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第2章解直角三角形学习目标1.经历探索30°,45°,60°角的三角比过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，并熟记这些特殊角的三角比的值2.会根据30°,45°,60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。3.会计算含有特殊角三角比的式子的值。学习重难点学习重点：运用30°,45°,60°角的三角比进行运算学习难点：探索30°,45°,60°角的三角比温故知新1．∠A的正弦：sinA=∠A的对边斜边∠A的余弦：cosA=∠A的邻边斜边∠A的正切：tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．ABC∠A的邻边∠A的对边A实验与探究（1）sin45°,cos45°,tan45°的值分别是多少？ABC45°在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°．设AC=1，那么BC=AC=1，所以112AB=．BCAC2112222=+=+sin45°=；ABBC2221==cos45°=；ABAC2221==tan45°=．ACBC111==实验与探究（2）sin30°,cos30°,tan30°的值分别是多少？在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°1CABD△ABC是怎样的三角形？为什么？因为∠A=∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，且CD是AB边上的高，AD=BD.设AC=1，那么AD=AB=，2121CD=．ADAC232112222=-=-sin30°=；ACAD21121==2123cos30°=；ACCD23123==tan30°=．CDAD333132212321==×==1CABD实验与探究（3）利用下图，你会求出60°的正弦、余弦、正切的值吗？sin60°=23cos60°=21tan60°=321232123222123223313观察与思考角α三角比30°45°60°sinαcosαtanα1从填写的表格中，你发现了哪些规律？sin30°=cos60°sin60°=cos30°tan30°·tan60°=1sin45°=cos45°如果∠A＋∠B=90°，那么sinA=cosB,cosA=sinB．212223321232233tanA·tanB=1快速抢答：（看谁又快又准！）=030sin=030tan=060sin=060tan=045cos2221233331=045sin=030cos=045tan=060cos222321熟悉之后反过来知特殊值求角度。21sin=23cos=23sin=21cos=045=045=22sin=22cos=030=060=060=030=例１求下列各式的值：（1）sin30°·cos45°（2）tan45°－cos60°.解：（1）sin30°·cos45°=422221=×（2）tan45°－cos60°＝21211=-【例2】求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°sin²60°表示（sin60°）²，即sin60°·sin60°.【解析】（1）cos²60°+sin²60°=（）²+（）²1232=÷2222cos45tan45sin45--1=0.=1；（2）cos45(2)tan45sin45-【例3】在Rt△ABC中，已知tan(a+10°)=1，求锐角a的度数。当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=BABCDD′ABCDD′如图，作边长为1的正方形ABCD．延长边CB到D，使BD′＝BD，连接DD′．你能利用这个图形求出22.5°角的正切的值吗？试一试．如果∠A＋∠B=90°，那么sinA=cosB,cosA=sinB．1.特殊角的三角函数．2.已知特殊三角函数值，会求特殊角．角α三角比30°45°60°sinαcosαtanα1212223321232233结束寄语•在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.•——康托尔下课了!