一元二次方程解法专项训练以及题型分类

一元二次方程题型分类讲解一元二次方程解法《基础训练篇》（1）直接开平方1.方程(3x－1)2=－5的解是。2.用直接开平方解下列方程：(1)4x2－1＝0；(2)(x+4)2=9；(3)81(x-2)2=16；(4)4(2x+1)2-36=0；(5)22)32()2(xx（4）因式分解法1、填写解方程2-2-3=0xx的过程解：x-3x1-3x+x=-2x所以2-2-3=xx（x-）（x+）即（x-）（x+）=0即x-=0或x+=0∴x1=__________,x2=__________2、用十字相乘法解方程6x2－x-1=0解：2x12x-x=-x所以6x2－x-1=（2x）（）即（2x）（）=0即2x=0或=0∴x1=__________,x2=__________例题1、26=xx2、4(3+)7(3+)xxx=3、244-y+=039y4、22-1=9xx（2）5、20322xx=0；练习：解方程1、22-3=0xx2、(3)3(3)xxx-=-3、24-12x-9=0x4、22-3=25+4xx（）（）5、22-3=-9xx（）6.3x2＋7x－6=0；7.2216-3(4)xx=+8.22(-3)+436xx=9.(-3)2(2)xx=+（x+2）10.2(4-3)+44-3+4=0xx（）11.2x2＋5x＋2=0；12.27196=0xx--（2）配方法1、填空：（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；2、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；(3)x2+23x-4=0；(4)x2-32x-32=0.（3）公式法1.用公式法解下列方程：(1)3y2-y-2=0(2)2x2+1=3x(3)4x2-3x-1=x-2(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)一元二次方程考点以及典型例题《提高篇》(考点一：一元二次方程的定义)题型（一）判断一元二次方程１、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ａ．12132xxＢ．02112xxＣ．02cbxaxＤ．1222xxx２、关于x的方程2320axx是一元二次方程,则（）A、0a；B、0a；C、1a；D、a≥0．题型（二）考查一般形式３、方程20xx的一次项系数是，常数项是．４、方程２xx232化成一般形式是，其中二次项系数式是，一次项系数是，常数项是。题型（三）根据定义求字母系数的值。（主要是利用定义及其隐含条件）5、关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_________时，是一元一次方程；当m、n满足_________时，是一元二次方程(考点二：一元二次方程的解)题型（一）利用一元二次方程的解求字母系数的值１、1.已知一元二次方程032mxx的一个根为1，则m的值为____________.2、一元二次方程02cbxax，若x=1是它的一个根，则a+b+c=,若a－b+c=0，则方程必有一根是。3.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（)A.2B、-2C、2或者-2D、124、方程02acxcbxba的一个根为（）A.1B.1C.cbD.a题型（二）求代数的值1、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。2、已知a是0132xx的根，则aa622。3、若a是方程012xx的一个根，则代数式2340002000aa的值为。4、已知1x是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，求2222abab的值.题型（三）、利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题（主要是降次思想的运用）1、已知，则的值是________。2、已知，则的值是（）A.1989B.1990C.1994D.19953、设，则。题型（四）：利用方程的解构造方程（这类题往往结合根与系数的关系出题）1、已知ba，0122aa，0122bb，求ba2：若0122aa，0122bb，则abba的值为。(考点四：一元二次方程的解法)1、对于方程2222140;2230;3320;441290;xxxxxxx22225336;670;76;8241xxxxxx把最适宜解法的序号填在下面的横线上。（1）直接开平方法___________；（2）因式分解法_______；（3）配方法_______；（4）求根公式法_________。2．用恰当的方法解方程①2430xx②2(3)2(3)0xxx2410xx（考点五：配方法在其它方面的运用）题型（一）运用配方的知识求完全平方式中的字母系数的值。（这类题也可以利用判别式求）６、当m为时，代数式mxx82为完全平方式，当k为时，代数式32kxx是完全平方式。当m为时，代数式226mxx为完全平方式。7.已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.题型（二）利用配方法求代数式的最值或取值范围。７、不论x,y是什么实数，代数式74222yxyx的值（）Ａ、总不小于２，Ｂ、总不小于７Ｃ、可以为任何实数Ｄ、可能为负数８、当x为何值时，2722xx有最小值，并求出这个最小值9.用配方法证明1062xx的值恒小于０.题型（三）利用配方法解一些特殊方程1、已知041122xxxx，则xx1.2、如果4122411bacba,那么cba32的值为。3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。（考点六：一元二次方程根的判断）1.已知关于x的一元二次方程21210axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣22.已知关于x的一元二次方程01)12()2(22xmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.43mB.43mC.43m且2mD.43m且2m3.已知关于x的一元二次方程02)1(2xkxk有解，求k的取值范围．4.如果关于x的一元二次方程kx2－21kx＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是5.关于x的方程(k－2)x2－4x＋1＝0有实数根，则k满足的条件是．7.若关于x的方程22(2)0axaxa有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．8.设242210,210aabb，且210ab，则52231abbaa=________。