统计学教学课件-第5章-统计指数

第五章统计指数第一节统计指数的意义和种类。•一、统计指数的概念广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。•狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况二、统计指数的作用1.综合反映多种不同事物的总的变动程度；2.测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：(1)现象的总量是各因素的总和；(2)现象的总量是若干因素的乘积。3.测定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情况。三、统计指数的种类100%K报告期水平基期水平K总指数是说明社会经济现象总体变动的相对数。用表示。1.个体指数和总指数——按其所反映现象的范围不同。•个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。两者联系：总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数(或称组指数)，其实质与总指数相同，只是范围小些。•指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。2.环比指数和定基指数——按其所采用的基期不同3120121nnPPPPPPPPL在指数数列中，若各个指数都以报告期的前一期作为基期，例：，，，，称为环比指数。3120000nPPPPPPPPL在指数数列中，若各个指数都以某一个固定时期作为基期，例：，，，，称为定基指数。3.数量指标指数和质量指标指数——按其所反映的现象性质的不同反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。第二节综合指数K利用同度量因素计算的总指数称为综合指数。综合指数是编制总指数的基本形式，用表示。一、综合指数的概念1.什么是综合指数？首先说明“同度量因素”的概念同度量因素有二个作用：①同度量作用②权数作用。2.拉氏指数和派氏指数早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式。1000qqpKqp称为拉氏数量指数公式1000ppqKpq称为拉氏质量指数公式一般在公式中q代表数量指标，P代表质量指标。早在1874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏指数公式。1101qqpKqp称为派氏数量指数公式1101ppqKpq称为派氏质量指数公式一般在公式中q代表数量指标，P代表质量指标。二、综合指数的编制•1、数量指标综合指数的编制——其同度量因素往往取基期的质量指标。0001qpqpqK＝由于数量影响，导致销售额的变化的金额0001pqpq－销售量变化的影响额＝产品名称计量单位产量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千块45400040001600020000合计-----74560008732000)(000276100045670007328%11.117%1000004567000732800010001元pqpqpqpqKq例2、质量指标综合指数的编制——其同度量因素往往取报告期的数量指标。0111ppqpqK＝由于价格影响，导致销售额的变化的金额0111pqpq－＝销售价格变化的影响额产品名称计量单位单价(元)产量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件108300050004000050000乙米86450070004200056000丙只65.41000020000108000120000合计-----190000226000)(00036000226000190%07.84%10000022600090110111011元qpqpqpqpKp例课堂练习•某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和计算期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下：产品产量（件）单位成本（元／件）出厂价格（元／件）基期计算期基期计算期基期计算期甲2000220010.510.012.012.5乙500060006.05.56.26.0合计试计算：(１)以单位成本为同度量因素的产量总指数。（2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数。（3）单位成本总指数。（4）出厂价格总指数。参考答案％＝88.11551000591003000021000360002310050000.620005.1060000.622003.10kq0010qpqp％＝79.11547500550002750020000330002200050005.520000.1060005.522000.10kq111qpqp％＝64.11555000636003100024000372002640050002.620000.1060002.62200012kq000qpqp％＝45.1155500063500300002500036002730050000.620005.1260000.622005.12kq0111qpqp（1）（2）％＝06.9359100550003600023100330002200060000.622005.105000522005.12kp1110qpqp％＝14.9351000475003000021000275002000050000.620005.1050005.520000.10kp0001qpqp（3）%84.99636006350037200264003600027500600002.622000.120.622005.12kp1011qpqp＝％＝＝1005500055000310002400030002500050002.620000.1250000.620005.12kp0001qpqp（4）第三节平均指标指数•一、平均指标指数的基本形式•1.加权算术平均数指数——通常用于编制数量指标综合指数10001q1000000KqqqpKqpqqKqqKqpKqpQ以综合产量指数为例：(%)01qqKq某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)kp0q0=p0q1(万元)甲双110220242乙千克115130149.5丙米9610096合计－-450487.5例)(5.374505.487%33.1084505.48700000000万元因此，qpqpKqpqpKKq计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。△以上把综合产量指数公式变形为加权算术平均数指数的原则适用于一切综合指数。110111000101,pppppqKpqpKKppKpqKpqQ例2.加权调和平均数指数——通常用于编制质量指标综合指数。•以综合价格指数为例：1101101011111,p1ppppqKpqpKppKpqKpqKQ权数为原综合指数基本公式的分子我国现行农产品收购价格指数和集市贸易价格指数就采用此公式01ppK设某商店仅有2003年商品收购额和2002年、2003年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品名称单位单价(元)个体指数(%)2003年商品收购额(元)按2002年价格计算的2003年收购额(元)2002年2003年代表符号p0p1p1q1甲件1010.3103158002153400乙千克22.1105145005138100丙米55.41088002874100丁千克44.411050164560合计----388051370160)(11011qpqpK例)(891171603700513881%8.104%100160370051388111111111元qpKqpqpKqpKp计算结果表明，这商店四种商品2003年收购价格比2002年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2003年商品收购额增加17891元。△以上把综合价格指数公式变形为加权调和平均数指数的原则适用于一切综合指数。1000101010101,q1qqqqpKqpqKqqKqpKqpKQ例二、平均指标指数应用•（一）平均数指数形式及其权数的应用与综合指数比较，表现出下面两点不同。•1、综合指数主要适用于全面资料的编制。•2、综合指数一般采用实际资料作为同度量因素来编制三、几种主要价值指数编制•（一）居民消费价格指数•1、商品分类•2、选择代表品和服务项目•3、价格的采集和平均价格的计算•4、居民消费价格指数的编制•（二）农副产品收购价格指数•1、商品分类和代表规格品的选定•2、价格的采用•3、农副产品收购价格指数编制•（三）股票价格指数•1、编制股票价格指数的意义•2、股票价格平均数•3、上证指数系列（我国比较重要的股票价格指数）•3、上证指数系列：我国比较重要的股票价格指数。•（1）上证180指数、上证综合指数、分类指数、基金指数•（2）上证指数的计算•（四）房地产价格指数•包括：房屋销售价格指数、房屋租赁价格指数和土地交易价格指数。第四节平均指标对比指数•平均指标对比指数是两个平均指标在不同时间上对比的相对指标指数。一、平均指标指数的分解•加权算术平均数＝变量×权数比率ffxfxfx＝二、平均指标对比指数分解的一般公式01xxk00011100011101ffxffxffxffxxxKX一般公式平均工资指数公式01111111110000100010XXfXfXffffXKXfXfXfXfffXff从公式可看出，总平均数动态指标同时受各组平均水平和各组构成变动的影响。这个平均数动态指标，称可变构成指数。三、对平均指标对比指数的分析：111111011011101011000000fXfXffXffXfffXfXffXffXff即称“固定构成指数”即称“结构影响指数”故：可变构成指数＝固定构成指数结构影响指数看书上P222页的例题企业名称劳动生产率(万元/人)职工人数(百人)产值(百万元)X0f1X0X1f0f1X0f0X1f1一厂22.22520504440二厂2.52.55050125125125三厂2.83.0254070120112合计--100110245289277某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料如下表：课堂练习试计算平均劳动生产率的可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数)/(18.045.263.2%35.10745.263.210024511028900011100011101人万元指数：劳动生产率的可变构成ffXffXffXffXXXKX%86.102%37.104%35.107%86.10245.252.2100245110277%3