02现金流量与资金等值计算

第二章现金流量与资金时间价值§1现金流量及其分类§2资金时间价值§3等值计算及应用本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式名义利率和实际利率本章重点本章难点等值的概念和计算名义利率和实际利率§1现金流量及其分类一、现金流量的概念（一）现金流量的定义现金流量以货币来反映考察对象在一定时期内（年、半年、季等）各个时点上实际发生的资金流入或者流出。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）。现金流入CI现金流出COtCOCI)(现金流量（二）确定现金流量应注意的问题（1）明确时点（如去年5000元与今年5000元，其内含或者价值不等）（2）实际发生（现金流量只计算现金收支，包括现钞、转帐支票等凭证；不计算项目内部的现金转移，如折旧、应收及预付款等)。（3）分析角度（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是，再如购货或供货）项目项目税金流出非CO转移支付强制性、费补偿性国家非CI（三）现金流量图—表示现金流量的工具之一1.含义：描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。2.作图方法：（1）横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。（2）垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和方向。一般规定横轴上方为现金流入，下方为现金流出。（3）箭线上方（下方）标注现金流量的数值。（4）箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。t流入流出3.期间发生现金流量的简化处理方法01月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月每月支付100万元例如，某一年的投资按月支付，每月支付100万元，现金流量图如下：01234561001001002002002000代表时间序列的起点，表示期初1-6表示期末012月1年1200万元年初法：假定现金收取和支付都集中在每期的期初。年末法：假定现金收取和支付都集中在每期的期末。012月1年1200万元06月12月1年1200万元均匀分布法：假定现金收取和支付都集中在每期的期中。4.现金流量的作用将活动方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评价活动方案的经济效果提供统一的信息基础。现金流量能够反映人们预想设计的各种活动方案的全貌。现金流量能够真实揭示经济系统的盈利能力和清偿能力。（四）现金流量表——表示现金流量的工具之二——即将相关现金流量列于表格内1.基本形式1234…n1现金流入1.11.22现金流出2.12.23净现金流量(1-2)序号项目合计计算期2.分类对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表投资3000万自有2000万借款1000万甲投资1500万乙投资500万二、各类经济活动的主要现金流量投资活动筹资活动影响现金流量的经济活动指经济主体对固定资产、无形资产和其他资产等长期资产的购建及其处置活动。是指经济主体从所有者那里获得自有资金和向他们分配投资利润，以及从债权人那里借的货币、其他资源和偿还借款的活动。企业为了获取收入和盈利而必须进行的经济活动。经营活动投资活动现金流量现金流入现金流出收回投资所收到的现金分的股利或利润所得现金取得债券利息收入所得处置固定资产、无形资产、和其他投资所得构建固定资产、无形资产、和其他投资支出权益性投资支付债券性投资支付（一）投资活动主要现金流量（二）筹资活动主要现金流量筹资活动现金流量现金流入现金流出吸收权益性投资所收到的现金发行债券所收到的现金借款所收到的现金偿还债务所支付的现金分配股利和利润所支付的现金融资租赁所支付的现金减少注册资本所支付的现金（三）经营活动主要现金流量经营活动现金流量现金流入现金流出销售商品或提供服务所取得的现金收入收到的租金其他现金收入购买商品或使用服务所支付的现金经营租赁所支付的现金支付给职工的工资、奖金以及为职工支付的现金支付的各种税费§2资金时间价值一、为什么要考虑资金时间价值在工程经济活动中，时间就是经济效益，经济效益是在一定时间内创造。如100万利润，一个月创造与一年创造，其经济效果不一样。二、资金的时间价值（一）概念：1.概念利率大于零时，资金随时间推移所产生得增值量，其实质是资金在生产过程或流通过程中随时间推移而产生的增值（1）投资者：资金时间价值就是资金在生产与交换活动中带来的利润；（2）消费者：资金时间价值牺牲现期消费把资金投入银行所得的利息回报（二）利息和利率利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。利息=还本付息总额－本金利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息，一般以百分比表示。有年、月、日利率等。利率=单位时间内所得利息额÷本金影响利率的因素平均利润率资金供求风险通货膨胀率期限长短（三）单利和复利单利：本金生息，利息不生息。复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。例：利率=20%的单利与复利比较120140160180120144172.8207.3610012014016018020022001234年份本利和单利复利注意P26复利计算公式注意事项说明：①在我国，国库券以单利计，建设项目经济评价中则是按复利计算。②由于复利计息比较符合资金在社会再生产中的实际情况，因此利息计算在技术经济分析中采用复利法。（四）等值的概念1.概念指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。