数学知识点总结实用5篇

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好文供参考!1/14数学知识点总结实用5篇【引读】这篇优秀的文档“数学知识点总结实用5篇”由网友上传分享,供您参考学习使用,希望此文对您有所帮助,喜欢的话就分享给下载吧!数学知识点归纳总结1不等式这部分知识,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,对数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用。在解决问题时,要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛,它始终贯串在整个中学数学之中。诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题,最终都可归结为不等式的求解或证明。知识整合1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形,不等式的性质则是不等式变形的理论依据,方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关,要善于把它们有机地联系起来,互相转化。在解不等式中,换元法和图解法是常用的技巧之一。好文供参考!2/14通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数、数形结合,则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系,对含有参数的不等式,运用图解法可以使得分类标准明晰。2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础,利用不等式的性质及函数的单调性,将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想,分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关,要善于把它们有机地联系起来,相互转化和相互变用。3.在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,将不等式的解化归为直观、形象的图象关系,对含有参数的不等式,运用图解法,可以使分类标准更加明晰。4.证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点。比较法的一般步骤是:作差(商)→变形→判断符号(值)。数学知识点归纳总结21.等差数列的定义好文供参考!3/14如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.3.等差中项如果A=(a+b)/2,那么A叫做a与b的等差中项。4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).(2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差为md的等差数列。(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列。(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2;若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).注意:一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式:Sn=a1+a2+a3+…+an,①好文供参考!4/14Sn=an+an-1+…+a1,②①+②得:Sn=n(a1+an)/2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元。(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。四种方法等差数列的判断方法(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;(2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;(3)通项公式法:验证an=pn+q;(4)前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn.注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列。数学知识点归纳总结3一、导数的应用好文供参考!5/141.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间),求出导函数在定义域内的零点,研究在零点左、右的函数的单调性,若左增,右减,则在该零点处,函数去极大值;若左边减少,右边增加,则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后,可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。2.生活中常见的函数优化问题1)费用、成本最省问题2)利润、收益最大问题3)面积、体积最(大)问题二、推理与证明1.归纳推理:归纳推理是高二数学的一个重点内容,其难点就是有部分结论得到一般结论,破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息,从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征,由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征,破解的方法是利用已经掌握的数学知识,分析两类对象之间的关系,通过两类对象已知的。相似特征得出所需要的相似特征。2.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。好文供参考!6/14三、不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论1)二次项系数:如果二次项系数含有字母,要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。2)不等式对应方程的根:如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来,则根据这两个根的大小进行分类讨论,这时,两个根的大小关系就是分类标准,如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来,则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点,例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。数学知识点总结4一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。好文供参考!7/148、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项,就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减好文供参考!8/141、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。(2)按去括号法则去括号。(3)合并同类项。4、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简。(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。4、此法则也可以逆用,即:am+n=am﹒an。5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同好文供参考!9/14的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n=amn。3、此法则也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。3、此法则也可以逆用,即:anbn=(ab)n。八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点:(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。2、不同点:(1)同底数幂相乘是指数相加。(2)幂的乘方是指数相乘。(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。好文供参考!10/14九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。2、此法则也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。十、零指数幂1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。十一、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十二、整式的乘法(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。2、系数相乘时,注意符号。3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。好文供参考!11/146、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。(二)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。好文供参考!12/145、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。数学知识点总结51:一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线K=-A/B,b=-C/BA1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合横截距a=-C/A纵截距b=-C/B2:点斜式:y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线表示斜率为k,且过(x0,y0)的直线3:截距式:x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线表示与x轴、y轴相交,且x轴截距为a,y轴截距为b的直线4:斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的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