(2)现代资产组合理论

金融保险学院金融保险学院Copyright@2010Li,Z.金融工程金融工程20092009－－20102010现代投资组合理论现代投资组合理论李志生中南财经政法大学新华金融保险学院金融保险学院金融保险学院22010-5-6Copyright@2010Li,Z.收益与风险的关系收益与风险的关系„无风险收益和风险收益AB考虑风险后，A和B哪个更优？BA资产A显然优于资产B资产B将在市场消失A、B将共存于市场金融保险学院金融保险学院32010-5-6Copyright@2010Li,Z.收益与风险的关系收益与风险的关系„考虑收益和风险后的资产选择‰2优于1：同风险－高收益‰4优于3：同风险－高收益‰2优于3：同收益－低风险‰2与4，1与3的比较结果？1234收益风险金融保险学院金融保险学院42010-5-6Copyright@2010Li,Z.收益与风险的关系收益与风险的关系‡收益率的不确定性包含了收益率变动的可能性和变动的幅度‡不确定性包含正向的不确定性，也包含负向的不确定性5004504003503002502001501005010.40.30.20.10.0-0.1-0.2Variabler3r1r2„什么是风险？‰收益的不确定性金融保险学院金融保险学院52010-5-6Copyright@2010Li,Z.0.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8E[r]=0.05收益与风险的关系收益与风险的关系„风险的测度‰方差‰条件方差(下方差－上方差)„半方差‰短缺概率‰风险价值„在给定的概率水平下（即置信水平），一定时间内一种资产可能遭受的最大损失*[]rEr=()[][]iVarrErErrEr⎡⎤=−=−⎣⎦∑N22i=11（）()N*()(|)CVarrVarrrr=*Pr()ruinPrr=r*=-0.6r**()(|)CVarrVarrrr=金融保险学院金融保险学院62010-5-6Copyright@2010Li,Z.收益与风险的关系收益与风险的关系02/26/0708/14/0602/06/0607/18/0501/10/0507/19/040.150.100.050.00-0.05Variable国债指数收益率上证综指收益率企债指数收益率金融保险学院金融保险学院72010-5-6Copyright@2010Li,Z.收益与风险的关系收益与风险的关系0.01380.00290.0001-0.0004-0.01190.00350.0013国债0.01550.00440.0013-0.0007-0.00910.00440.0018企债0.14160.02050.0054-0.0149-0.07260.03460.0060上证MaxQ3MedianQ1MinStDevMean金融保险学院金融保险学院82010-5-6Copyright@2010Li,Z.收益与风险的关系收益与风险的关系„美国不同资产的收益和风险情况(1926-2005)Source:©Stocks,Bonds,Bills,andInflation2006Yearbook,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago.3.2%3.8%美国国库券9.2%5.8%政府长期债券8.5%6.2%公司长期债券4.3%3.0%通货膨胀20.2%12.3%大公司普通股票32.9%17.4%小公司普通股票标准差平均年收益资产类型金融保险学院金融保险学院92010-5-6Copyright@2010Li,Z.收益与风险的关系收益与风险的关系02/26/0708/14/0602/06/0607/18/0501/10/0507/19/040.200.150.100.050.00-0.05-0.10Variable上证综指收益率宝钢股票收益率„投资于一支股票和一系列股票金融保险学院金融保险学院102010-5-6Copyright@2010Li,Z.02/26/0708/14/0602/06/0607/18/0501/10/0507/19/040.20.10.0-0.1-0.2-0.3Variable上证综指收益率招行股票收益率收益与风险的关系收益与风险的关系„投资于一支股票和一系列股票金融保险学院金融保险学院112010-5-6Copyright@2010Li,Z.收益与风险的关系收益与风险的关系0.18150.0253-0.0036-0.0186-0.11760.04760.0048宝钢0.16750.0312-0.0015-0.0144-0.30130.05480.0062招行0.14160.02050.0054-0.0149-0.07260.03460.0060上证MaxQ3MedianQ1MinStDevMean„投资于一支股票和一系列股票‰投资于一系列股票(指数)可以有效降低风险„风险是不是可以无限制地降低？‰通过合理组合，可以得到风险和收益的最优匹配„什么是风险和收益的最优匹配？金融保险学院金融保险学院122010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论IwasborninChicagoin1927,theonlychildofMorrisandMildredMarkowitzwhoownedasmallgrocerystore.Welivedinaniceapartment,alwayshadenoughtoeat,andIhadmyownroom.IneverwasawareoftheGreatDepression.