数学史

数学史TheHistoryOfMathematics印度数学印度数学•当希腊人在爱琴海创造高度数学文明被来自异族的侵略者毁灭以后，延续了1000多年的古希腊文明虽在数学上留给后人无比丰富的遗产，但同时也留下了许多问题。印度数学•首先，希腊数学的严格演绎推理的特点在发明创造时却是一个缺陷，因为许多发明创造都是以不甚严谨的猜想推测作为出发点的，而正是这一点又为希腊数学所不齿。•因此，希腊数学失去了许多发明创造的大好时机。如希腊人的穷竭法关于无限的讨论已相当深入，但是囿于严谨而终与发现微积分的一般方法失之交臂。•再者，同样由于严谨性的考虑，代数学相对来说受到了冷遇。印度数学•由于希腊数学的巨大影响力，这种情形一直持续了几百年。•然而就在古希腊数学文明衰微，欧洲处于长达1000年的中世纪黑暗时期，“西方不亮东方亮”，在世界的东方，希腊残留的火花得到了保存与传播，这就是印度与阿拉伯的数学。古印度历史雅利安人摩揭陀国波斯帝国莫尔雅帝国孔雀王朝贵霜帝国笈多王朝白匈奴阿拉伯人突厥人蒙古人达罗毗荼人英国人大约在5000年前印度人就兴建起了具有相当规模的城市与宫殿，并且有了书写、计算和度量衡的体系。泰姬陵印度数学•由于印度以农业为经济来源，很早就开始观察星象，编造历书，因而带动了数学研究。•如果说希腊数学与其哲学密切相关，那么古代印度数学则更多地受到其宗教的影响。•印度是一个宗教盛行的国家，释迦牟尼创建的佛教曾流传到中国等地，这一教派的“绳法经”在科学文化方面有较高的水平，也是在数学史上有意义的为数不多的宗教作品之一。•《绳法经》大约为公元前8世纪至公元前2世纪的作品，其中有一些几何内容和建筑中的代数计算问题，如勾股定理、矩形对角线的性质、相似直线形的性质，以及一些作图法等。属于古代婆罗门教的经典，可能成书于公元前6世纪，是在数学史上有意义的宗教作品。印度数学•印度数学的繁荣时期：公元3世纪至12世纪是印度数学的繁荣时期，其繁荣的标志表现为出现了一些著名的天文学家兼数学家。•阿耶波多：又译圣使。印度数学家，天文学家。生于华氏城（今属比哈尔邦巴特那市）。他受教育于柯苏布罗城，499年著《阿耶波多文集》，全书分四部分，由118行诗组成，其中有一章专讲数学，介绍了比例˴开方˴二次方程˴一次不定方程˴算术级数等问题，并且他得出了圆周率为3.1416的较精确的近似值。此书长期失传，至1864年印度学者勃豪·丹吉始获抄本。阿耶波多改进了希腊托勒密的工作，用几何方法算得正弦表，在三角学史上占有重要地位。1976年，为纪念阿耶波多诞生1500周年，印度发射了以阿耶波多命名的第一颗人造卫星。印度数学婆罗门教、印度教的创造神梵天“哈拉帕文化”或“印度河流域文化”.印度土著居民达罗毗荼人，公元前3000年左右．希腊数学哲学古代印度数学宗教婆罗门教(公元4世纪后改革为印度教)佛教、耆那教(公元前6世纪)印度数学《吠陀》手稿（毛里求斯，1980）印度数学3个重要时期达罗毗荼人时期(约公元前3000一前1400)吠陀时期(公元前10-前3世纪)悉檀多时期(公元5-12世纪)印度数学《吠陀》：印度雅利安人的作品，婆罗门教的经典《绳法经》（前8－前2世纪）：庙宇、祭坛的设计与测量，包含勾股定理、矩形对角线性质、相似直线形性质等《吠陀》手稿（毛里求斯，1980）印度数学阿育王石柱（尼泊尔，1996）阿育王(在位年代约为公元前268-前232年)是印度第一个信奉佛教的君主阿育王石柱记录了现在阿拉伯数字的最早形态巴克沙利手稿（前2－3世纪）：分数、平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程（一次方程组、二次方程）、十进制数码（用点表示0）等瓜廖尔石碑（公元876年）：0印度数学“阿耶波多号”人造卫星（印度，1975）“悉檀多”时代：以计算为中心的实用数学最早的印度数学家：阿耶波多（476－约550年）499年《阿耶波多历数书》(圣使天文书)π的近似值3.1416建立了丢番图方程求解的“库塔卡”法对希腊三角学改进（弧度制度量开始、正弦差值表）婆罗摩笈多•婆罗摩笈多的两部天文著作《婆罗摩修正体系》（628）和《肯德卡迪亚格》（约665），都含有大量的数学内容，其代数成就十分可贵。