高二数学公开课教案

高二数学公开课教案授课人：刘晓红时间：2003年10月16日地点：高二（7）班课题：求曲线的方程目的要求：1．复习巩固求曲线的方程的基本步骤；2．通过教学，逐步提高学生求贡线的方程的能力，灵活掌握解法步骤；3．渗透“等价转化”、“数形结合”、“整体”思想，培养学生全面分析问题的能力，训练思维的深刻性、广阔性及严密性。教学重点、难点：轨迹方程的求法教学方法：讲练结合、讨论法教学过程：一、学点聚集：1．曲线C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲线是C）实质是①曲线C上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0的解②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点2．求曲线方程的基本步骤①建系设点；②寻等列式；③代换（坐标化）；④化简；⑤证明（若第四步为恒等变形，则这一步骤可省略）二、基础训练题：1．方程x2-y2=0的曲线是（）A．一条直线和一条双曲线B．两个点C．两条直线D．以上都不对2．如图，曲线的方程是（）A．0yxB．0yxC．1yxD．1yx3．到原点距离为6的点的轨迹方程是。4．到x轴的距离与其到y轴的距离之比为2的点的轨迹方程是。三、例题讲解：例1：已知一条曲线在y轴右方，它上面的每一点到0,2A的距离减去它到y轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。例2：已知)3,1(P过P作两条互相垂直的直线1l、2l，它们分别和x轴、y轴交于B、C两点，求线段BC的中点的轨迹方程。例3：已知曲线y=x2+1和定点A(3,1)，B为曲线上任一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当点B在曲线上运动时，求点P的轨迹方程。巩固练习：1．长为4的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程。2．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)顶点A在抛物线y=x2+1移动，求△ABC的重心G的轨迹方程。思考题：已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC边上的高为3，求三角形ABC的垂心H的轨迹方程。小结：1．用直接法求轨迹方程时，所求点满足的条件并不一定直接给出，需要仔细分析才能找到。2．用坐标转移法求轨迹方程时要注意所求点和动点之间的联系。作业：苏大练习第57页例3，教材第72页第3题、第7题。