4折现现金流量估价

2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance1第4章折现现金流量估价Chapter4DiscountedCashFlowValuation2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance2第4章折现现金流量估价4.1单期投资的情形4.2多期投资的情形4.3复利计息期数4.4简化公式4.5如何评估公司的价值2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance34.1单期投资的情形终值：如果你投资$10,000，利率5%，一年后你的投资将增长为$10,500。$500将是利息($10,000×.05)$10,000是本金偿还($10,000×1)$10,500是总的应得金额。它可以计算如下：$10,500=$10,000×(1.05)在投资期末应得的总额被称作终值(FV)。2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance44.1单期投资的情形在单期投资的情形下，终值的计算公式可以写为：FV=C0×(1+r)其中，C0是今天（时间0）的现金流量;r是适用的利率FV=$10,500年01C0=$10,000$10,000´1.05C0×(1+r)2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance54.1单期投资的情形现值：如果你想在一年后保证得到$10,000，假定利率为5%，你的投资在今天的价值是$9,523.81。1.05$10,000$9,523.81一位借款者今天需要预留以便在一年后能够满足承诺的$10,000支付的金额被称作$10,000的现值(PV)。注意，$10,000=$9,523.81×(1.05)2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance64.1单期投资的情形在单期投资的情形下，现值的计算公式可以写为：rCPV11其中，C1是第一期末的现金流量,r是适当的利率C1=$10,000年01PV=$9,523.81$10,000/1.05C1/(1+r)2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance74.1单期投资的情形净现值：一项投资的净现值（NPV）是预期现金流量的现值减去该项投资的成本。假定一项投资在一年后承诺支付$10,000，报出的售价为$9,500。你的利率是5%。你应该购买吗？81.23$81.523,9$500,9$05.1000,10$500,9$NPVNPVNPV应该购买！2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance84.1单期投资的情形在单期投资的情形下，净现值（NPV）的计算公式可以写为：NPV=–投资成本+预期现金流量的PV如果我们没有投资NPV为正的项目，而是将$9,500以5%的利率投资于其他地方，我们的FV将少于投资所承诺的$10,000，在终值的意义上我们无疑将损失。$9,500×(1.05)=$9,975$10,000.2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance94.2多期投资的情形4.2.1终值和复利计算一项多期投资的终值的一般计算公式可以写为：FV=C0×(1+r)T其中：C0是时间0的现金流量r是适用的利率T是现金投资的时期数2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance104.2多期投资的情形假定JayRitter投资Modiglianicompany首次公开发行的新股。Modigliani当前支付了$1.10的股利，预期未来五年里股利将每年增长40%。在五年后股利将为多少？FV=C0×(1+r)T$5.92=$1.10×(1.40)5注意在第五年的股利$5.92大大高于初始的股利加上初始股利$1.10的五次40%的增长之和：$5.92$1.10+5×[$1.10×.40]=$3.30这是由于复利（compounding）的缘故。2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance11终值和复利01234510.1$3)40.1(10.1$02.3$)40.1(10.1$54.1$2)40.1(10.1$16.2$5)40.1(10.1$92.5$4)40.1(10.1$23.4$2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance124.2多期投资的情形4.2.1终值和复利计算如果资金按复利计算，利息将被进行再投资；而在单利情况下，利息没有进行再投资。$1×(1+r)2=1+2r+r21+2r如果投资金额越大，期限越长，复利的威力就越大。附录表A-3给出了“1元钱在T期末的复利值（终值系数）”。我们可以由最初的投资额、利率，计算终值，也可以由初始投资额、终值，求利率。2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance134.2多期投资的情形4.2.3现值和贴现计算未来现金流量的现值的过程叫做“贴现”。它是复利计算的相反过程。一项多期投资的现值的一般计算公式可以写为：其中：CT是在期的现金流量r是适用的利率附录表A-1给出了“T期后得到的1元钱的现值（现值系数）”。TTrCPV)1(2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance14现值和复利如果当前利率为15%，一个投资者为了在五年后能获得$20,000，现在必须投资多少？012345$20,000PV5)15.1(000,20$53.943,9$2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance15需要等多久？如果我们今天将$5,000存在一个支付10%利率的账户里，它需要经过多长时间能增值到$10,000？TrCFV)1(0T)10.1(000,5$000,10$2000,5$000,10$)10.1(T2ln)10.1ln(Tyears27.70953.06931.0)10.1ln(2lnT2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance16假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达$50,000。你现在有$5,000作投资。为了够支付你孩子大学教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？什么利率是满足的？TrCFV)1(012)1(000,5$000,50$r10000,5$000,50$)1(12r12110)1(r2115.12115.1110121r大约21.15%.2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance174.2多期投资的情形4.2.4净现值一系列现金流量的现值就是对各个现金流量现值的加总。一笔在T期里产生效益的投资项目的净现值：NtttNNrCCrCrCrCCNPV102210)1()1()1()1(2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance184.3复利计息期数一项投资每年按复利计息m次的年末终值：名义年利率r(StatedAnnualInterestRate)：[1+r/m]m=（1+实际年利率）1实际年利率(EffectiveAnnualInterestRate)：[1+r/m]m–1mmrCFV102019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance194.3复利计息期数年百分比利率为18%，按月复利计息的贷款，实际利率是多少？这是月利率为1½%的贷款。这相当于年实际利率为19.56%的贷款。19561817.1)015.1(1218.111212mnmr2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance204.3复利计息期数4.3.1名义利率和实际利率的差别名义利率只有在给出计息间隔期的情况下才有意义。如果没有给出计息间隔期，就不能计算终值。实际利率本身就有很明确的意义，它不需要给出复利计息的间隔期。2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance214.3复利计息期数4.3.2多年期复利计息每年m次复利计息T年后的终值：例如，投资额$50，利率12%，每半年复利计息，3年后的终值为：93.70$)06.1(50$212.150$632FVTmmrCFV102019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance224.3复利计息期数在上例中要问的一个合情合理的问题是该投资的实际利率（effectiveannualrateofinterest）是多少？实际利率（EAR）是三年后将给我们相同的投资期末财富的年利率。93.70$)06.1(50$)212.1(50$632FV93.70$)1(50$3EAR2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance234.3复利计息期数所以，利率为12.36%，按年复利计息的投资是和利率为12%，每半年复利计息的投资是相同的。93.70$)1(50$3EARFV50$93.70$)1(3EAR1236.150$93.70$31EAR2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance244.3复利计息期数4.3.3连续复利计息在无限短的时间间隔按复利计息。连续复利计息T年后的终值：FV=C0×erT其中：C0是时间0的现金流量r是年度名义利率T是现金投资的时期数e是一个transcendentalnumber，大约等于2.718。附录表A-5给出了“1元钱连续复利计息在T期后的终值”。附录表A-6给出了“连续复利计息在T期后的1元钱的现值”。2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance254.4简化公式4.4.1永续年金4.4.2永续增长年金4.4.3年金4.4.4增长年金2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance264.4.1永续年金(Perpetuity)永续年金是一系列没有止境的固定的现金流量。0…1C2C3C永续年金现值的计算公式：32)1()1()1(rCrCrCPVrCPV2019/9/29AnhuiUniversityofFinance&EconomicsSchoolofFinance274.4.1永续年金：例子一张英国永久公债（consol）承诺每年支付£15直到永远，它的价值是