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书书书主题１ 机械振动一、简谐运动１．Ｂ２．Ｂ ［点拨］位移的方向是由平衡位置开始，一般规定平衡位置向右为正，向左为负；加速度的方向总是与位移的方向相反；速度的方向可以与位移同向，也可以与位移反向，Ｂ正确．３．Ｂ、Ｄ ［点拨］由于Ａ、Ａ′两点关于平衡位置对称，所以物体在Ａ、Ａ′点时位移大小相等，方向相反；速度大小一定相同，但速度方向可能相同也可能相反；加速度一定大小相等方向相反；动能一定相同．正确选项为Ｂ、Ｄ．４．Ｂ、Ｃ ［点拨］Ａ、Ｂ两点在平衡位置同一侧的同一位置，速度大小相等，方向相反；Ｂ、Ｃ两点在平衡位置两侧，质点先经过Ｂ，然后经过Ｃ，故Ｂ、Ｃ两点速度方向相同．５．Ｃ ［点拨］质点具有最大速度处是在平衡位置，由图中看是１ｓ处和３ｓ处，在１ｓ处振子将向负方向最大位移处移动，所以此处速度为负方向，而３ｓ处速度为正方向最大．在２ｓ和４ｓ处都有最大位移，所以此二处都有最大加速度．又因为加速度方向指向平衡位置，所以在２ｓ处有正方向的最大加速度，４ｓ处有负方向的最大加速度，正确答案为Ｃ．１．Ｂ ［点拨］由图象可知，在０．１ｓ～０．１５ｓ这段时间内，质点的位移为负方向且增大，表明质点远离平衡位置运动，则加速度增大，速度减小，二者方向反向．２．Ａ、Ｃ ［点拨］物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过Ｐ、Ｑ两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过Ｍ、Ｎ两点，且Ｎ点在平衡位置另答图１一侧，故从Ｍ→Ｎ位移先减小后增大．３．Ｃ、Ｄ ［点拨］解答本题的最好方法是结合图象来解，如答图１所示．当加速度最大时，如Ａ点，此时速度为零，位移最大；当速度最大时，如Ｂ点，此时位移为零，加速度为零．故选Ｃ、Ｄ．４．Ｃ、Ｄ ［点拨］ｔ１时刻质点速度最大，ｔ２时刻质点速度为零，故Ａ项不正确；ｔ１到ｔ２这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，则Ｂ项不正确；在ｔ２到ｔ３这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故Ｃ项正确；ｔ１和ｔ３时刻质点在平衡位置，故加速度均为零，Ｄ正确．５．Ａ、Ｂ ［点拨］选项Ａ所述，当ｔ＝０时，位移为零，速度正向最大；当ｔ＝Ｔ４，位移正向最大，速度为零；ｔ＝Ｔ２，位移为零，速度负向最大；由此推理，Ａ选项正确；同理Ｂ选项正确；又Ｃ选项，ｔ＝０时，位移正向最大，速度为零；ｔ＝Ｔ４，位移为零，速度应是负向最大，所以选项Ｃ错误；同理Ｄ选项错误，故选Ａ、Ｂ．６．７５ ０．８ ［点拨］在心电图中用横轴表示时间，即横轴对应位移相等则经过时间相同．每跳一次的时间为ｔ＝ｘｖ＝４×０．５２．５ｓ＝０．８ｓ．此人心率为１０．８×６０＝７５（次／ｍｉｎ）．７．小球不是做简谐运动．因为小球在斜面上运动的过程中，所受力为恒力，故为匀变速运动，则其位移（对Ｏ点的位移）随时间不可能按正弦规律变化，所以不可能是简谐运动．