全等三角形证明经典30题

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1全等三角形经典题目精选1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD2.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:12CDAB3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠24.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CABCDEF21ADBCDABCBACDF21ECDBA26.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE7.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。8.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C9.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C10.P是∠BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-AB11.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BEDCBAFEABCDPDACB312.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC13.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.14.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA15.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.PEDCBA16.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠BDCBAFAEDCB417.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.18.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):OEDCBA19.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE.FEDCBA20、如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。FEDCBA521、如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC的中线。MFECBA22、如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。求证:BD⊥AC。DCBA23.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.24.在△ABC中,90ACB,BCAC,直线MN经过点C,且MNAD于D,MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①ADC≌CEB;②BEADDE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.625.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF26.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。FBCAMNE123427.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF28.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由29.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.AEBMCFABCDEF7

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