《锐角三角比》PPT课件

锐角三角比怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30mB'C'思考即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC思考PPT模板：素材：背景：图表：下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.22当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即caAA斜边的对边sin例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinA对边ABCcab斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例题示范ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=53ABBC54ABAC例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513,135==sinABBCA解:在Rt△ABC中,,125-13-2222BCABAC.1312==sin∴ABACB例3、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。ABC55D∟如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过A作AD⊥BC，垂足为D，∵sinA=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3（为什么？）∴BC=2BD=6（为什么？）∴S△ABC=12（为什么？）练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练3.如图ACB37300则sinA=______.124.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.6.在Rt△ABC中,则sin∠A=___.33ba4/522ACBabc21求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=42、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤sinα≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗?3、已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=,AE=7,求DE的长.ABCDE5412221.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=Sin300=sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。小结1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin30°=2122sin45°=23sin60°=特殊角的正弦函数值正弦复习caAsinA斜边的对边当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？探究∟对边a斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cbAcos斜边的邻边AbaAAtan的邻边的对边A把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么BCAC和B′C′A′C′有什么关系？BCAB和B′C′A′B′，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，BCAB=B′C′A′B′，BCAC=B′C′A′C′。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边对边∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。ABC6解：∵sinA=，∴AB==6×=10，BCABBCsinA2222610BCAB3534BCAC又AC==8，∴cosA=，tanB=54ABAC53应用举例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。①a=9b=12②a=9b=122、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。3、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。17154、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。43BAC1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADACBD=ac的斜边的对边AAsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=定义中应该注意的几个问题:回顾小结1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。作业:课本41页1、2、3、4、51少壮不努力，老大徒悲伤。——汉乐府古辞《长歌行》2业精于勤，荒于嬉。——韩愈《进学解》3一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》4天行健，君子以自强不息。——《周易·乾·象》5志不强者智不达。——《墨子·修身》6青，取之于蓝而青于蓝;冰，水为之而寒于水。——《荀子·劝学》7志当存高远。——诸葛亮《诫外生书》8丈夫志四海，万里犹比邻。——曹植《赠白马王彪》9有志者事竟成。——《后汉书·耿列传》11会当凌绝顶，一览众山小。——杜甫《望岳》12岁寒，然后知松柏之后凋也。——《论语·子罕》13天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子·告子下》14锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。——《荀子·劝学》15石可破也，而不可夺坚;丹可磨也，而不可夺赤。——《吕氏春秋·诚廉》16精诚所至，金石为开。——《后汉书·光武十王列传》17忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。——《新五代史·伶官传序》19路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》20位卑未敢忘忧国，事定犹须待盖棺。——陆游《病起》1人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。——席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。——鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。——巴金6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。——雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。——周恩来8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。——吴玉章9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。——毛泽东