高一数学新课程教学公开课教案

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高一数学新课程教学公开课教案课题:2.3幂函数时间:2009.2.18周三上午第二节地点:多媒体6课题级别:校级听课对象:数学组全体成员教学设计:一、教学目标1、理解幂函数的概念,会画幂函数yx、2yx、3yx、1yx、12yx的图象;结合这几个幂函数的图象,理解幂函数图象的变化情况和性质;2、通过观察,总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力,让学生进一步体会数形结合的思想;3、通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到数学在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。二、教学重点常见幂函数的概念、图象和性质。三、教学难点幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。四、教学方法启发式、探究式教学法。五、教学辅助多媒体课件。六、教学过程(一)创设情景,引入新课请同学们观察以下几个具体问题,分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征?问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克,那么她需要支付P元,这里P是的函数;问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积2Sa,这里S是a的函数;问题3:如果立方体的边长为a,那么立方体的体积3Va,这里V是a的函数;问题4:如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长12aS,这里a是S的函数;问题5:如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度1/vtkms,这里v是t的函数。结论:这几个函数解析式的共同特征是:解析式的右边都是指数式(幂的形式),且底数都是变量。(二)讲授新课1、幂函数的概念(1)提问:如果设自变量为x,函数值为y,则得到函数分别是什么?它们的一般式是什么?即:yx、2yx、3yx、1yx、12yx它们的一般式为:yx幂函数的定义:一般地,函数yx叫做幂函数,其中x为自变量,是常数。(2)合作探究:幂函数与指数函数有什么区别?结论:从它们的解析式来看有如下区别:幂函数——底数是自变量、指数是常数。指数函数——指数是自变量、底数是常数。2、几个常见幂函数的图象和性质(1)请同学们在同一坐标系内画出幂函数yx、2yx、3yx、1yx、12yx的图象。(可借助计算机《几何画板》软件,演示它们的图象)(2)合作探究:观察函数yx、2yx、3yx、1yx、12yx的图象,将发现的结论填入课本P86中的表格内。yx2yx3yx1yx12yx定义域值域奇偶性单调性公共点(3)合作探究:①根据上表内容并结合图象,试总结函数yx、2yx、3yx、1yx、12yx的共同性质;②1yx在区间(,0)和区间(0,)上是减函数,能否说函数1yx在定义域内是减函数?③幂函数的图象在第一象限有何特征?(见《精析精练》中p73)3、例题讲解例1:下列函数中,哪些是幂函数?0yx、1yx、1yx、51yx、3xy、23yx例2:求下列函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性。(1)25yx(2)34yx(3)2yx例3:证明幂函数()fxx在[0,)上是增函数例4:比较下列各组数的大小:(1)131.5、131.7、1;(2)232()2、2310()7、431.1(3)233.8、253.9、35(1.8)4、练习与思考(1)设函数24()(1)mfxmx,当m=________时,()fx为幂函数。(2)求下列函数的定义域,并判定其奇偶性和单调性。4yx、0yx、2yx、13yx、34yx、13yx、12yx(3)比较下列各组数的大小:①523和523.1②788和781()9③232()3和23()6④254.1、233.8和35(1.9)⑤1.43和1.55(三)课堂小结1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别;2、常见幂函数的图象和性质;3、幂值的大小比较方法。(四)布置作业课本P87习题2.3:1、2、3

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