［点拨］简谐运动是变加速运动．８．质点在前６ｓ内通过的路程ｓ＝６８×４×２ｃｍ＝６ｃｍ．６ｓ～８ｓ内平均速度大小ｖ＝ｓｔ＝２ｃｍ２ｓ＝１×１０－２ｍ／ｓ，方向沿ｘ轴正方向．二、简谐运动的描述１．Ｂ ［点拨］简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，其横坐标为时间，纵坐标为位移．２．Ｂ３．Ｃ ［点拨］频率为５Ｈｚ，则周期为０．２ｓ，０．１２ｓ＝３５Ｔ，１２Ｔ＜３５Ｔ＜３４Ｔ，故０．１２ｓ时，振子位于ＣＯ之间，且向右加速运动．４．Ｃ ［点拨］解此题的关键是要对简谐运动的情况及特点十分清楚．另外，由于物体在振动过程中速度大小时刻变化，所以路程并不和时间成正比．５．Ａ ［点拨］不论将ｍ由Ａ点或Ａ′点释放，到达Ｏ点的时间都为１４个周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，故选Ａ．１．Ａ ［点拨］Ａ＝０．８×１０－２ｍ；Ｔ＝０．５ｓ；ω＝２πＴ＝４π；初始时刻具有负方向的最大加速度，应为φ＝π２＋２ｋπ，故方程为ｘ＝８×１０－３ｓｉｎ４πｔ＋π()２ｍ．２．Ａ３．Ｃ ［点拨］根据胡克定律Ｆ＝ｋｘ，又ｘ＝ｖｔ，代入Ｆ＝ｋｘ中，可求出ｖ＝Ｆｋｔ．４．Ｂ ［点拨］由图知，在ｔ１时位移为－２．５ｃｍ，ｔ２时位移为２．５ｃｍ，又由公式ｆ＝－ｋｘ可知ｔ１、ｔ２时刻回复力ｆ１、ｆ２大小相等，方向相反，即加速度的方向相反，故Ａ、Ｃ、Ｄ错．在ｔ１时刻，振子向平衡位置运动，速度方向向右．在ｔ２时刻，振子偏离平衡位置向右运动，速度向右．５．Ｂ ［点拨］由于水平面是光滑的，在整个过程中只有动能和弹性势能的相互转化，振子由Ｏ→Ｂ→Ｏ过程中，振子的动能为１２ｍｖ２，弹性势能为零；从Ｏ→Ｃ过程中，动能向弹性势能转化，在Ｃ点，动能完全转化为弹性势能，即弹性势能为１２ｍｖ２，据动能定理可知弹簧弹力对振子所做的功为－１２ｍｖ２．６．Ｂ ［点拨］根据图象可知，该简谐运动周期Ｔ＝４ｓ，所以频率ｆ＝１Ｔ＝０．２５Ｈｚ，Ａ错；１０ｓ内质点通过路程ｓ＝１０４×４Ａ＝１０Ａ＝１０×２ｃｍ＝２０ｃｍ，Ｂ正确；第４ｓ末质点经过平衡位置，速度最大，Ｃ错；在ｔ＝１ｓ和ｔ＝３ｓ两时刻，质点位移大小相等，方向相反，Ｄ错．７．Ｄ ［点拨］当物体离开平衡位置的位移为ｘ时，振动物体的加速度大小为ａ＝ＦＭ＋ｍ＝ｋｘｍ＋Ｍ．由于物体Ａ的加速度由静摩擦力提供．所以Ｆｆ＝ｍａ＝ｍ·ｋｘＭ＋ｍ．８．（１）７５ ０．８ （２）１．５Ｗ［点拨］（１）某人心电图记录仪的纸带移动速度是２．５ｃｍ／ｓ，图上记录两次心跳的间距为４大格，每个大格的边长为０．５ｃｍ，４大格的长度为２ｃｍ．他的心脏每跳一次所需时间ｔ＝２／２．５ｓ＝０．８ｓ，人的心率是６０／０．８＝７５（次／分）．（２）心脏每跳一次大约输送血液ΔＶ＝８×１０－５ｍ３，心脏跳动时压送血液的压强平均值是１．５×１０４Ｐａ，心跳一次做功Ｗ＝ｐΔＶ，心脏跳动时做功的平均功率约为Ｗ＝ｐΔＶ·７５／６０＝１．５×１０４×８×１０－５×７５／６０Ｗ＝１．５Ｗ．三、简谐运动的回复力和能量１．Ａ、Ｂ、Ｃ ２．Ｄ３．