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一次方程组的应用(五)教学目标12教学重点和难点课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题问题：(投影)汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，下坡路每小时走35走142千米的路程，去用了4小时30分钟，回来时用了4小时42多少千?去时上坡路、下坡路各有多少千米?分析：题中存在两个等量关系：①去时用了4小时30分钟；②回来时用了4小时42分钟(由)解：设去时上坡路有x千米，下坡路有y(142-x-y)千米，依题意，得.1074301422835,214301423528yxyxyxyx(解方程组的过程略)二、讲授新课结合学生对上述问题的解答，教师指出：我们是利用二元一次方程组求解上面的问题，那么是否还有其他办法解这个问题呢?(让学生自己动手动脑，教师巡视，若有的学生已列出了三元一次方程，请该学生在黑板上板演若没有教师可引导学生思考：要求三个数，是否可设三个未知数列方程组求解呢?由学生设未知数，列方程组，教师提问学生，并分析应用题，板书列方程的部分)分析：先将题中三个未知数——去时上坡路、下坡路、平路分别设为x千米、y千米、z千再找出题中三个等量关系：①平路及上、下坡路路程之和是142千米；②去时走各路段所用时间之和是421小时；③回时走各路段所用时间之和是4107小解：设这段路去时上坡路路长为x千米，下坡路路长y千米，平路路长为z千米，依题意，得.1074302835,214303528,142zyxzyxzyx解方程组(略)(这里需提醒学生注意：去时的上坡路等于回时的下坡路，去时的下坡路等于回时的上坡路)例2学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，求三种球各有多少个?分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，以下引导学生分析题中存在的相等关系：①篮球数＝2×排球数-3，即x＝2y-3；②足球数：排球数＝2：3，即z：y＝2：3；③三种球数的总和为41个，即x+y+z＝41(在分析过程中，应采取提问方式，由学生设未知数，列方程组，最后教师请一名学生在黑板上，将所列的方和且板演出来)解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得.032,32,41zyyxzyx解这个方程组，得.8,12,21zyx答：篮球有21个，排球有12个，足球有8例3一个三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495分析：一个百位数xyz可写成xyz=100x+10y+z字题中有三个等量关系：①三个数字之和等于17；②百位数字与十位数字的和再与个位数字的差是3；③调换后新数与原数之差是495()解：设这个三位数的百位数字，十位数字，个位数字分别是x，y，z.495)10100)()10100(,3,17zyxxyzzyxzyx解这个方程组，得.7,8,2zyx答：这个三位数是287在讲解上述三个例题后，教师指出：这三个例题都含有三个未知数，虽然可用一元一次方程、三、课堂练习(只列方程，不求解)135，甲数的2倍比乙数大5，乙数的31等于丙数的21，求这三215，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数是十位上的数的3354克，磷8克，钾2克；乙种每千克含氮64克，磷10克，钾06克；丙种每千克含氮70克，磷5克，钾14一种化肥，总重234克，其中含磷149克，钾30?四、师生共同小结在师生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师指出，应用题中有三个未知数时，可由二元方程组求解，也可由三五、作业11分、2分、3分三种硬币共14枚，总面值是3角72分硬币比5分硬币多3211，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大693，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大54386个工人，已知每个工人每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件93个甲种部件、2个乙种部件、一个丙种部件恰好配成一套，问安排甲、乙、丙三种部件各多少人，才能使加工后的部件恰好配套?