专题25-带电粒子在匀强磁场中的运动

专题25带电粒子在匀强磁场中的运动教学目标：1．掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法2．提高运用数学知识解决物理问题的能力本讲重点：建立带电粒子在磁场中运动的物理情景本讲难点：物理情（图）景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题思想方法：数理结合，建模和化归的思想方法解题思维流程：题给文字信息→建立物理图景→化归为几何问题→还原为物理结论（构建物理图景（模型）是关键、化归为几何问题是手段）考点点拨：1．带电粒子在单边界磁场中的匀速圆周运动2．带电粒子在双边界磁场中的匀速圆周运动3．带电粒子在矩形边界磁场中的匀速圆周运动4．带电粒子在圆形界磁场中的匀速圆周运动第一课时（二）重难点阐释带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情景：无边界磁场，单边界磁场，双边界磁场，矩形界磁场，圆形界磁场。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力、还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何知识。因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路（画草图、找“圆心”、定“半径”）之外，更应侧重于运用数学知识进行分析。二、高考要点精析（一）无边界磁场：粒子轨迹为完整的圆。（二）单边界磁场：轨迹为部分圆弧。☆考点点拨关键提示：连接入射点和出射点（或轨迹上任两点）得到弦，做速度方向的垂线（亦即洛伦兹力方向）和弦的中垂线，交点即为圆心。几何关系：dR2sin2（弦长），2（如图所示）【例1】如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？ABCD方法提炼：涉及大量粒子的运动问题时，可转化为一个粒子以各个速度方向射入磁场，画出几个特殊速度方向时粒子运动的情况，依此类推，即可找出粒子可能的运动区域。［拓展］粒子运动轨迹的圆心如何运动？以入射点为圆心、以粒子运动半径为半径的41圆弧。（四）矩形界磁场【例3】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电量为+q，ad边长为L，重力影响忽略不计。（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。注意：粒子在矩形界磁场中的运动多伴有临界问题与极值问题第二课时（五）圆形界磁场☆考点点拨关键提示：画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由Rr2tan求出。经历时间由Bqmt得出（如图）。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。☆考点精炼针对练习3电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点rvRvO/O而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？第三课时[来源:Zxxk.Com]三、考点落实训练[来源:学科网ZXXK][来源:学科网][来源:学科网ZXXK][来源:学&科&网Z&X&X&K]考点落实训练参考答案1．解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：rvmBqv2，解得Bqmvr如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r所以BqmvAO2（2）当离子到位置P时，圆心角：tmBqrvt因为2，所以tmqB23．解：轨迹如图，由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为aqmvBBqmvar23,32得；射出点坐标为（0，a3）。yxoBvvaO/