Ｂ、Ｄ ［点拨］在ｔ１、ｔ２两时刻，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，在这两点，物体的位移、回复力、加速度大小相同，方向相反；物体的速度、动量大小相同，方向可能相同，也可能相反；动能、势能均相同．如果ｔ１时刻物体正向最大位移处运动，则在ｔ１到ｔ２的时间内其速度一定是先减小，后增大，再减小，加速度先增大，后减小，再增大，如果ｔ１时刻物体正向平衡位置处运动，则在ｔ１到ｔ２的时间内，物体速度一定先增大，后减小，加速度先减小，后增大．正确选项为Ｂ、Ｄ．４．Ａ、Ｃ５．Ａ、Ｄ ［点拨］由图象知，ｔ１、ｔ２两时刻，质点都在沿时间轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故选项Ａ正确．由Ｆ＝ｍａ＝－ｋｘ可知，选项Ｄ正确．１．Ｂ ［点拨］放手后木块在水平方向受弹答案与提示力Ｆ和摩擦力Ｆｆ的作用，Ｆ为变力，开始时速度为零，由于Ｆ＞Ｆｆ，木块向左做变加速运动．当Ｆ＝Ｆｆ时，速度达峰值ｖｍ，此位置即为平衡位置．之后Ｆ＜Ｆｆ，木块向左做变减速运动，由题意知当Ｆ＝０时，木块的速度为ｖ０＜ｖｍ，可见在Ｆ＝Ｆｆ之前木块的速度由０达ｖｍ前必有一位置的速度也在ｖ０，而越过Ｆ＝０位置后，由于木块做减速运动，故不可能再有速度ｖ０了．又由于此木块是做阻尼振动，有摩擦力存在，总能量逐渐减少，加之动能转化为弹性势能，故速度越来越小，返回时，木块经过各点的速度一定小于向左运动时经过同一位置的速度，当再到Ｆ＝０的位置时，其速度大小必小于ｖ０，过此位置后由于木块继续做减速运动，故返回的过程中不可能再存在ｖ０的速度了，所以选项Ｂ正确．２．Ｃ、Ｄ ［点拨］观察图象，从图象上尽可能多地获取信息，从图象中比较甲、乙两个弹簧振子的振幅和周期，并与物理模型相联系，通过对图象并结合模型的分析，选出正确选项．从图象中可以看出，两个弹簧振子周期之比Ｔ甲∶Ｔ乙＝２∶１，得频率之比ｆ甲∶ｆ乙＝１∶２，Ｄ选项正确．弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数ｋ有关，周期不同，说明两个弹簧振子不同，Ａ错误．由于弹簧的劲度系数ｋ不一定相同，所以两振子受回复力（Ｆ＝－ｋｘ）的最大值之比Ｆ甲∶Ｆ乙不一定为２∶１，所以Ｂ错误．对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以Ｃ正确．３．Ｃ ［点拨］在振动过程中Ａ、Ｂ始终保持相对静止，可以把Ａ、Ｂ看成整体，受力分析，设Ａ、Ｂ的质量为ｍＡ、ｍＢ，弹簧的劲度系数为ｋ，则有（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝－ｋｘ，ａ＝－ｋｘｍＡ＋ｍＢ，Ａ受摩擦力Ｆｆ＝ｍＡａ＝－ｍＡｍＡ＋ｍＢｋｘ，所以Ｆｆ与位移的关系是Ｆｆ＝－ｍＡｍＡ＋ｍＢｋｘ．４．Ａ、Ｂ ［点拨］由于Ａ与Ｂ保持相对静止，可看做一个整体，则它们所受到的合力等于弹簧的弹力，而弹力方向是指向被挤压的物体，设弹簧的形变量为ｘ，则整体所受合外力可记作Ｆ＝－ｋｘ，因此，Ａ和Ｂ一起做简谐运动，Ａ正确；设Ａ与Ｂ的质量分别为ｍＡ和ｍＢ，则它们的加速度大小ａ＝－ｋｘｍＡ＋ｍＢ，所以Ａ受到Ｂ的静摩擦力即Ａ所受到的合力大小ＦＡ＝ｍＡａ＝ｋｍＡｍＡ＋ｍＢｘ，所以Ｂ正确；Ａ与Ｂ一起做简谐运动，在向平衡位置运动过程中，Ｂ对Ａ做正功，而Ａ对Ｂ做负功；远离平衡位置运动过程中，Ｂ对Ａ做负功，而Ａ对Ｂ做正功，所以Ｃ、Ｄ错误．