02现金流量管理

第二章现金流量管理本章主要内容:•第一节货币的时间价值•第二节单利和复利•第三节终值和现值*第四节现金流量计算第一节货币的时间价值(TVM)货币的时间价值：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。例如，将现在的1元钱存入银行，1年后可得到1.10元。1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，就是货币的时间价值。1元1.1元1年后（利率R=10%）思考题货币总会增值吗？货币的时间价值总是正的吗？货币的时间价值需要考虑的因素：1、考虑通货膨胀因素（名义收益率减去通货膨胀率，调整为实际收益率）例子：扣除通货膨胀率后，改革开放以后银行存款实际利率为负数。日本零利率，瑞典负利率2、考虑风险因素（名义收益率减去风险收益率，调整为无风险收益率）各种情形下的现金流量计算不同时间单位货币的价值（购买力）不相等，所以，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较。一般单利和复利普通年金预付年金递延年金永续年金符号表示：I——利息(interest)i,r——利息率，折现率，每一利息期的利率n,t——计算利息的期数（年，半年，季度，月）P,PV——现值(presentvalue)，本金F,FV——终值(futurevalue)单利（SimpleInterest）：仅由原始本金获得利息的计息方式。利息没有被再投资，因此在每个时间段里只由原始本金赚取利息。第二节单利和复利例：按年利率10%借给他人100元，单利计算利息，2年后本金利息一起偿还，2年后能得到多少钱？本息和=100×（1+10%*2）=120其中：本金100元，利息20元。复利（Compoundinterest）：前一期利息计入本金，与本金一起生息的计息方式。例：在利率为10%的储蓄帐户上投资100元，2年后将得到多少钱？问题分解：1年后获得110元，再将110元留在银行;2年后获得110×（1+10%）=121元。121元的构成：—100元，原始本金—10元，第1年利息—10元，第2年利息—1元，第1年利息在第2年赚的利息复利的威力“复利比原子弹更有威力”——爱因斯坦复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。复利的趣事：美国政府都还不起的一笔个人债务1988年，美国人德哈文(J.Dehaven)的后代向联邦政府追讨国会欠他家族211年的债务，本利共1416亿美元。事情的经过是，1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值5万元的黄金及40万元的粮食物资，这笔共约45万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为6厘。211年后的1988年，45万美元连本带利已滚成1416亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府当然要耍赖拒还了。此故事足以说明复利增长的神奇力量。终值（FutureValue，FV）一笔投资在未来某时点的现金价值。现值（PresentValue，PV）一笔未来货币资金在当前的价值。第三节终值和现值100元110元一年后90.91元一年前100元FVPV折现率K=10%利率r=10%单利的终值：F=P+P×i×n=P(1+i×n)单利的现值：P=F÷(1+i×n)例子：某人在银行存入1000元，利率为10％，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F＝1000＋1000×10％×3＝1300一、单利的终值和现值复利终值。假设F代表复利终值，P代表本金，i为复利利率，n为期数，则：第一期：F1=P+P×i=P(1+i)第二期：F2=F1+F1×i=F1(1+i)=P(1+i)×(1+i)=P(1+i)2第三期：F3=F2+F2×i=F2(1+i)=P(1+i)×(1+i)×(1+i)=P(1+i)3……第n期：Fn=Fn-1+Fn-1×i=Fn-1(1+i)=P(1+i)n二、复利的终值复利的终值：F＝P(1＋i)n=P(F/P，i，n)其中，(1+i)n被称为复利终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。例如：(F/P，6％，3)表示利率6％的3期复利终值的系数。复利终值计算公式企业投资某基金项目，投入金额为128万元，该基金项目的投资年收益率为10%，投资的年限为5年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？F=P×(F/P，i，n)=1280000×(F/P,10%,5)=1280000×1.6105=2061440(元)复利终值计算例子：期限利率05%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883查表计算：复利终值系数表电子化计算普通计算器F=1280000×(1+10%)5=1280000×1.61Excel函数：FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)F=FV(10%,5,,1280000,0)=2,061,452.80hp12c财务计算器（1）按1280000，再按PV（2）按10%，再按i（3）按5，再按n（4）求结果，按FV影响终值的因素利率。随着时间延长，利率加倍可使终值增加不只一倍。如：10年期投资，r=10%，终值系数=2.60r=20%，终值系数=6.20时间。复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。案例：那个岛值多少钱？麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦以价值为$24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。如果印第安人将$24以10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？