土力学-第4章土中应力

本课程中所有计算均可取g=10m/s2土中应力第四章2本章特点学习要点•有较严格的理论•内容较细•充分利用连续介质力学的基本知识•紧密联系土的特点•实际应用中进行合理假定§4土中应力3强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态自重应力附加应力基底压力计算建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。§4土中应力4§4.1概述§4.2土中自重应力§4.4地基附加应力§4.3基底压力§4土中应力5yzx∞∞∞o一.土力学中应力符号的规定§4土中应力§4.1概述xzyxyyzzxxyxyyzzxxzzyyxzij=地基：半无限空间6一.土力学中应力符号的规定§4土中应力§4.1概述xzxzzxxzxzzx莫尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负二.地基中常见的应力状态yzxo1.一般应力状态——三维问题xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxz§4土中应力§4.1概述82.轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：xyz;xyz;xyyzzx,,0xyzxyz,;,二.地基中常见的应力状态xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=000000000yxyyzzx,,0000xyxyyzzxzyxz§4土中应力§4.1概述9二.地基中常见的应力状态2.轴对称三维问题一般三维应力状态:三轴应力状态：123123忽略中主应力的影响理论研究和工程实践中广泛应用§4土中应力§4.1概述10yzxo3.平面应变条件——二维问题xyxyyzzxzxzxzzx;0y0;0zxyzyx沿长度方向有足够长度，L/B≧10；垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态§4土中应力§4.1概述113.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量;0y0zxyyEEzxy)z,x(F;,,;,,xzzxxzzx二.地基中常见的应力状态xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=000000000y0;0zxyzxy§4土中应力§4.1概述124.侧限应力状态——一维问题•水平地基半无限空间体；•半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；•土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；•任何竖直面都是对称面应变条件;0xy0zxyzxyABsBsA二.地基中常见的应力状态yzxo§4土中应力§4.1概述13应变条件应力条件独立变量;0xy0zxyzxy;0zxyzxy;0zyxxEE;10zzyxK;yx)z(F,zz4.侧限应力状态——一维问题二.地基中常见的应力状态xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=000000000y00000xK0：侧压力系数理论研究和工程实践中广泛应用§4土中应力§4.1概述14③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）、E与(x,y,z)无关与方向无关理论方法——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力——解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεεpεe线弹性体加载卸载三.土的应力-应变关系的假定§4土中应力§4.1概述15土力学中应力符号的规定地基中常见的应力状态应力计算时的基本假定•三维应力状态•三轴应力状态•平面应变状态•侧限应力状态•连续•弹性•均质各向同性小结§4土中应力§4.1概述16§4.1概述§4.2土中自重应力§4.4地基附加应力§4.3基底压力§4土中应力§4.2土中自重应力水平地基中的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§4土中应力;332211HHHcziiczH成层地基1.计算公式均质地基zAzAAWcz竖直向：czcycxK0iiczcycxHKK00Z1H2H3H§4.2土中自重应力§4土中应力zcz水平向：10K竖直向：水平向：γ2γ3γ119有地下水时土的自重应力计算当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定：◇若水下的粘性土其液性指数IL＞1，则土处于流塑(液态)状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；◇若IL≤0，则土处于坚硬(固态)状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；◇若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。◇若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度γ′计算，其计算方法同成层土体情况。