圆的知识点总结3篇

好文供参考!1/15圆的知识点总结3篇【引读】这篇优秀的文档“圆的知识点总结3篇”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！《圆》数学知识点归纳总结1集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角好文供参考!2/15都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等弧相等弦相等。圆周运动1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上，匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变。（2）角速度：ω=φ/t（φ指转过的角度，转一圈φ好文供参考!3/15为），单位rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的（3）周期T，频率f=1/T（4）线速度、角速度及周期之间的关系：3、向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。4、向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同，5，注意的结论：（1）由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。（2）做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。6、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。数学圆知识点总结2高中圆的知识点总结椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任好文供参考!4/15意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。下面是圆的知识点总结。高中圆的知识点总结一、教学内容：椭圆的方程高考要求：理解椭圆的标准方程和几何性质。重点：椭圆的方程与几何性质。难点：椭圆的方程与几何性质。二、知识点：1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质定义第一定义：平面内与两个定点)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义：平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上图形焦点在x轴上焦点在y轴上性质焦点在x轴上好文供参考!5/15范围：对称性：轴、轴、原点。顶点：，.离心率：e概念：椭圆焦距与长轴长之比定义式：范围：2、椭圆中a，b，c，e的关系是：(1)定义：r1+r2=2a(2)余弦定理：+-2r1r2cos(3)面积：=r1r2sin?2c|y0|(其中P()三、基础训练：1、椭圆的标准方程为，焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆的值是__3或5__;3、两个焦点的坐标分别为___;4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是7，则点P到另一个焦点5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，，则椭圆的离心率为6、方程=10，化简的结果是;满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点，顶点在椭圆上，则10、已知点F是椭圆的好文供参考!6/15右焦点，点A(4，1)是椭圆内的一点，点P(x，y)(x0)是椭圆上的一个动点，则的最大值是8.典型例题例1、(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程。(2)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程。解：设方程为.所求方程为(3)已知三点P，(5，2)，F1(-6，0)，F2(6，0).设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的椭圆方程.解：(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点M(，1)的椭圆的标准方程。解：设方程为例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程(精确到1km).解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、在轴上，则=|OA|-|O|=|A|=6371+439=6810解得=，=好文供参考!7/15.卫星运行的轨道方程为例3、已知定圆分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值根据图形，用数学符号表示此结论：上式可以变形为，又因为，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆解：知圆可化为：圆心Q(3，0)，设动圆圆心为，则为半径又圆M和圆Q内切，所以，即，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以，故动圆圆心M的轨迹方程是：例4、已知椭圆的焦点是|和|(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且=120，求.选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题。解：(1)由题设||=2||=4(2)设，则=60-由正弦定理得：由等比定理得：.说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正(余)弦定理，借助比例性好文供参考!8/15质进行处理。对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP?@，求线段PP?@的中点M的轨迹(若M分PP?@之比为，求点M的轨迹)解：(1)当M是线段PP?@的中点时，设动点，则的坐标为因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有所以点(2)当M分PP?@之比为时，设动点，则的坐标为因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有，例6、设向量=(1，0)，=(x+m)+y=(x-m)+y|+|(I)求动点P(x，y)的轨迹方程；(II)已知点A(-1，0)，设直线y=(x-2)与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。解：(I)∵=(1，0)，=(0，1)，|=6上式即为点P(x，y)到点(-m，0)与到点(m，0)距离之和为6.记F1(-m，0)，F2(m，0)(0|PF1|+|PF2|=6|F1F2|又∵x0，P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分。好文供参考!9/15∵2a=6，a=3又∵2c=2m，c=m，b2=a2-c2=9-m2所求轨迹方程为(x0，0(II)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，而y1y2=(x1-2)?(x2-2)=[x1x2-2(x1+x2)+4][x1x2-2(x1+x2)+4]=[10x1x2+7(x1+x2)+13]若存在实数m，使得成立则由[10x1x2+7(x1+x2)+13]=可得10x1x2+7(x1+x2)+10=0①消去y，得(10-m2)x2-4x+9m2-77=0②因为直线与点P的轨迹有两个交点。由①、④、⑤解得m2=9，且此时△0但由⑤，有9m2-77=0与假设矛盾不存在符合题意的实数m，使得例7、已知C1：，抛物线C2：(y-m)2=2px(p0)，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的`右焦点。(Ⅰ)当ABx轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)若p=，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程。好文供参考!10/15解：(Ⅰ)当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为(1，)或(1，-).此时C2的焦点坐标为(，0)，该焦点不在直线AB上。(Ⅱ)当C2的焦点在AB上时，由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x-1).因为C2的焦点F(，m)在y=k(x-1)上。所以k2x2-(k2+2)x+=0②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0③由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1+x2=又m=-m=或m=-当m=时，直线AB的方程为y=-(x-1);当m=-时，直线AB的方程为y=(x-1).例8、已知椭圆C：(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e.直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=.(Ⅰ)证明：(Ⅱ)若，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程；(Ⅲ)确定解：(Ⅰ)因为A、B分别为直线l：y=ex+a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A(-，0)，B(0，a).(Ⅱ)当时，a=2c好文供参考!11/15由△MF1F2的周长为6，得2a+2c=6a=2，c=1，b2=a2-c2=3故所求椭圆C的方程为(Ⅲ)∵PF1lPF1F2=90BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即|PF1|=C.设点F1到l的距离为d，由即当(注：也可设P(x0，y0)，解出x0，y0求之)模拟试题一、选择题1、动点M到定点和的距离的和为8，则动点M的轨迹为A、椭圆B、线段C、无图形D、两条射线2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A、C、2--13、(高考湖南卷)F1、F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为A、2个B、4个C、无数个D、不确定4、椭圆的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为A、32B、16C、8D、4好文供参考!12/155、已知点P在椭圆(x-2)2+2y2=1上，则的最小值为6、我们把离心率等于黄金比是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则等于A、C、二、填空题7、椭圆的顶点坐标为和，焦点坐标为，焦距为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为.8、设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1，2，)，使得|FP1|、|FP2|、|FP3|组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是.9、设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，则得.10、若椭圆=1的准线平行于x轴则m的取值范围是三、解答题11、根据下列条件求椭圆的标准方程(1)和椭圆共准线，且离心率为.(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。12、已知轴上的一定点A(1，0)，Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程13、椭圆的焦点为=(3，-1)共线。好文供参考!13/15(1)求椭圆的离心率；(2)设M是椭圆上任意一点，且=、R)，证明为定值。试题答案1、B2、D3、A4、B5