九年级数学相似三角形单元测试1

第4章相似三角形单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若875cba,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（）A.14B.42C.7D.3142．如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为45cm，那么这个三角形的面积是（）A.32cm2B.16cm2C.8cm2D.4cm2ABCDE第2题第3题第7题第8题3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）A．B．C．D．4．下列结论不正确的是()A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似5．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为()A.5∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶56．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()7．如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB，当PA2=PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点.现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示.那么线段PA的长约为（）A、6.18B、0.382C、0.618D、3.288．如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A．2:1B．1:2C．3:2D．2:39．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于()A.abB.2baC.222baD.不能确定10．已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（）A、10，25B、10，36或12，36C、12，36D、10，25或12，36二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为________.12．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝32㎝，则AC＝________㎝．第12题第14题第15题13．如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=________.14．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为21.若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.15．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，则火焰的长度为________.三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）已知△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40cm，求△A′B′C′的其余两边的长.17．（本题8分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.18．（本题8分）已知Rt△ABC中，∠C=90º.（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△________∽△________；△________≌△________.并选择其中一对加以证明.证明：19．（本题8分）某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMCAMD和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.20．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．21．（本题10分）如图，在ABC△的外接圆O中，是的中点，AD交BC于点，连结BD．（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结DC，若在上任取一点（点ABC，，除外），连结CKDKDK，，交BC于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．参考答案1．D2．B3．A4．A5．D6．B7．D8．A9．A10．D11．1∶5000012．213．4514．417cm210cm15．8cm16．A′B′=20cm，B′C′=2632cm17．218．（1）略;（2）相似三角形有△AHF∽△ACD,△AHE∽△ACD,△DHE∽△ACD,△BDE∽△BCA等;等三角形有△AHF≌△AHE,△ACD≌△AHE,△AHF≌△DHE.证明略19．梯形ABCD中AD//BCAMD∽BMD，AD=10，BC=2041)2010(2BMCAMDSS.∵22200)(5010500mSmSBMCAMD，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，所以资金不够用.20．(l)在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050,∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB,∴△ADB∽△EAC.∴ABBDECAC,即11,y=1xxy所以.(2）当α、β满足关系式0902时，函数关系式1y=x成立．理由如下：要使1y=x，即ABBDECAC成立，须且只须△ADB∽△EAC.由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC.又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902,∠EAC+∠BAD=β-α,所以只0902=β-α,须即0902.21．（1）BDECAE△∽△，DBEDAB△∽△，ABDAEC△∽△．（2）2DCDFDK·成立．证明略.