他把0作为一个数来处理。婆罗摩笈多对负数有明确的认识，提出了正负数的乘除法则。他曾利用色彩名称来作为未知数的符号，并给出二次方程的求根公式。他还利用内插公式造了一张正弦表，其著作曾译成阿拉伯文，对伊斯兰教国家的数学和天文都产生过重大影响。•摩诃毗罗：著有《数学九章》，其内容主要是算术运算开平方和开立方二次方程及组合问题，也讲到二次不定方程。印度数学乌贾因天文台婆罗摩笈多（598－约665年）628年《婆罗摩修正体系》(宇宙的开端)零、正负数的运算法则丢番图方程求解的“瓦格布拉蒂”法利用二次插值法构造正弦函数表圆内接四边形面积公式印度数学•婆什伽罗：是古代最杰出的数学家，对天文学也颇有研究。他的名著有《丽罗娃提》和《算法原本》。这两部著作除了整理前人的成果之外还论述了有理数的四则运算、线形方程组和不定方程。•他指出二次方程有两个根，并对形如Cx2+1=y2的二次方程提出解法。他的著作还被译成波斯文，影响很大。《丽罗娃提》印度数学“婆什迦罗号”人造卫星（1979）婆什迦罗（1114－1188年）《天文系统之冠》1150年）《天球》《莉拉沃蒂》、《算法本源》带着微笑眼睛的美丽少女，请你告诉我，按照你理解的正确反演法，什么数乘以3，加上这个乘积的3/4，然后除以7，减去此商的1/3，自乘，减去52，取平方根，加上8，除以10，得2？•在印度数学中最值得称道的是印度数码和10进位值记数法。人们所说的“阿拉伯数码”实际上最早是由印度人发明的，这是他们对数学乃至整个人类文化的重要贡献。•印度数码的完善经历了漫长的发展过程。例如“1,2,3”在公元3世纪时还是“一,二,三”，直到4世纪在巴克沙利手稿中才比较接近于现在的形式。关于公元前2世纪至公元后3世纪的印度数学，可参考资料很少，所幸于1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利的村庄，发现了这一时期的书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利手稿”。巴克沙利手稿在各类记数制中，零的记号是该进位制是否先进的一个重要标志。关于与零有关的运算，摩诃毗罗说：“一个数乘以零得零，加上零、减去零或除以零这个数都不变。”直到婆什迦罗才弄清楚作除数产生什么结果。他的《根的计算》一书中指出：“被除数为3、除数为0时，得商3/0，这个分母为0的分数称为无限大量。”表示零的点号后来逐渐演变为圆圈，即现在通用的“0”号，这一过程至迟于公元9世纪已完成。有一块公元876年的石碑，因存于印度中央邦西北地区的瓜廖尔城而以“瓜廖尔石碑”著称，上面以记有明白无疑的数“0”。巴克沙利手稿中的数码瓜廖尔石碑中的数码印度数学也很早就引进了负数。婆罗门笈多在628年左右系统地给出了负数四则运算的正确法则。婆什迦罗在《根的计算》中又进一步讨论了负数，他把负数叫做“负债”或“损失”，并用在数码上加一点表示负数，在数码的右下方加一点表示减号。不过，当一个问题得出正负两个解的时候，他会解释说：“负数解不合适，因为人们不赞成负数，故应舍弃。”325即-3-2=5•印度人分数的概念也是很早的，除了在天文学中的分数仍沿用巴比伦的60进制记号外，他们在其他场合都用整数之比表示分数。他们会对分数进行四则运算，在分数相加减时取分母的乘积为公分母而不求它们的最小公倍数。•在著名的巴克沙里手稿中，印度人将分子记在分母之上，无分数线分隔。在带分数的情形，则把整数部分写在分子之上。开平方和开立方的方法最早见于阿耶波多的著作。当开方不尽时，他们用近似值表示。婆什迦罗“按照整数那样”对无理数进行运算，并给出具体的运算法则。例如无理数相加，用现代记号表示即）（其中0bab)1ba(ba2+=+在阿耶波多的著作中还给出了一些级数求和公式，例如遗憾的是，我们还不能搞清楚他们是如何得到这些计算公式的，可能是通过具体计算归纳出来的，也可能是从希腊人那里学来的。