第2章现金流量与资金时间价值(2、3、4)

09:53工程管理教研室刘丽华工程经济活动的概念及其要素；工程经济学的性质、发展过程；工程经济学的基本原理；工程经济分析的过程和步骤；工程经济分析人员应具备的知识和能力。第二章现金流量与资金时间价值【教学基本要求】第一节现金流量第二节资金的时间价值第三节等值计算与应用教学基本要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。重点：（1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算；（2）名义利率和实际利率。难点：（1）等值的概念和计算；（2）名义利率和实际利率。一、现金流量的概念1.含义物质形态：经济主体工具、设备、材料、能源、动力产品或劳务货币形态：经济主体投入资金、花费成本获得销售（营业）收入交换提供现金流量是指在考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量，流出系统的资金称现金流出（CO）；流入系统的资金称现金流入（CI）。同一时点上现金流入与现金流出之差称净现金流量（NCF——NetCashFlow）。2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点；（2）必须实际发生；（3）不同的角度有不同的结果。二、现金流量图——表示现金流量的工具之一1.含义一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。2.作图方法和规则1000元800元……….01234n-2n-1n……….利率i图2-1现金流量图二、现金流量图——表示现金流量的工具之一3.现金流量表——表示现金流量的工具之二序号项目计算期合计123……n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量一、研究资金时间价值的必要性在工程经济分析中，时间就是经济效益。现金流量的发生时点与大小一样重要。在工程项目经济评价中，常遇到的问题：（1）投资时间不同的方案评价；（2）投产时间不同的方案评价；（3）使用寿命不同的方案评价；（4）各年经营费用不同的方案评价；以上就是时间的不可比现象，研究资金的时间价值→消除不可比性。二、资金时间价值的概念把货币作为生产资金（或资本）以生产要素的形式投入到生产或流通领域，随时间的推移资金会产生增值，资金的增值部分就叫做原有资金的资金时间价值。例如，某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。从投资者角度，它是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度，它是消费者放弃即期消费所获得的利息。不同时点不可比→资金时间价值计算→同时点可比三、资金时间价值的计算（一）利息和利率1.利息占用资金所付出的代价或放弃近期消费所得的补偿，亦称子金。在工程经济分析中，常被看成是资金的一种机会成本。利息是衡量资金时间价值的绝对尺度。2.利率（1）概念：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。利率是衡量资金时间价值的相对尺度。PFI%100PIit三、资金时间价值的计算2.利率（2）计息周期：用于表示计算利息的时间单位。年、半年、季等。（3）影响利率高低的因素①利率≤社会平均利润率；②金融市场上借贷资本的供求情况（经济学原理）；③银行所承担的贷款风险，同方向变化；④通货膨胀率；⑤借出资本的时间长短，同方向变化。3.利息和利率在工程经济活动中的作用（1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；（2）利息促进企业加强经济核算，节约资金；（3）利息和利率是国家管理经济的重要杠杆；（经济学原理）（4）利息和利率是金融企业经营发展的重要条件。三、资金时间价值的计算（二）单利计算1.概念单利是指在计算利息时，仅考虑最初的本金，而不计入在先前利息周期中所累计增加的利息，即利不生利——本金生息，利息不生息。)32(dtiPI2.相关概念总利息：)42(niPIdn本利和：)52)(1(dninPIPF本金：)62)(1/(dninFIFP假如某人以单利方式借入1000元，年利率8%，4年末偿还，试计算各年利息和本利和。解：单利方式利息计算表表2-1年末借款本金（元）利息（元）本利和（元）偿还额0123410001000×8%=8080808010801160124013200001320工程经济分析中，单利使用较少，仅适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。三、资金时间价值的计算（三）复利计算1.概念复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所累积利息的总额来计算的，即利生利或利滚利——本金生息，利息也生息。)72(1ttFiI本利和：)1(1iFFtt间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短（即∝0）的复利计息。假如某人以复利方式借入1000元，年利率8%，4年末偿还，试计算各年利息和本利和。解：复利方式利息计算表表2-2年末借款本金（元）利息（元）本利和（元）偿还额0123410001000×8%=801080×80%=86.41166.4×80%=93.3121259.71×80%=100.77710801160.401259.711360.490001360.49工程经济分析中，一般采用复利计算。（三）复利计算2.一次支付情形的复利计算一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均在一个时点上一次发生。