提示：（1+i）n=6486429900000000FV=$24×6486429900000000=$155674310000000000复利的现值：P＝F(1＋i)－n=P(P/F，i，n)其中，(1＋i)－n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，用符号(P/F，i，n)来表示。例如，(P/F，10％，5)表示利率为10％时5期的复利现值系数。三、复利现值计算公式某企业需要在5年后有150万元的现金，现在有某投资基金的年收益率为10%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？P=F×(P/F，i,n)=1500000×(P/F,10%,5)=1500000×0.6209=931350(元)复利现值计算例子：查表计算：复利现值系数表期限利率05%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019电子化计算普通计算器P=1500000×(1+10%)-5=1500000×0.6209Excel函数：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)P=PV(10%,5,,1500000,0)=931,381.98hp12c财务计算器（1）按1500000，再按FV（2）按10%，再按i（3）按5，再按n（4）求结果，按PV练习：假如你正在存钱以便购买一台价值10000元的笔记本电脑（假设笔记本价格永恒不变），你现在有5000元存入银行，该存款支付5%的年利率，需要多长时间能存够10000元？提示：建立方程10000=5000*(1+5%)n得出：或使用excel函数：NPER(rate,pmt,pv,fv,type)=NPER(5%,,-5000,10000,0)ln2n=ln(1+5%)复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日.思考题：1年期定期存款利率6%。每年计算利息一次；半年计算利息一次；每季度计算利息一次；一月一次；一天一次；连续计息；1年后所获得的利息一样吗？名义利率与有效年利率四、名义利率与有效年利率名义利率指经济合同中的标价（报价）利率。一般用rN表示；（没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率，与实际利率相对应的概念）有效年利率（EffectiveAnnualRate，EAR）指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实际年利率,一般用EAR或rE表示；EAR=（1+rN/m）m-1m表示一年中计息次数案例：有效年利率的计算CITIBank提供一种1年期储蓄存款，年利率5%。如果每年复利一次；每半年复利一次；每季度复利一次；每月复利一次；每天复利一次；连续复利，其有效年利率分别为多少？计息次数m有效年利率（%）每年一次半年一次每一度一次每月一次每天一次连续复利12412365∞5.00005.06255.09455.11625.12675.1271表：5%的年度百分率下的有效年利率在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍？五、倍增计算的简易法则倍增术——72法则72（投资年报酬率%*100）＝投资倍增所需年数使本金加倍的时间约为72/（i*100），对r位于5-20%范围内折现率相当准确。例：假设某基金公司承诺给你10年倍增你的投资，那么其r是多少？现金流量图:流入流出第四节现金流量计算012345时间计息期（可以是一年，半年，季，月，天等）年金（Annuity）的概念年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，记做A。按每次收付发生时点的不同，年金可分为（1）普通年金期末收付，如：工资、利息（2）预付年金期初收付，如：房租，学费（3）延期年金最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付款项（4）永续年金无限期支付，如：优先股股利一、普通年金普通年金又称后付年金，即一定时期内每期期末等额收付的系列款项。普通年金终值1.普通年金终值：每次支付的复利终值之和。1美元100万美元???如果你每天储蓄1美元，。。。。。。每天1美元，利息为10%=56年后100万美元每天1美元，利息为15%=40年后100万美元每天1美元，利息为20%=32年后100万美元假设每月投资300元人民币，年利息收入是8%，现在以复利计算，那末分别经过5年、15年和25年后:普通年金终值计算普通年金终值计算公式：FA=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1=A×(F/A，i,n)年金终值系数其中，被称为年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示。例如：(F/A，6％，3)表示利率6％的3期年金终值系数。(1)1nii(1)1=[]niAi例：某人参加保险，每年投保金额为2400元，投保年限为25年，投保收益率为8%，每年年末支付保险金，25年后可得到多少现金？F=A×(F/A，i,n)=2400×(F/A,8%,25)=2400×73.106=175454.40(元)年金终值系数表期限利率05%8%15%20%510202573.10630电子化计算普通计算器F=2400×=2400×1.61Excel函数：FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)F=FV(8%,25,2400,0,0)=175,454.26hp12c财务计算器（1）按2400，再按PMT（2）按8%，再按i（3）按25，再按n（4）求结果，按FV25(18%)18%练习题：圆圆每年年末将2000元存入一个利率为3%的退休金帐户，如果圆圆准备30年后退休，到时他将有多少钱？[（F/A，3%，30）=47.5754]普通年金现值1.普通年金现值：每次支付的现值之和普通年金现值计算普通年金现值计算公式：PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n=A×(P/A，i,n)年金现值系数其中，被称为年金现值系数，用符号(P/A，i，n)表示。例如：(P/A，6％，3)表示利率6％的3期年金现值系数。1(1)nii1(1)=[]niAi例：