印度数学的三个时期•印度数学发展可以划分为三个重要时期•雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期（公元前3000－前1400）史称河谷文化•吠陀时期（公元前10世纪－前3世纪）•悉檀多时期（公元前5世纪－12世纪）•《吠陀》印度雅利安人的作品，婆罗门教的经典，内容包括对诸神的颂歌、巫术的咒语和祭祀的法规。印度数学的萌芽时期《吠陀》手稿（毛里求斯，1980）古代《绳法经》《吠陀》中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分《测绳的法规》即《绳法经》，大约为公元前8世纪至公元前2世纪的作品。其中有一些几何内容和建筑中的代数计算问题。如勾股定理、矩形对角线的性质、相似直线形的性质，以及一些作图法等，毕达哥拉斯定理等。“巴克沙利手稿”与零号数学内容涉及到分数，平方根，数列，收支与利润计算，比例算法，级数求和，代数方法等。使用了一些数学符号，如减号，状如今天的加号，“12-7”记成“12+7”完整的十进制数码用圆圈符号“o”表示零，是印度数学的一大发明。早期巴比伦楔形文书和宋元以前的中国筹算记数法，都是留出空位而没有符号。巴比伦人后来引进了一个专门记号（π）表示空位。玛雅20进制记数中也有表示空位的零号。但无论是巴比伦还是玛雅的零号都仅仅用来表示空位而没有被看作是一个独立的数。印度人起初也是用空位表示零，后记成点号，最后发展为圈号。到公元11世纪，包括有零号的印度数码和十进位值记数法臻于成熟，特别是印度人不仅把“0”看作记数法中的空位，而且也视其为可施行运算的一个独立的数。印度数学的一大发明—圆圈符号“o”表示零印度数学的全盛时期悉檀多时代是印度数学的繁荣鼎盛时期著名数学家：阿耶波多婆罗摩笈多马哈维拉婆什迦罗数学内容：主要是算数与代数“悉檀多”时代：以计算为中心的实用数学阿耶波多•阿耶波多（约公元476-550）---据载最早的印度数学家•代表著作：《阿耶波多历数书》•主要成就：对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。建立丢番图方程求解的所谓”库塔卡“方法。•认为圆弧与弦长应用同一单位来度量，以半径的3438分之一作为度量弧的单位，含有弧度制的思想，给出了第一象限间隔为3度45分的正弦差值表。“阿耶波多号”人造卫星（印度，1975）婆罗摩笈多•代表著作：《婆罗摩修正体系》《肯德卡迪亚格》•数学成就：把0作为一个数来处理，比较完整地叙述了零的运算法则，提出了正负数的乘除法则，提出了等差级数的通项公式，等差中项公式。给出今天所谓佩尔（pell)方程的一种特殊解法，获得了边长为a,b,c,d的四边形的面积公式。马哈维拉•马哈维拉是印度南部迈索尔人，耆那教教徒•主要著作：《计算方法纲要》是一部系统的数学专著，全书有9个部分：（1）算术术语（2）算术运算（3）分数运算（4）各种计算问题（5）三率法问题（6）混合运算（7）面积计算（8）土方工程计算（9）测影计算是印度第一本初具现代形式的数学教科书，现今数学教材中的一些论题和结构在其中已可见到。婆什迦罗•印度古代和中世纪最伟大的数学家和天文学家•主要著作：《莉拉沃蒂》《算法本源》•著作特色：多用诗体韵文写成，内容涉及算术、无理方程、几何等题目。•主要成就：能够熟练地使用和差与半角等三角公式，在解二次方程中能够认识并广泛使用无理数，把佩尔方程的特殊解法改造成一般性的解法。“婆什迦罗号”人造卫星（1979）《莉拉沃蒂》关于算数的书《莉拉沃蒂》背后有很多有趣的传奇，那些传奇认定该书是写给他的女儿莉拉沃蒂的。其中一个故事说，婆什迦罗占星，预知了她丈夫会在婚后很快死去。为了避免这个悲剧发生，他要在一个他用一种特殊仪器测量的精确的时间地点举办婚礼。他把仪器放在一个房间，放上警示提醒莉拉沃蒂不要靠近。莉拉沃蒂好奇，往仪器里窥视，刚巧她鼻环上的一颗珍珠掉了进去，干扰了仪器。婚礼在错误的时间举行了，她很快成了寡妇。据说婆什迦罗教授了她很多数学来给她散心，并为她写成了那本书。阿拉伯数学阿拉伯数学(公元8-15世纪)阿拉伯帝国简况先知穆罕默德（570－632）：610年在麦加创立了