……金融保险学院金融保险学院132010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„资产组合理论的前提条件‰证券市场是有效的‰资产可无限分割，投资者可购买任意数量的资产‰投资者厌恶风险，且追求收益最大化‰投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券‰多种证券之间的收益是相关的，其相关度可以用收益的相关系数来衡量„资产组合的收益率‰资产组合的收益率等于组合中各资产的收益率以该资产在总投资中的比重为权重计算的平均值金融保险学院金融保险学院142010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„资产组合的收益与风险——两种资产‰资产A和B的收益率的均值和标准差分别为(ra,σa)和(rb,σb)，它们收益率的相关系数为ρ‰P为资产A和B的组合，其中A和B在组合资产中所占的比例分别为xa和xb(=1-xa)，那么资产P的收益率的均值和方差为：paabbrxrxr=+222()()2paabbababxxxxσσσρσσ=++金融保险学院金融保险学院152010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„风险分散原理,0abxx≥当时：风险分散原理：证券组合的收益是组合中各证券收益的加权平均值，但其风险要小于这些证券的风险的加权平均数2222()()2()paabbababaabbxxxxxxσσσσσσσ≤++=+222()()2paabbababxxxxσσσρσσ=++paabbrxrxr=+paabbxxσσσ≤+paabbxxσσσ⇒≤+金融保险学院金融保险学院162010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„不同xa取值时组合的收益：两种资产‰已知%,%;σ==1320aar%,%σ==812bbrrpxa0%100%%813%,,0,1paabbababrxrxrxxxx=+≥+=允许做空时金融保险学院金融保险学院172010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„不同xa取值时组合的标准差：两种资产‰已知222()()2,,0paabbabababxxxxxxσσσρσσ=++≥0%100%σpxaρ=0.512%20%ρ=1ρ=-122()paabbpaabbxxxxσσσσσσ=+⇒=+22()||=|0.320.12|paabbpaabbaxxxxxσσσσσσ=−⇒=−−ρ=0ρ=-0.512/32%,%;σ==1320aar%,%σ==812bbr金融保险学院金融保险学院182010-5-6Copyright@2010Li,Z.„不同xa取值时组合的收益与标准差：两种资产‰不允许做空的情况资产组合理论资产组合理论ρ=1σp12%20%%813%rpρ=-1ρ=-1可行组合：从两种证券中能得到的所有证券组合有效组合：在各种风险条件下提供最大的预期收益率的所有组合ρ=-0.5ρ=0.5ρ=0金融保险学院金融保险学院192010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„多种证券组合的均值和方差„资产组合的数学模型σ=∑∑2{}min(,)PijijxijxxCovrr目标:*iiixrr≥∑约束：==∑11niix==∑1Npiiirxrσ===∑∑211(,)NNpijijijxxCovrr≥0()ix不允许卖空时金融保险学院金融保险学院202010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„多种资产组合的可行域期望收益标准差ACB不允许卖空标准差期望收益ACB允许卖空金融保险学院金融保险学院212010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„证券组合的有效边界(EfficientFrontier)有效边界：当前市场上，投资者能够得到的风险和收益的最有效的组合的集合是否存在有效边界上方的资产？期望收益标准差市场所有资产组合的可行域PAB有效边界C金融保险学院金融保险学院222010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„投资者在有效前沿上的选择期望收益标准差一个特定的投资者，根据他对风险的态度，可以在市场上找到一系列满意程度相同(无差异)的证券组合，这些组合构成的曲线称为无差异曲线对风险毫不在意只关心风险厌恶风险追求风险永不满足且厌恶风险的投资者的无差异曲线：(1)无差异曲线上各点的斜率为正值；(2)随着风险的增加，无差异曲线上的各点的斜率越来越大金融保险学院金融保险学院232010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„投资者在有效前沿上的选择高风险厌恶投资者标准差有效边界期望收益低风险厌恶投资者期望收益标准差一条无差异曲线对应着一定的满意度；同一投资者的无差异曲线具有相同的曲率(任意两条都不相交)金融保险学院金融保险学院242010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„投资组合能降低风险，但并不能消除风险风险组合内的证券数量系统风险非系统风险‰每项资产都具有独特的个别风险—非系统风险‰市场上所有资产都受到一些共同风险因素的影响—系统风险‰个别资产的非系统风险能通过组合投资得到消除，但系统风险不能金融保险学院金融保险学院252010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„资产数量与资产组合风险的定量关系‰如果任何一种资产的权数为1/N，则：„资产互不相关时，„资产相关时，222111,()NNNpiiijijiijjixxxCovrrσσ===≠=+∑∑∑222211111,2()()()11()NNNpiijNNiijjiiijCovxxNCovxxNNσσσ===≠=+−=+∑∑∑0pNσ→∞⇒→2()pijNCovxxσ→∞⇒→现实市场中，各种资产都会受到一些共同因素的影响，因此大部分资产处于不完全正相关状态金融保险学院金融保险学院262010-5-6Copyright@2010Li,Z.资产组合理论资产组合理论„组合选择的五个阶段‰确定目标‰收集数据，计算单个证券的收益率、方差、以及不同证券之间的协方差‰考虑各种可能的证券组合，并计算各种组合的期望收益率和方差‰通过比较收益率和方差决定有效边界‰利用无差异曲线或收益/风险上的特定目标确定最优组合金融保险学院金融保险学院2720