§4.2土中自重应力§4土中应力20satw:土的有效重度:sat土的饱和重度:w水的重度×WT重力重度体积wFT浮力水的重度排开物的体积()wT浮重力重力浮力satw浮重度（有效重度）§4.2土中自重应力§4土中应力21存在隔水层时土的自重应力计算当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压力作用。式中，γi—第i层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度γi′；hw—地下水到隔水层的距离(m)。在地下水位以下，如埋藏有隔水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。1ncziiwwihh§4.2土中自重应力§4土中应力2.分布规律自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。隔水层处发生突变均质地基122)(21成层地基§4.2土中自重应力§4土中应力23地下水位面不透水层面h1h2h3h41233,44,11h2211hh332211hhh1122334434()whhhhhh3wh34()whhczczz§4.2土中自重应力§4土中应力24地下水下降，有效自重应力增大Zσczhrwh原地下水位变动后地下水位h原地下水位变动后地下水位rwh地下水上升，有效自重应力减小讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治§4.2土中自重应力§4土中应力25§4.1概述§4.2土中自重应力§4.4地基附加应力§4.3基底压力§4土中应力26§4.3基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。§4土中应力27一.影响因素基底压力基础条件•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等§4.3基底压力荷载条件地基条件§4土中应力28柔性基础（一）柔性基础柔性基础的抗弯刚度很小，可以随地基的变形而任意弯曲（a)荷载均布时，接触压应力p(x,y)=常数（b)沉降均匀时，接触压应力p(x,y)=常数(a)(b)二.基底压力分布§4.3基底压力§4土中应力29刚性基础刚性基础的抗弯刚度很大，受荷后原来是平面的基底沉降后仍然保持平面（二）刚性基础荷载均布、沉降均匀，接触压应力p(x,y)=常数柔性基础§4.3基底压力§4土中应力二.基底压力分布301、布森涅斯克解假定：地基是半无限弹性体，基础底面没有摩擦力。（二）刚性基础2)/2(112)(BxBPxpxP(x)Bx=0x=B/2BPxp2)()(xp计算值实测值应力重分布（1）条形基础的基底压力§4.3基底压力§4土中应力二.基底压力分布P311、布森涅斯克解（2）长方形基础的基底压力（二）刚性基础222)/2(1)/2(114),(LyBxBLPyxpLyxP（3）圆形基础的基底压力22)/(112)(RrRPrpB§4.3基底压力§4土中应力二.基底压力分布32弹塑性地基，有限刚度基础二.基底压力分布—荷载较小—荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型§4.3基底压力§4土中应力33根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。三.实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大§4.3基底压力§4土中应力34pQ计算值实测值简化计算应力重分布基底反力均匀分布§4.3基底压力§4土中应力35（一）中心荷载下的基底压力FGdA=b×lp室内地坪室内地坪室外地坪FGdp内墙或内柱基础外墙或外柱基础AGFpF—作用在基础上的竖向力（kN）G—基础及其上回填土总重力（kN）GGAd一般取320/GkNm地下水位以下应扣除水的浮力，取310/GkNmA—基底面积,对于条形基础沿长度方向取1单位长度的截条计算，此时公式中的A改为b,F及G则为基础截条的相应值。A=b×l§4.3基底压力§4土中应力36（二）偏心荷载下的基底压力WMAGFppminmaxlbyxeF+G)61(minmaxleAGFpp式中：M—作用于矩形基底力矩kN.mW—基础底面的抵抗矩32,6mblWe—偏心荷载的偏心矩)(mGFMeM或§4.3基底压力§4土中应力矩形基础底面的抵抗矩按材料力学短柱偏心受压公式37§3土体中的应力计算eL/6:梯形e=L/6:三角形eL/6:出现拉应力区LeAPp61minmax§3.4基底压力计算三.实用简化计算xyLBeexyLBexyLBK3KPPPmaxp0pmin0pmin0pminmaxpmaxpBeLPKBPp)2(3232max土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整K=L/2-e矩形面积单向偏心荷载38矩形基础在双向偏心荷载作用下，若则矩形基底边缘四个角点处的压力可由下式计算yyxxWMWMAGFppminmaxyyxxWMWMAGFpp21yxlbF+GMyMxpminpmaxp2p1式中Mx，My—荷载合力分别对矩形基底x，y对称轴的力矩，kN.mWx，Wy—基础底面分别对x，y轴的抵抗矩，m3（二）偏心荷载下的基底压力min0p§4.3基底压力§4土中应力39BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水