工程经济学第二章：现金流量的构成及等值计算

工程经济学EngineeringEconomics土木工程学院工程管理系主讲教师：朱建国工程经济学EngineeringEconomics第2章现金流量及资金时间价值2.1现金流量的构成2.1.1现金流量、现金流量图（1）现金流量（CashFlow）（2）现金流量图（CashFlowDiagram)描述现金流量作为时间函数的图形，表示资金在不同时间点流入与流出的情况。工程经济学EngineeringEconomics说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动的方向向上——现金的流入，CIt向下——现金的流出,COt3.现金流量图的三个要素时间3004002002002001234现金流入现金流出0工程经济学EngineeringEconomics4.现金流标注位置有两种处理方法：一是工程经济分析中常用的，其规定是建设期的投资在年初，生产期的流出或流入均标在年末；另一种是在项目财务计价中常用的，无论现金的流入还是流出均标年末。大小流向时间点现金流量图的三大要素工程经济学EngineeringEconomics2.2资金的等值计算2.2.1资金时间价值概念1含义：资金在扩大再生产及循环和周转过程中，随着时间的推移，能产生新的价值，其表现就是资金的利息或纯收益。现金流量图中不同时点等额资金价值上的差别。例如：有一个公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表2一1。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?工程经济学EngineeringEconomics年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表2－1工程经济学EngineeringEconomics2产生（1）随着时间推移而产生的增值（利息和投资收益）；（2）对（他人）放弃现期消费产生损失的补偿。3资金时间价值大小影响因素（1）投资增值速度（投资收益率）；（2）通货膨胀、资金贬值；（3）风险因素。工程经济学EngineeringEconomics2.2.2利息与利率1利息和利率（1）利息I：占用资金所付代价或放弃使用资金所得补偿。Fn=p+InFn—本利和p—本金In—利息n—计息周期工程经济学EngineeringEconomics（2）利率i:一个计息周期内利息与本金之比。1100%IiP工程经济学EngineeringEconomics2单利和复利设：I——利息P——本金n——计息期数i——利率F——本利和（1）单利——每期均按原始本金计息（利不生利）In=P·i·nFn=P（1+i·n）工程经济学EngineeringEconomics例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还123410001000×0.06=601060010601000×0.06=601120011201000×0.06=601180011801000×0.06=6012401240工程经济学EngineeringEconomics（2）复利——利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F…………1PP·iP(1+i)2P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i工程经济学EngineeringEconomics年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46工程经济学EngineeringEconomics3名义利率和实际（有效）利率“月利率1％，按月计息，通常称为年利率12％，每月计息一次”名义利率：每一计息周期利率与每年计息周期数的乘积实际利率：资金在计息期发生的实际利率。单利计算，名义利率与实际利率一致;否则不一致,实际利率大小与计息次数有关。工程经济学EngineeringEconomics例3：有本金1000元，年利率12％，若每月计息1次，试计算实际利率。解：一年本利和F＝1000×(1＋0.12／12)12=1126.80元实际利率i=（1126.80-1000）÷1000×100%=12.68%计息次数越多，则实际利率越……？工程经济学EngineeringEconomics名义利率为12%，分别按不同计息期计算的实际利率复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%工程经济学EngineeringEconomics一般地：实际利率计算公式（离散式复利）设名义利率为r,一年中计息m次，则每次计息的利率为r/m年末本利和为：F=P(1+r/m)m一年末的利息为：P(1+r/m)m－P则年实际利率i为：111mmrPprmipm工程经济学EngineeringEconomics例4:现有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率17%，一年计息一次；乙银行年利率为16%，一月计息一次，均为复利计算，问那家银行的实际利率低？解：甲银行的实际利率等于名义利率，为17%，乙银行的实际利率为：I=(1+r/m)m—1=（1+0.16/12）12－1=17.23%工程经济学EngineeringEconomics2.2.3资金的等值计算为了将计算期内不同时点的资金收支进行分析计算，需要将不同时点的现金流换算成某一固定试点等值的资金额，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。例5：在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的货币等值工程经济学EngineeringEconomics1基本概念（1）现值P:将不同时点资金折算到某一特定时点所得的资金额。经常折算到0时点，称为折现或贴现。（2）终值F：将不同时点资金折算到时间序列终点所得的资金额。（3）年金A：每年等额收入或支出的金额。（4）时值W：某笔资金在某时点上的值。（5）等值：两笔资金折算到某一时点时值相等称之为等值。工程经济学EngineeringEconomics例2.1某人现在借款1000元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，有如下4种偿付方案。工程经济学EngineeringEconomics偿还方案年数⑴年初所欠金额⑵年利息⑶=⑵×6%年终所欠金额⑷=⑵+⑶偿还本金⑸年终付款总额⑹1110006010600602100060106006031000601060060410006010600605100060106010001060∑30013001.在五年内每年年底仅偿付利息60元，最后第五年末在付息时将本金一并归还。工程经济学EngineeringEconomics偿还方案年数⑴年初所欠金额⑵年利息⑶=⑵×6%年终所欠金额⑷=⑵+⑶偿还本金⑸年终付款总额⑹1110006010600602106063.61123.606031123.667.41191.006041191.071.51262.506051262.575.71338.210001338.2∑338.31338.22.在五年内对本金、利息均不作任何偿还，只在最后一年年末将本利一次付清。工程经济学EngineeringEconomics偿还方案年数⑴年初所欠金额⑵年利息⑶=⑵×6%年终所欠金额⑷=⑵+⑶偿还本金⑸年终付款总额⑹111000601060200260280048848200248360036636200236440024424200224520012212200212∑18011803.将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200元，同时偿还到期利息，至第五年末全部还清。工程经济学EngineeringEconomics偿还方案年数⑴年初所欠金额⑵年利息⑶=⑵×6%年终所欠金额⑷=⑵+⑶偿还本金⑸年终付款总额⑹111000601060200260280048848200248360036636200236440024424200224520012212200212∑18011803.将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200元，同时偿还到期利息，至第五年末全部还清。工程经济学EngineeringEconomics2资金等值计算公式（1）一次支付1)一次支付终值计算公式0123n–1nF=？P(已知）…(1+i)n——一次支付终值系数，记作“(F/P,i,n)”F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)工程经济学EngineeringEconomics例6：在第一年年初，以年复利利率6%投资1000元，计算第四年年末可得之本利和。解：F=P(1+i)n=1000(1+6%)4=1262.50元工程经济学EngineeringEconomics例7：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？解：I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元例题2.2自学0123年F=?i=10%1000工程经济学EngineeringEconomics2）一次支付现值计算公式0123n–1nF(已知）P=？…1(/,,)(1)nPFFPFini（P/F,i,n）称为一次支付现值系数工程经济学EngineeringEconomics例8：年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？解：例题2.3自学4111262.5(1)16%1262.50.79211000nPFi工程经济学EngineeringEconomics（2）等额分（支）付1)等额支付终值公式0123n–1nF=？…A(已知）工程经济学EngineeringEconomicsA1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F0123n–1nF=？…A(已知）工程经济学EngineeringEconomics即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1根据等比数列求和公式可求得F(1)1(/,,)niFAAFAini（F/A,i,n）称为一次支付现值系数工程经济学EngineeringEconomics例9：连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：5(1)1(/,,)16%110006%10005.63715637.1()niFAAFAini元工程经济学EngineeringEconomics2）等额分付偿债基金公式(/,,)(1)1niAFFAFini0123n–1nF(已知）…A=？（A/F,i,n）称为等额支付偿债基金系数工程经济学EngineeringEc