全等三角形知识点总结

1全等三角形知识点结构梳理一、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。二、全等三角形：（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法：ABC全等于DEF（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。三、三角形全等的判定：1边边边(SAS):对应相等的两个三角形全等。2边角边（SAS）：和对应相等的两个三角形全等。3角边角（ASA）：和对应相等的两个三角形全等。4角角边（AAS）：和对应相等的两个三角形全等。5斜边，直角边(HL)：和对应相等的两个三角形全等。四、角的平分线的性质1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。随堂练习基础题1．下列命题正确的是()A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形的周长、面积分别相等2.如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：()A、ΔABD和ΔCDB的面积相等B、ΔABD和ΔCDB的周长相等C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD、AD//BC，且AD=BC3．如图2，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组图224.如图2，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF(C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF5.已知图5中的两个三角形全等，则∠度数是（）图5A.72°B.60°C.58°D.50°6.如图6，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对ABCDO图67．如图7，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，则1C=．图88、如图8，ACBACB△≌△，BCB=30°，则ACA的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°9、如图9，已知ADAB，DACBAE，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．10、如图，已知点EC，在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：ABCDEF△≌△．CEBFDACABBAABCC1A1B1图7ACEBD图93ADCBE11、如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连结AE、DE．求证：ABEDCE△≌△．12、已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．(1)求证：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．提升题1.如图，长方形ABCD中(ADAB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=____________；2、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．EDCBA44、如图，方格中有一个ABC△，请你在方格内，画出满足条件1111ABABBCBC，，1AA的111ABC△，并判断111ABC△与ABC△是否一定全等？5、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．6、如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．BACACBDPQBCADMN57、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD△≌△；（2）222ADDBDE8、如图：在RtABC△中，90ACB°，CD是AB边上的中线，将ADC△沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．求证：ECAB∥．9、如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是．DBCAENMO图（7）ECBAD