华东师大版初二下期末考试数学试题及答案

第1页共11页南安市2010—2011学年度下学期初中期末教学质量抽查初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．在函数11xy中，自变量x的取值范围是（）．A．1xB．1xC．1xD．1x2．某商场对一周来某品牌女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色紫色白色蓝色红色数量（件）12018020080450经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（）．A．众数B．中位数C．平均数D．方差3.方程112x的解的情况是（）．A．0xB．1xC．2xD．无解4．在下列命题中，是真命题的是（）．A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．在如图的方格纸中有一个四边形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长都为1，则四边形ABCD是（）．A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△AOC≌△BOC的是（）．A．∠3＝∠4B．∠A＝∠BC．AO＝BOD．AC＝BC题号一二三总分四最后总分1－78-1718-1920-2223-242526附加题得分（第5题图）ABCD第2页共11页7．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步．．到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步．．回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）．二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：caab＝.9．已知空气的单位体积质量是001239.0克/3厘米，将001239.0用科学记数法表示为．10．数据2，4，5，7的极差是__________．11．如图，若ABCDEF△≌△，且∠A=80°，∠B=30°则∠F=°．12．在平面直角坐标系中，点(12)A，关于x轴对称点的坐标是（，）．13．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“”．14．在直角坐标系中，反比例函数xy2的图象在第象限．15．小青在八年级上学期的物理成绩分别为：平时平均成绩得84分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照如图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为分．16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个．．条件：，使得该菱形为正方形．17．在一次函数12xy中，（1）y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；（2）点),(11yxA、),(22yxB是一次函数12xy图象上不同．．的两点，若))((2121yyxxt，则t0.（用“、、、、”符号表示）第3页共11页ACB三、解答题（共89分）18．（9分）计算：（1）310242011；（2）2442)22xxxx（．19．（9分）如图，∠1＝∠2，请添一个．．条件，使△ABC≌△ADC，并证明．（1）添加的条件是：．（2）证明：20．（9分）已知一次函数5kxy经过点（2，1）．（1）求这个函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．21．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．(1)用尺规作图，作出∠BAC的角平分线AP，交BC于F点；（要保留作图痕迹，不必写作法和证明）yxO1246246－2－2第4页共11页（2）求证：点F在AB的垂直平分线上．22．（9分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．23．(9分)吴老师为了了解本校2011年泉州质检地理考试的成绩情况，从八年级中随机抽取8名学生（编号为1—8）的得分，如图1所示：（1）利用图1中的信息，补全下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）8名学生成绩70（2）若把85分以上（含85分）记为“A等级”，本校八年级有240名学生，请估计该校八年级有多少名学生本次地理考试的成绩为“A等级”．24．(9分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托ABCDE第5页共11页车先行，41小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度．（1）设摩托车的速度为x千米／时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时）所走的路程（千米）所用时间（时）摩托车x30抢修车30（2）列出方程，并求摩托车的速度．25．（13分）如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？（2）求证：CP=AE；（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由。第6页共11页26．（13分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．⑴直接写出点C的坐标为：C（，）；⑵已知直线AC与双曲线)0(mxmy在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．第7页共11页南安市2010—2011学年度下学期初中期末教学质量抽查初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．cb；9．3-10239.1；10．5；11．70；12．2,1；13．同旁内角互补，两直线平行；14．一、三；15．87.6；16．如：AC=BD（或∠DAB=90°等）17．（1）增大；(2)．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）（1）解：原式=81411……………………………………………………（3分）=811……………………………………………………………（4分）（2）解：原式=24)2)(2(2)2xxxxx（…………………………（5分）=2422xxx………………………………………………（6分）=242xx………………………………………………………（7分）=2222xx）（………………………………………………（9分）19.（本小题9分）（1）∠B＝∠D(或BC＝DC或∠BAC＝∠DAC)……………………………（3分）（2）证明：∵∠1＝∠2∴∠ACB＝∠ACD………………………………………………（6分）在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC∴△ABC≌△ADC………………………………………………（9分）第8页共11页（如添加的条件是BC＝DC或∠BAC＝∠DAC，证明评分参照上面）20.（本小题9分）解：（1）根据题意，得521k，…………………………………………（2分）解得2k……………………………………（3分）∴所求函数的解析式是52xy…………（4分）（2）由（1）求得一次函数的解析式为52xy，令0x，得5502y……………（6分）过点（2，1），（0，5）作直线，如图:………（9分）21．（本小题9分）解：（1）如图所示：AP就是所求作的角平分线．……………………………………（4分）（2）证明：∵∠C＝90°，∠B＝30°∴∠CAB＝180°－90°－30°＝60°………（5分）由作图可知，AP是∠CAB的平分线，∴∠BAF＝∠CAF＝30°…………………………………………………（6分）∴∠BAF＝∠B……………………………………………………………（7分）∴AF＝BF…………………………………………………………………（8分）∴点F在AB的垂直平分线上．…………………………………………（9分）22．（本小题9分）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形.……………………（3分）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.………………………………………………（4分）又∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC………………………………………………（5分）∴∠ACD＝∠DAC.………………………………………………（6分）∴AD＝DC.………………………………………………………（7分）∴四边形AECD是菱形.………………………………………（9分）23.（本小题9分）ABCDE第9页共11页解：（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）8名学生成绩77.575（答对一个得3分）…………………………………………………………………（6分）（2）9083240（人）答：估计该校八年级有90名学生成绩为“A等级”．……………………………（9分）24.（本小题9分）解：（1）速度（千米／时）所走的路程（千米）所用时间（时）摩托车x30x30抢修车x5.130x5.130（答对一空格得1分）………………………………………（3分）（2）由题意得x30－x5.130＝41，………………………………………………（5分）解得x＝40.…………………………………………………………（7分）经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.……………………（8分）答：摩托车的速度为40千米/时.…………………………………（9分）25．（本小题13分）解：（1）四边形PBCE是平行四边形………………………………………………（1分）理由：∵CF∥AB（即CE∥BP)，PE∥BC∴四边形PBCE是平行四边形…………………………………………（3分）（2）证明：（如图1）∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠1＝60°，BC＝CA∵CF∥AB∴∠2＝∠1∴∠B＝∠2………………………（4分）第10页共11页又由（1）知四边形PBCE为平行四边形∴PB＝EC……………………………………………………………………（5分）在△BPC和△CEA中PB＝EC，∠B＝∠2，BC=CA∴△BPC≌△CEA………………………………………………………………（6分）∴CP＝AE………………………………………………………………………（7分）（其它证法参照评分标准给分）（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），……………………（8分）理由：∵P为AB的中点∴AP＝BP又由（2）证得：BP＝CE∴AP＝CE∵CF∥AB即EC∥AP∴四边形APCE是平行四边形……（10分）又∵△ABC是等边三角形，P为AB的中点∴CP⊥AB（“三线合一”）∴∠APC＝90°……………………………………………………………（12分）∴四边形APCE是矩形……………………………………………………（13分）26.（本小题13分）解：（1）C（0，8）…………………………………………………………（3分）（2）①设直线AC的解析式为)0(kbkxy，过A（10，0）、C（0，8）80010bkbk，解得：854bk∴直线AC的解析式为854xy……（5分）又∵Q（5，n）在直线AC上，∴48554n，……………………（6分）又∵双曲线)0(mxmy过Q（5，4），∴2045m…………………………（7分）第11页共11页②当50t时，tOP2