第一章-流体流动及输送机械-材料-2

211´2´G1G2若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量G1应等于从截面2-2流出的流体质量流量G2。设流体在如图所示的管道中:•作连续稳定流动;•从截面1-1流入，从截面2-2流出1.3.1质量守恒若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为Au＝常数(1-17)对于管道的任一截面:ρAu＝常数(1-16)上式称为连续性方程式。由此可知：在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。上式说明：不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。22241214udud或对于圆形管道，有（1-23）21221)(dduu柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。（一）柏努利方程式的推导假设：流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失；流体在管道内作稳定流动；在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；流体质量流量为G(qm)，管截面积为A。1.3.2、柏努利方程式(Bernoulli′sequation)对不可压缩流体，ρ为常数：常数22upgz(1-19)上式称为柏努利方程式，它适用于不可压缩非粘性的流体。通常把非粘性的流体称为理想流体，故又称上式为理想流体柏努利方程式。gz为单位质量流体所具有的位能；由此知，式(1-19)中的每一项都是单位质量流体的能量。位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能或总能量。p/ρ为单位质量流体所具有的静压能；u2/2为单位质量流体所具有的动能(kineticenergy)。因质量为m、速度为u的流体所具有的动能为mu2/2。（二）柏努利方程式的物理意义常数22upgz上式表明：三种形式的能量可以相互转换；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；所以上式称为单位质量流体能量守恒方程式。常数22upgzgu221gu222gp1gp2Hz2210柏努利方程式的其他形式常数gugpz22若将式(1-28)各项均除以重力加速度g，则得上式为单位重量流体能量守恒方程式。z为位压头；p/ρg为静压头；u2/2g称为动压头（dynamichead）或速度压头(velocityhead)。z+p/ρg+u2/2g为总压头。实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的，从而引起能量的损失。简单实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。五、实际流体机械能衡算式两截面处的静压头分别为p1/ρg与p2/ρg；z1＝z2；u22/2g＝u12/2g；1截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。由此方程式可知：只有当1-1截面处总能量大于2-2截面处总能量时，流体才能克服阻力流至2-2截面。fgugpgugpHzz2221222211式中∑Hf——压头损失，m。流体机械能衡算式在实际生产中的应用fgugpgugpHzHz2221222211（1-31）式中H―外加压头，m。fupuphgzWgz2221222211（1-32）式中∑hf＝g∑Hf，为单位质量流体的能量损失，J/kg。W＝gH，为单位质量流体的外加能量，J/kg。式(1-31)及(1-32)均为实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。分析和解决流体输送有关的问题；柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。调节阀流通能力的计算等。液体流动过程中流量的测定；六、柏努利方程式的应用用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图所示。泵的进口管为φ89×3.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为φ76×2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。基准fupuphgzWgz2221222211式中，z1=0，z2=7；p1=0(表压)，p2=0.2kgf/cm2×9.8×104=19600Pa，u10,u2=u0(d0/d2)2=1.5((89-2×3.5)/(76-2×2.5))2=2.0m/skgJhf/40代入上式，得W=128.41J/kg解：解题要求规范化(1)选取截面连续流体，稳定流动；两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式解题时的注意事项：(2)确定基准面基准面是用以衡量位能大小的基准。强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。(3)压力柏努利方程式中的压力p1与p2只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。(4)外加能量外加能量W在上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正。应用式(1-32)计算所求得的外加能量W是对每kg流体而言的。若要计算的轴功率，需将W乘以质量流量，再除以效率。emNWqN从高位槽向塔内加料，高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？110022x解：选取高位槽的液面作为1-1截面，选在管出口处内侧为2-2截面，以0-0截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则有0)(212212212fuupphzzg式中p1=p2=0（表压）u1=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计）u2=0.5m/sΣhf=1.2mz1-z2=x081.92.10)0(25.02xgx=1.21m计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。柏努利方程的应用1）确定流体的流量例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。分析：243600duVh求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强：gRPHg1截面2-2’处压强为：ghP2流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：)3335101330()490510330()3335101330(121PPP025.081.913600表压）(3335Pa5.081.91000表压）(4905Pa079.0%9.7%20在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为：2222121122PugZPugZ式中：Z1=Z2=0P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）004.22TPPTMmm101330293)]49053335(2/1101330[2734.22293/20.1mkg2.14905220.1333522221uu化简得：(a)137332122uu由连续性方程有：2211AuAu22112dduu2102.008.0u(b)1612uu联立(a)、(b)两式1373362121uusmu/34.7112143600udVh34.708.0436002hm/8.13232）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？分析：解：取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程fehpugZWpugZ2222121122式中：Z2=0；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）AVuS2由连续性方程2211AuAu∵A1A2,We=0，kgJhf/3024dVS2033.0436005sm/62.1∴u1u2,可忽略，u1≈0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：81.9/)308501081.9262.1(321zm37.43）确定输送设备的有效功率例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：4244323322pugzpugz043uu式中：，，mZmZ2.0143?(034PP表压），将已知数据代入柏努利方程式得：96.13pg3/1000mkg表压）(117703PaP计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。fehpugzWpugzρ2ρ222221211式中：mZmZ6121，，01uAVuS2表压），(01P（表压）Pap8230117701002.062，kgJhf/10?eW21.04360082.84sm/3将已知数据代入柏努利方程式10100082302362gWgekgJWe/4.91seeWWNρ.SeVw1000360082.844.91W2153泵的功率：eNN65.02153W3313kW3.34)管道内流体的内压强及压强计的指示例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。fHgpguzgpguz2222121122式中：z1=0，z2=011AVuSu已知204.04360057.13sm/312212.uddu)(26.0260水柱mmmHf代入柏努利方程式：fHguugpp222211226.08.9275.0322水柱m17.0125.0usm/75.0因倒U型管中为空气，若不计空气质