５．Ａ、Ｄ６．减小 增大 先增大后减小 不变［点拨］固定在天花板上的弹簧做简谐运动，选地板为重力势能的零势面，物体从开始运动到最低点这一过程中，物体离地面的距离不断减小，则重力势能不断减小，弹簧的长度变长，且达到最大距离，因此，弹性势能增大，物体不断运动，到达平衡位置时，速度增大到最大，经过平衡位置，运动到最大位移处时，速度不断减小，所以动能先增大后减小，但总机械能不变．７．重力和支持力的合力 ｍｇ［点拨］对Ａ受力分析，它受到重力和Ｂ对它的支持力，Ａ和Ｂ一起做简谐运动，Ａ的回复力是由重力和支持力的合力提供的，当回复力和重力平衡时，Ａ的速度最大，即有ＦＡ＝ｍｇ．答图２８．由题意可画出如答图２所示的示意图，若质点从Ｏ开始向着Ｍ点运动时，由Ｏ到Ｍ的时间为３ｓ，由Ｍ经Ｂ再回到Ｍ的时间为２ｓ，则可判断由Ｏ到Ｂ的时间即Ｔ４＝４ｓ，那么质点第三次过Ｍ点所需时间ｔ＝１４ｓ．若质点从Ｏ点开始背向Ｍ运动，即从Ｏ开始经Ａ再到Ｍ需时间３ｓ，然后由Ｍ经Ｂ再回到Ｍ需时间２ｓ，那么第三次再到Ｍ点所需时间ｔ′＝１０３ｓ．９．撤去压力后，Ａ在竖直方向做简谐运动，设Ａ到达最高点时Ｂ恰好离开地面，此时木块Ａ受重力和弹簧向下的拉力，且拉力等于木块Ｂ的重力，所以Ａ的加速度为ａ＝（Ｍ＋ｍ）ｇ／ｍ，方向向下；根据简谐运动的对称性可知，撤去压力瞬间，Ａ有向上的加速度（Ｍ＋ｍ）ｇ／ｍ，故撤去的压力Ｆ＝（Ｍ＋ｍ）ｇ．［点拨］简谐运动的显著特点是对称性，即做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，位移、回复力、加速度均等大反向，速度大小相等、动能相等、势能相等．四、单摆１．Ｄ ［点拨］由单摆的周期公式Ｔ＝２πｌ槡ｇ可知，ｇ减小时周期会变大，正确答案为Ｄ．２．Ｂ、Ｃ ［点拨］首先发现单摆等时性的是伽利略，首先将单摆的等时性用于计时的是惠更斯．３．Ｄ ［点拨］单摆的振动周期与摆球的质量、振幅无关，故Ａ、Ｂ错．由Ｔ＝２πｌ槡ｇ知，选项Ｄ正确．４．Ｂ ［点拨］由单摆的周期公式Ｔ＝２πｌ槡ｇ，因ｌ不变，故Ｔ不变，ｆ＝１Ｔ不变；当ｌ一定时，单摆的振幅Ａ取决于偏角θ，根据机械能守恒定律，摆球从最大位移处到平衡位置ｍｇｌ（１－ｃｏｓθ）＝１２ｍｖ２，得ｖ＝２ｇｌ（１－ｃｏｓθ槡），与ｍ无关；由题意知ｖ↓（１－ｃｏｓθ）↓ｃｏｓθ↑θ↓Ａ↓，即因摆球经过平衡位置时的速度减小推出振幅减小．所以正确选项为Ｂ．５．Ａ ［点拨］由Ｔ＝２πｌ槡ｇ，得ｇｇ０＝Ｔ０()Ｔ２＝１４，选项Ａ正确．１．Ｄ ［点拨］在最大位移处，雨滴落在摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故振幅增大；但摆球质量不影响周期，周期不变．２．Ａ、Ｂ ［点拨］车厢做匀速直线运动或静止时，都是处于平衡状态，Ｎ可以是静止，也可以是在摆动中，Ｍ只能在摆动中，因为Ｍ所受的外力不为零．车厢做匀加速直线运动时，Ｍ可