04第四章资本资产定价模型(课堂)

2019/9/291第四章资本资产定价模型2019/9/292重点掌握资本资产定价模型的特殊假设；理解掌握夏普模型和林特纳模型及其证明；重点掌握资本市场线的含义和CAPM模型的推导；重点掌握资本市场线与分离定理及其重要意义；重点掌握资本市场线和资本市场均衡的意义；重点掌握证券市场线、均衡、β系数含义及作用；重点掌握证券特征线的含义、估计、系数及应用；了解CAPM的扩展形式，尤其是零贝塔CAPM；掌握CAPM、CML、SML等在实际中的运用。第四章学习目标2019/9/293第一节假设条件第二节标准模型第三节模型检验第四节模型扩展第五节模型应用第六节模型评价本章结构2019/9/294理论概况CapitalandAssetPricingModel2019/9/295理论概况MPT模型：解决了最优证券组合确定CAPM模型：解决了最优证券组合中单只证券的风险价格。2019/9/296第一节假设条件马科维茨证券组合理论的主要假设包括:假设1：单期投资假设2：收益率正态分布假设3：非餍足和厌恶风险，遵循随机占优假设4：u(W)=a+bW+CW2假设5：理性人选择假设6：完全竞争市场假设7：ρ≠-1，不存在无风险证券，至少有两只证券的预期收益率不相等。假设8：资金全部被用于本次投资，但不允许卖空。2019/9/297第一节假设条件CAPM模型与MPT模型相同的主要假设:假设1：单期投资假设2：收益率正态分布假设3：非餍足和厌恶风险，遵循随机占优假设5：理性人选择假设6：完全竞争市场假设4：u(W)=a+bW+CW22019/9/298但是，由于资本资产定价模型主要来自资本市场，因而CAPM也有一些针对资本市场的特定假设。假设1：投资者只能买卖股票、债券等公开交易市场上的金融工具，不考虑人力资本、私人企业、政府融资等。假设2：投资者可以不受限制地以固定的无风险利率进行借贷（即容许卖空无风险证券）。第一节假设条件重点2019/9/299假设3：一致性预期，即所有投资者对金融资产的概率分布、预期值和方差等的估计都相同。第一节假设条件假设4：资本市场没有摩擦，即无税收、无证券交易成本，信息可畅通无阻地传播给每个投资者。重点2019/9/2910第二节标准模型一、夏普模型：定理5.12()()cov(,)......(5.1)MfjfjMMErrErrrr即标准的CAPM模型，针对单只证券或证券组合证明参加附录1重点2019/9/2911第二节标准模型()(1)();cfMcMErrEr一、夏普模型：定理5.11/()/()ccMMddErddEr()()()ccMccMfddddErddErErrrfE(r)()(1)();cfMcMErrErMJJ’Cσ02019/9/2912第二节标准模型一、夏普模型：推论12cov(,)/jjMMrr()[()]......(5.2)jfjMfErrErr重点2019/9/2913第二节标准模型一、夏普模型：推论2由于ω是风险资产的权重，yi为资产i在总资产中的权重，hi为资产i在风险资产中的权重，则hi=yi/ω，i=1,2,…,n-1。121()()......(5.3)nMfjfjkkMErrErrh2019/9/291411()()()()...(5.4)jMjMnjkkMfMfpkjfMMMphErrErrdErErrddd（收益）风险补偿＝（证券风险）（风险）第二节标准模型由式(5.3)可有：121()()nMfjfjkkkMErrErrh一、夏普模型：推论32019/9/2915()(),,;jkjkjkErEror()(),,;jkjkjkErEror()(),,jkjkjkErEror第二节标准模型一、夏普模型：推论42019/9/2916第二节标准模型一、夏普模型：定理5.2其中：Σ为非奇异的风险证券协方差矩阵，M为风险补偿向量11......(5.5)1Tmhm2019/9/2917第二节标准模型11()max1pfpnjjErrst：二、林特纳模型：ωi：投资于证券i的资金比重1121,1()();()nnpjjpijijkijErEr证明参加附录22019/9/2918第二节标准模型E(rP)E(rM)rnσ(rM)σ(rP)OLIP图5.7切点P处的证券组合二、林特纳模型：maxM2019/9/2919第二节标准模型二、林特纳模型：性质1：均衡时，市场组合风险价格与单只证券风险价格相同()()(),1,,1MfjfMMMjErrErrdErconsjnd重点2019/9/2920第二节标准模型二、林特纳模型：性质2：均衡时，组合中任意两只证券的风险价格也相同。()(),(,1,,1),()jfkfpjjkjErrErrdjknd重点2019/9/2921第二节标准模型三、资本市场线：图形2019/9/2922第二节标准模型三、资本市场线：有效组合含义：连接无风险利率rf与切点M的直线，构成了允许无风险借贷情况下的线性有效集，即为资本市场线(CML)。M：包含所有市场上存在的风险资产种类，各种风险资产所占的比例和每种风险资产的总市值占市场所有风险资产的总市值的比例相同。重点2019/9/2923第二节标准模型三、资本市场线：条件条件：无风险利率rfA/C，否则就不是市场出清，而且也不代表风险厌恶者的投资行为。A：模型中各个向量构成的一个数值，不需要推导出来；C：模型中各个向量构成的一个数值，不需要推导出来；2019/9/2924第二节标准模型三、资本市场线：分离定理分离定理(Separationtheorem)最优投资组合=(1-ω)无风险资产+ω风险资产W0=MW0=M+RfM=W0+L重点证明参加附录32019/9/2925OAO2O1E(rp)MI1I2DCδp第二节标准模型最优投资组合2019/9/2926第二节标准模型三、资本市场线：三个核心事实ST1：均衡时，每一位投资者的风险资产组合均为M；ST2：均衡时，投资者只需将资产分配于M和Rf即可；ST3：投资者的最优风险资产组合与其风险偏好无关；重点2019/9/2927第二节标准模型三、资本市场线：意义1stMeaning：只需找到切点所代表的风险资产组合，再加上无风险证券，就可以为所有投资者提供最佳的投资方案2ndMeaning：全部资产组合中无风险证券所占的比重反映了投资者的收益--风险偏好。