04第四章资本资产定价模型

2019/9/291第四章资本资产定价模型2019/9/292第一节假设条件第二节标准模型第三节模型检验第四节模型扩展第五节模型应用第六节模型评价本章结构2019/9/293在1964－1966年，夏普（WilliamEsharp）、林特纳、莫辛分别独立提出在他的老师马科维茨的基础上，WilliamSharpe,(1934-)根据均值方差模型提出了资本资产定价模型（CAPM)。理论概况2019/9/294均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优证券组合的问题。夏普等人在该模型的基础上提出了CAPM，解决了最优证券组合中单只证券的风险测定，以及该风险与投资者的预期和要求的收益率之间的关系。因此，CAPM是以证券组合理论为基础的，它综合了证券组合理论和资本市场理论。证券组合理论的主要假设都适用于资本资产定价模型，但由于资本资产定价模型主要来自资本市场，因而CAPM也有一些针对资本市场所做出的假设:理论概况2019/9/295第一节假设条件马科维茨证券组合理论的主要假设包括:1.单期投资假设；2.收益率正态性假设；3.随机占优假设；4.效用函数二次型假设；5.投资者是理性的，遵循效用最大化原则；6.证券市场是完善的，证券可无限细分，投资者都是价格的接受者；7.证券相关系数都不是-1，不存在无风险证券，并且至少有两个证券的预期收益是不同的。2019/9/296第一节假设条件夏普的CAPM还包括如下四点假设:假设1：投资者只能买卖公开交易市场上的金融工具，并可以无限制地以固定的无风险利率进行借贷。假设2：投资者能在预期收益率和标准差或方差的基础上选择证券组合。假设3：一致性预期，针对一个时期,所有投资者对证券回报率的均值、方差及协方差的预期都是一致的。假设4：资本市场没有税负，信息可以无偿自由获得，没有交易成本，资产是适销的。2019/9/297第一节假设条件假设1：所有投资者的投资周期都相同，他们只能买卖公开交易市场上的金融工具，并可以无限制地以固定的无风险利率进行借贷。这个假设有别于马科维茨证券组合投资理论，因为马科维茨假设投资者将资金全部用于本次投资，因而不允许卖空证券的行为存在。而且，夏普还假设所有投资者面对的无风险利率都相同。2019/9/298第一节假设条件假设2：投资者能在预期收益率和标准差或方差的基础上选择证券组合。这个假设是说，如果必须在两种证券组合之间选择其中之一进行投资的话，你就必须知道证券组合的预期收益率和标准差或方差。通常，只要下述两个条件中的一个得到满足，投资者就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。2019/9/299第一节假设条件条件一：证券组合收益率的概率分布是正态分布。（证明详见教材P212-213）由于正态分布完全由其均值和方差所决定，所以对投资者而言，给定两种具有同样方差的证券组合，他将选择具有较高预期收益率的证券组合。而给定两种具有同样预期收益率的证券组合，他将选择具有较低方差的证券组合。O收益率(%)1.00概率图5.1证券组合收益率为正态分布情形2019/9/2910第一节假设条件该条件的合理性是，当观察一个较长时间内(如年或月)收益率的时间序列时，单个证券的收益率分布可能有向左或向右的倾斜，如图5.2和图5.3所示。但是条件是指证券组合，而不是单个证券，当我们把这些证券组合成足够多样化的证券组合时，由概率论的中心极限定理，证券组合收益率本身的分布将是渐近正态。1.00概率收益率(%)E(r)O图5.2证券组合收益率为左偏分布1.00概率收益率(%)E(r)O图5.3证券组合收益率为右偏分布2019/9/2911第一节假设条件2012uaaVaV其中:120,0aauV图5.4二次效用函数条件二：投资者关于证券组合价值Ｖ的效用是二次函数形式。有的模型还假设投资者i具有常数绝对风险厌恶型(CARA)的效用函数:证明详见教材P209-212。()iViuVe2019/9/2912第一节假设条件与第ｉ种证券组合的价值有关的效用满足关系投资者选择证券组合的标准是使其预期效用最大化。若用效用状态出现的概率表示，则：212ioiiuaavav2121121211121222122()()()()()(())()NNiiioiiiiNNNoiiiiiiiiooEupupaaVaVapapVapVaaEVaEVaaEVaEVaV2019/9/2913第一节假设条件所以根据效用最大化原则，给定两种同样方差的证券组合，投资者将更喜欢具有较高预期收益率的一种(因为ａ2＜０)；而给定两种具有同样预期收益率的证券组合，投资者将选择具有较低风险的一种。综上，只要证券组合的收益率是正态分布，并且效用函数是其证券组合价值的二次函数，则投资者就可以根据其预期收益率和方差进行投资选择。2019/9/2914第一节假设条件假设3：所有投资者在同一时期的预期都是一致的这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时,在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数目。这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行无阻的假设是一致的。2019/9/2915第一节假设条件假设4资本市场上没有摩擦。摩擦是对资本流动和信息传播的障碍，因而这个假设意味着:不存在证券交易成本没有针对红利和利息收入或者在资本收益的税收。信息可畅通无阻地传播到资本市场中的每个投资者。