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第1页（共29页）相似三角形专题一．选择题（共10小题）1．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．已知===，则a+c+e=6，则b+d+f=（）A．12B．9C．6D．43．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：14．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4B．3C．2.4D．25．如图.△ABC中，DE∥BC，AC=9，CE=6，AD=4，则BD的值为（）A．4B．6C．8D．126．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（）A．6B．9C．12D．158．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）第2页（共29页）A．1B．2C．3D．49．如果△ABC与△DEF的相似比为1：5，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：10．如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM为（）A．B．C．或D．或二．填空题（共10小题）11．若，则=．12．已知三个数1，，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是．13．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．14．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=．15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为．16．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=6，DF=3，那么BD=．17．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．18．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是cm2．19．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有条．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，第3页（共29页）若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t=时，△CPQ与△CBA相似．三．解答题（共10小题）21．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．22．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD．求证：△ABC∽△BDC．23．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．第4页（共29页）24．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．25．如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？26．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行并使直角边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，且测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=25米，求旗杆AB的高度．第5页（共29页）27．小亮和小颖想用下面的方法测量学校教学楼的高度：如图，小亮蹲在地上，小颖站在小亮和教学楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、小颖的头部B及小亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=2m，小颖与教学楼之间的距离DN=38m，（C、D、M在同一直线上），小颖的身高BD=1.6m，小亮蹲地观测时眼睛到底面的距离AC=1m．请你根据以上测量数据帮助他们求出教学楼的高度．28．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=180mm，高AD=120mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？第6页（共29页）29．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边以1cm/s的速度向点B运动：点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到点B时，运动停止，如果P、Q分别从A、B两点同时出发．（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒后以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？30．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．第7页（共29页）2017年05月15日18603672681的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•繁昌县模拟）已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、=，则5y=6x，故此选项错误；B、=，则5x=6y，故此选项正确；C、=，则5y=6x，故此选项错误；D、=，则xy=30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．（2017•兰州模拟）已知===，则a+c+e=6，则b+d+f=（）A．12B．9C．6D．4【分析】由===得a=b、c=d、e=f，代入到a+c+e=6可得答案．【解答】解：由===得a=b、c=d、e=f，则b+d+f=6，即（b+d+f）=6，∴b+d+f=6×=9，故选：B．第8页（共29页）【点评】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质和等式的性质是解题的关键．3．（2017•东平县一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：1【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2；故选：C．第9页（共29页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．4．（2017•太原一模）如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4B．3C．2.4D．2【分析】作DH∥BF交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==2，计算即可．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==2，∴AF=AC=2.4，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．第10页（共29页）5．（2017•河南模拟）如图所示，△ABC中，DE∥BC，AC=9，CE=6，AD=4，则BD的值为（）A．4B．6C．8D．12【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得，BD=8，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．（2017•河北一模）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∴=，∵AD为△ABC的角平分线，∴=；第11页（共29页）故选：B．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、角平分线的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理和角平分线的性质是解决问题的关键．7．（2017•西华县二模）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】由平行线分线段成比例定理，得到=；利用AO、BO、DO的长度，求出CO的长度，再根据BC=BO+CO即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴=；∵AO=2，DO=4，BO=3，∴=，解得：CO=6，∴BC=BO+CO=3+6=9．故选B．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．8．（2017•徐州一模）已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得相似比后即可求得线段EF的长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4，第12页（共29页）∴BC：EF=1：2，∵BC=1，∴EF=2，故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大．9．（2017•沙坪坝区一模）如果△ABC与△DEF的相似比为1：5，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：5，∴△ABC与△DEF的面积比为1：25．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的一半是解答此题的关键．10．（2017•长清区一模）如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM为（）A．B．C．或D．或【分析】根据勾股定理求出AE，分△ABE∽△MDN和△ABE∽△NDM两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵E为BC中点，第13页（共29页）∴BE=1，由勾股定理得，AE==，当△ABE∽△MDN时，=，即=，解得，DM=，同理，当△ABE∽△NDM时，DM=，∴DM为或，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、正方形的性质，掌握相似三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2017•高台县模拟）若，则=．【分析】设a=3k，b=4k