重点2019/9/2928第二节标准模型三、资本市场线：均衡条件1st：无风险利率使得对资金的借贷量相等；2nd：证券价格使得每种证券的供求相等；3rd：纯交换经济（+单期假设=证券总供给线垂直）；重点2019/9/2929一个风险资产回报率向量r=(r1，…rN)T和无风险利率rf（或风险资产价格向量P＝（P1，···，PN）T和无风险债券价格Pf）称为均衡回报率（或均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。第二节标准模型三、资本市场线：均衡定义重点2019/9/2930第二节标准模型四、证券市场线：单只证券或无效组合()2()iMFrFiMMErrEr2()[()],imiFMFiimErrErr重点2019/9/2931第二节标准模型四、证券市场线：单只证券或无效组合纯粹时间价值（Rf）市场风险溢价（RM-Rf）风险敏感程度（σiM/σ2M）单只证券或无效组合的收益率2019/9/2932第二节标准模型1.0SML()iEr()MErfr0证券市场线(SecurityMarketLine)四、证券市场线：单只证券或无效组合2019/9/2933•()mEr()ErM01.00fr••ABC第二节标准模型四、证券市场线：均衡与失衡2019/9/2934E(r)15%SML1.0Rm=11%rf=3%1.25第二节标准模型四、证券市场线：失衡例子2019/9/2935假设一个为1.25的证券能提供15%的预期收益。根据SML，在均衡状态下，为1.25的证券只能提供13%的预期收益。该证券价格被低估：提供了超过其风险水平的收益率。真实预期收益与正常预期收益之差，我们将其称为a，该例中的a=2%。因此，SML为评估投资业绩提供了一个基准。一项投资的风险确定，以测度其投资风险，SML就能得出投资者为补偿风险所要求的预期收益率与时间价值。第二节标准模型四、证券市场线：失衡例子2019/9/2936E(r)0AQOmβmm=1EmEO’βimQ’O’EQ’BfrSML的几何含义第二节标准模型2019/9/2937处在SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图中的m、Q点和O点。高于或低于直线SML的点，表示投资组合不是处于均衡状态。如图中的O’点和Ｑ’点市场组合m的β系数βmm＝1，表示其与整个市场的波动相同，即其预期收益率等于市场平均预期收益率Em。SML对证券组合价格有制约作用市场处于均衡状态时，SML可以决定单个证券或组合的预期收益率，也可以决定其价格。第二节标准模型四、证券市场线：位置2019/9/2938高于SML的点（图中的O’点）表示价格偏低的证券。（可以买入，需求增加），其市价低于均衡状况下应有的价格。预期收益率相对于其系统风险而言，必高于市场的平均预期收益率。价格偏低，对该证券的需求就会“逐渐”增加，将使其价格上升。随着价格的上升，预期收益率将下降，直到下降到均衡状态为止。O’点下降到其SML所对应的O点。第二节标准模型四、证券市场线：位置2019/9/2939低于SML的点（图中的Q’点）表示价格偏高的证券。（应该卖出，供给增加）。其市价高于均衡状况下应有的价格预期收益率相对于其系统风险而言，必低于于市场的平均预期收益率。价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”增加，将使其价格下降。随着价格的下降，预期收益率将上升，直到上升到均衡状态为止。Q’点上升到其SML所对应的Q点。第二节标准模型四、证券市场线：位置2019/9/2940第二节标准模型四、证券市场线：β系数β系数：系数反映单个证券或证券组合对市场组合方差的贡献率，作为有效证券组合中单个证券或证券组合的风险测定，并以此获得期望收益的奖励。重点2019/9/2941第二节标准模型四、证券市场线：β系数Β1：点在m点的左边，证券B的变动幅度小于整个市场的变动，称为防卫性证券或证券组合。Β1：点在m点的右边，证券B的变动幅度大于整个市场的变动，称为攻击性的证券或证券组合。Β=1：点在SML线上，证券B的变动幅度等于整个市场的变动，称为同步性的证券或证券组合。重点2019/9/2942E(rm)-rf=.08rf=.03x=1.25E(rx)=.03+1.25(.08)=.13or13%y=.6E(ry)=.03+.6(.08)=.078or7.8%第二节标准模型四、证券市场线：计算2019/9/2943Rx=13%E(r)SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08第二节标准模型四、证券市场线：计算2019/9/2944第二节标准模型五、证券特征线：Securitycharacteristicline(SCL)事前特征线：均衡预期收益率与实际预期收益率形成的直线均衡预期收益率：由SML所决定的证券预期收益率。但是，如果证券i不在SML线上，就是处于非均衡状态，市场力量将使得它最终回到这条线上，从而最终实现均衡。重点2019/9/2945第二节标准模型五、证券特征线(SCL)：含义事后特征线：通过对过去观察的数据得出实际收益率对市场均衡收益率的回归分析而得到的拟合直线。(1)JtfJJMtJtrrr