2019/9/2916第一节假设条件我们做这些假设的目的是为了使模型的推导方便并且其结果在收益-风险平面上有一个清晰的图形。要强调的是资本资产定价模型的一些假设被公认与现实不符，而且不需要做许多假设，模型仍能被推导出来，这方面已有一些工作。2019/9/2917第一节假设条件在CAPM的假设之下,保证了所有投资者在不存在无风险资产时的有效边界曲线相同。而当存在无风险资产时,如果其收益率为,每个投资者便可获得同样的风险资产的最优投资组合,即点（如图）。frMrME(rP)E(rM)rfσ(rM)σ(rP)ONM2019/9/2918第一节假设条件定理5.1如果存在无风险资产,那么对于一个投资者来讲,他（或她）在决定最优风险资产组合时,就不需考虑这个投资者对风险和收益的任何偏好。换言之,最优风险资产组合的决定,独立于对投资者的无差异曲线形状的决定。2019/9/2919第一节假设条件命题5.1若投资者可以以无风险利率借或贷，则描述了风险资产组合与无风险资产的所有各种组合。我们称超过点M外的组合为由贷款形成的杠杆组合。直线称为线性有效集，又称为资本市场线（CapitalMarketLine），简记为CML，它的方程为fr(1)fMrr()()MfpfpMErrErrfrN2019/9/2920第一节假设条件投资者个人的无差异曲线的作用仅仅在于决定投资者使用多大比例的资金来购买(接受)无风险资产(贷款)利用无差异曲线进行分析仅在无风险资产组合的最佳比例已经确定之后，并用来确定无差异曲线与之切点，但它并不改变线性有效集与切点M本身。正是这一特性，才使我们可以汇集单个投资者的证券需求以形成市场需求，于是有分离定理成立。frN2019/9/2921第一节假设条件分离性定理每个投资者均可通过对所有投资者都相同的某个风险资产组合和无风险资产的组合来得到他的最优资产组合，他们选择的差异仅反应在组合与无风险资产的比例不同。2019/9/2922第二节标准模型一、夏普模型假设:为最优风险证券组合的收益率；为在风险证券的投资份额；为最优风险证券组合的标准差；为证券j与k间收益率的协方差;为无风险证券收益率。Mr11nijyMcov(,)jkjkrrfr2019/9/2923第二节标准模型定理5.2单个证券风险与收益满足如下关系(5.2)称为标准的CAPM，它指出了证券的风险-收益关系。2()()cov(,)MfjfjMMErrErrrr(5.2)2019/9/2924第二节标准模型定理5.2证明构造证券组合与无风险证券的证券组合，它的预期收益率和标准差为则MfrP()(1)(){pfMpMErrEr()()()ppMppMfddddErddErErr2019/9/2925第二节标准模型设是任意风险证券，M是切点处的证券组合，上任一证券组合，可以概括为通过切点组合M投资比例和投资在风险证券上获得，设是在上一个证券组合的收益率，则jMj1jjpErjMj()(1)()()pjMErErErE(r)rσ(rM)σ(r)OLMj’jI图5.6证券j与证券组合M的证券组合(5.1)2019/9/2926第二节标准模型当时,曲线与资本市场线在点相切,市场处于均衡,这也是夏普模型均衡所需要的,即每个证券属于资本市场线上的一个组合,且满足均衡条件。由于：所以：1jMjM1()()pccpdddErdEr2222(1)2(1)cov(,)cjjjMMrr222(1)2(12)cov(,)2cjjjMMdrrd2019/9/2927第二节标准模型注意到得到又由(5.1)22cccdddd2(1)(12)cov(,)jjjmMccrrdd1()()()cMjddErErEr2019/9/2928第二节标准模型于是故又由于，所以2[(1)(12)cov(,)]/()()()()jjjmMcccccMjrrddddErddErErEr21cov(,)()(()())jMMcccMjrrddErErEr1|cM2cov(,)(()())()()jMMpMMMjpMfrrdErErdErErr2019/9/2929第二节标准模型解出及即(5.2)称为标准的CAPM，它指出了证券的风险-收益关系。2()()()cov(,)(())MfjMjMMfMErrErErrrErr2()()cov(,)MfjfjMMErrErrrr2()()cov(,)MfjfjMMErrErrrr（5.2)2019/9/2930第二节标准模型记其中是在风险证券上的投资份额,则所以(5.2)又可表示为,1,,1,iiyhin11niiy11()()nMiiiErhEr111111cov(,)cov(,)cov(,)nnnjMikkjkkjkkikkrrrhrrrhh121()()nMfjfjkkkMErrErrh(5.3)2019/9/2931第二节标准模型在标准的CAPM假设下，投资者都持有的风险证券以组合M的形式出现，故可把关心持有这个组合的风险化为关心这个组合的标准差。因此，单个证券的风险的评价可以按它在组合标准差中所占的份额来计量。因为故可用为计量单个证券的风险,将其记为121cov(,)nMjjMkhrrjMMjj2019/9/2932第二节标准模型就对组合的风险的贡献而言,具有较大标准差的证券的贡献不一定比具有较小标准差的证券贡献大,所以风险不能以来度量。又因为对所有证券都是一样的,故也可用来度量证券的相对风险,这时可将(5.2)写成：它是标准CAPM的另一形式。2jM2jMjMj()(())jfjMfErrErr(5.4)2019/9/293311()()()()jMjMnjkkMfkjfMMMfpMphErrErrErrdErd