2.影响等值的因素：★利率大小★本金多少★计息周期长短3.折现（贴现）将将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。4.折现率计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。二、资金等值计算（复利法）资金等值计算公式一次支付等额支付等差支付等比支付等额支付系列终值公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列现值公式等差支付系列终值公式等差支付系列现值公式等差支付系列年值公式等比支付系列现值与复利公式一次支付终值公式一次支付现值公式（一）基本参数1、现值（P）：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值2、终值（F）：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值3、等额年金（A）：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末时的价值4、利息、折现率（i）：贴现率、收益率、资本化率（不同场合名称不同）5、计息期数（n）1234……nFPA……（二）基本公式1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）i)P(1iPPF1第一年末本利和：第二年本金为：p（1+i），则第二年末本利和：22i)P(1i)iP(1i)P(1F以此类推，第n年末本利和：ni)P(1Fn)i,P(F/P,F上式中称为“一次支付终值系数”，一般以规范化的符号来代替。这种规范化的符号为。ni)(1(F/P,i,n)所求未知数已知数则上式转化为：（2）复利现值公式（一次支付现值公式）由：ni)P(1Fni)(11FPn)i,F(P/F,【例2-4】借款50000元，年利率10%，借期5年，问5年后的本利和是多少？解：已知P，i，n，则有：ni)P(1F或查复利表为1.611，故：)%,,/(510PFn)i,P(F/P,F161.1(万元)0.1)(1500005161.1(万元)1.611100【例2-5】某人希望5年末得到借款10000元资金，年利率10%，复利计息，试问现在他必须一次性投入多少元？解：已知F，i，n，则有：n1PFF(P/F,i,n)(1i)元100000.62096209结论见P192.等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）…01234…n-2n-1nAF如图：从第一年年末到第n年年末有一等额现金流序列，每年的金额为A，称为等额年金，求F。第一年年末现金流折算到终值为：1n1i)A(1F第二年年末现金流折算到终值为：2n2i)A(1F公式推导：则有：Ai)A(1i)A(1i)A(1F2n1n1n2ni)(1i)(1i)(11A利用等比级数求和公式，得：i1i)(1AFnn)i,A(F/A,以此类推，第（n－1）年年末现金流折算到终值为：i)A(1F1n第n年年末现金流折算到终值为：AFn（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知F求A。i1i)(1AFn由1i)(1iFAnn)i,F(A/F,（3）等额分付现值公式i1i)(1AFnni)(11FP由：nni)i(11i)(1APn)i,A(P/A,（4）等额分付资本回收公式nni)i(11i)(1AP由：1i)(1i)i(1PAnnn)i,P(A/P,（5）应用举例【例2-5】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？则有：i1i)(1AFn12.21(万元)6.1052n)i,A(F/A,F12.21(万元)6.1052则：F0.110.1)(125或：5)2(F/A,0.1,查表可得：6.105)(F/A,0.1,5012345A=20000F=？解：现金流量图如图：已知niA,,求F【例2-6】：一台机械设备价值10万元，希望5年收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收多少？解：已知niP,,求A则有：1i)(1i)i(1PAnn25046(元)10.08)(10.08)0.08(110000055或利用复利因子表得：n)i,P(A/P,A,8%,5)100000(A/P2.505(万元)0.250510小结：复利系数之间的关系与互为倒数与互为倒数与互为倒数n)i,(F/P,n)i,(P/F,n)i,(F/A,n)i,(A/F,n)i,(P/A,n)i,(A/P,in)i,(A/F,n)i,(A/P,推导：in)i,(A/F,i1i)(1i1i)(1ii)i(1i1i)(1i)i(1n)i,(A/P,nnnnnAPF01234567……n……基本公式相互关系示意图三、定差数列等值公式n)1(tG1)(tAAt（一）定差数列现值公式资金序列是等差数列（定差为G），即+0123…nAPA…tA(n-1)GPG…0123…n0GG2注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2年P=?A1+(n－1)GAA+G0123…n如图：0123…nAPA…n)i,A(P/A,i)i(11i)(1APnnAn32Gi)(11ni)(12i)(11GP……①式①式两边同乘，得i)(11n2Gi)(11ni)(12i)(11Gi)(1P………②式由②式减①式，得：(n-1)GPG…0123…n0GG2n1n2Gi)(11ni)(12)(n1)(ni)(112i)(11GiPnnni)(1nGi)(1i1i)(1Gnn1n2i)(1nGi)(11i)(11i)(11i)(11GnnnGi)(1ni)(1i1i)(1i1GP),,/(niGPGPG所以：其中：为定差现值因子，标准代号为：