-87＜-43＜-65B．-87＜-65＜-43C．-65＜-87＜-43D．-43＜-65＜-878、如果3a，则______3a，______3a．【教学设计反思】本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解。教师在设计中，应以学生熟悉的生活情境，在数轴和相反数已学知识的顺延下，引导学生通过数形结合思想来理解绝对值概念。先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念。在学习有理数的比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解。本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的心理特点。【导学方案】【学法点津】用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。【学点归纳总结】一、知识要点总结1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0。（1）当a是正数时，︱a︱=a；（2）当a是负数时，︱a︱=-a；（3）当a=0时，︱a︱=0；求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。二、规律方法总结1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。三、易错问题误区点拨【典例1】绝对值等于4的数是______．【错解分析】4,。误以为题目是求4的绝对值。【正解分析】4和-4。从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。【典例2】写出绝对值不大于2的整数【错解分析】0，1，2。没意识到负整数取绝对值就是正整数了。【正解分析】-1，-2，0，1，2。绝对值问题要分类来考虑，注意负数的绝对值是它的相反数。【学习资料链接】关于绝对值的争议如果把向南走1公里记为+1，把向北走1公里记为-1，对于向北走，-1求绝对值等于1，结果就成了向南走了1公里。显然这里是有问题的。问题在于无论是正数还是负数都是相对数，不是绝对数，所以相对数求绝对值后得到的应是无符号的数，而不是正数。所以，无符号的数不只是一个零，应该还有其他的无符号数！所以有，|-1|=|+1|=1，这里1不是正数，而是与0一样的无符号数！如果把向零上的10度记为+10，把零下5度记为-5，问：一共上下差多少度，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是15度。如果问温的和是多少度，计算方法就是相对数相加，是+5。如果题中没有说什么是正，如：邮递员送信先向南10米，再向北5米，做题前必须写：记什么为正，一般不用写另一个，因为不是正就是负，知道一个就行了。所以对于绝对值的概念也是有争议的。有人并不认为绝对值就一定是正数。这说明数学也是在不断发展之中的。而我们的见到的数