（1）终值计算现有一项资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少？图2-3一次支付现金流量图PFni0)10292)(,,/()1(、niPFPiPFn终值计算过程表表2-3计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和（1+2）123niPP)1(iPiiP)1(2)1(iP)1(1iPiPPF22)1()1()1(iPiiPiPFiiP2)1(3223)1()1()1(iPiiPiPF1)1(niPiiPn1)1(nniPFF)1(某人借款10000元，年利率为i=10%，复利计息，试问借款人5年末连本带利一次偿还所需支付的金额是多少？解：（元）161056105.110000)5%,10,/(10000),,/(PFniPFPF（元）1.1610561051.110000%)101(10000)1(5niPF2.一次支付情形的复利计算（2）现值计算)122112)(,,/()1(、niFPFiFPn（元）62096209.010000)5%,10,/(10000),,/(FPniFPFP折现：工程经济分析中，一般将未来值折现到零期，计算现值的过程称为折现。终值与现值的关系（借用表进行分析）。工程经济分析中注意事项：正确选取折现率；注意现金流量的分布情况，即早投产，初期少投、后期多投。现金流量有关概念及现金流量图；资金的时间价值；利息与利率单利与复利；一次支付情形的终值和现值计算公式。09:53现金流量有关概念及现金流量图资金的时间价值利息与利率单利与复利一次支付情形的终值和现值计算公式复利多次支付iPFn0…………1A2A3AtA（三）复利计算3.多次支付的情形多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。nttntnntttnniAiPFiAiAiAiAP112211)1()1()1()1()1()1(4.等额系列现金流量01234…………01234…………图2-4等额系列现金流量示意图PFnAAiin4.等额系列现金流量（1）终值计算（年金A→F）等额分付终值公式（等额年金终值公式）：)202192)(,,/(1)1(、niAFAiiAFn（2）现值计算（年金A→P）等额分付现值公式：)222212)(,,/()1(1)1(、niAPAiiiAPnn（3）资金回收计算（P→A）等额分付资本回收公式：)242232)(,,/(1)1()1(、niPAPiiiPAnn（4）偿债基金计算（F→A）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）：262252),,/(1)1(、niFAFiiFAn例题例题例题例题若某人10年内，每年年末存入银行1000元，年利率为8%，复利计息，问10年末他可从银行连本带利取出多少钱？解：（元）6.144864866.141000)10%,8,/(1000),,/(AFniAFAF元10000123456789？F10如果期望今后5年每年年末可从银行取回1000元，年利率为10%，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？解：（元）8.37907908.31000)5%,10,/(1000),,/(APniAPAP元1000012345？P若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末等额获得收益，10年内收回全部本利，则每年应收回多少元？解：（元）14901490.010000)10%,8,/(10000),,/(PAniPAPA?A0123456789元1000010某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，复利计息，则每年年末需存款多少？解：（元）16381638.010000)5%,10,/(10000),,/(FAniFAFA?A012345元10000（三）复利计算5.等差系列现金流量如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）系列现金流量。（1）等差现值计算（G→P）+A1+(n－1)GA1123n-1n0P=?……123n-1n0A1PA(n-1)G123n-1n0PGG(a)(b)(c)GAPPPnGiniiGP)1(1)1(2)1(132),,/(1niAPAPA现金流量递增GAPPPnGiniiGP)1(1)1(2)1(13212)1(1)1(2)1(1)1(nGiniiGiP),,/(1niAPAPA相减nnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGiniiiGiP)1()1(1)1()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(11212),,/(),,/(1niGPGniAPAP乘以i1)302292(),,/()1()1(1)1(2、niGPGiiniiiGPnnnG5.等差系列现金流量（2）等差终值计算（G→P→F）)282272)(,,/(1)1()1()1()1(1)1()1(22、niGFGiniiGiiiniiiGiPFnnnnnnGG（3）等差年金计算（G→F→A）)332322312(),,/(1)1(11)1(1)1(),,/(12、、GnnnGGAAAniGAGiniGiiiniiGniFAFA),,/(),,/(1niGFGniAFAF等差递减现金流量则为，现值与终值的计算同理可得。GAAA1（三）复利计算5.等差系列现金流量如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）系列现金流量。（1）等差现值计算（G→P）+A1+(n－1)GA1123n-1n0P=?……123n-1n0A1PA(n-1)G123n-1n0PGG(a)(b)(c