第3章现金流量与资金时间价值计算3-16

第三章现金流量与资金时间价值计算3.1现金流量3.2资金的时间价值计算3.3名义利率与实际利率3.4工程项目建设期利息计算3.1现金流量3.1.1现金流量的概念现金流入CI（CashInflow）工程经济分析中，现金流入量包括主要产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。现金流出CO（CashOutflow）现金流出主要有：固定资产投资、流动资金、经营成本、营业税金及附加、所得税、借款本金偿还。净现金流量CF（CashFlow）项目同一时间的现金流入-现金流出即为该年份净现金流量。CFt＝(CI－CO)t3.1.2现金流量图表示现金流量的工具之一现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时期点的现金流入和现金流出状况的一种数轴图示。0123456789100123410010010050期间发生现金流量的简化处理方法：年末习惯法：假设现金发生在每期的期末年初习惯法：假设现金发生在每期的期初均匀分布法：假设现金发生在每期的期中3.1.2现金流量图现金流量图的分析与立足点有关。3.1.2现金流量图0123i=5%11576借款人观点10000123i=5%11576贷款人观点1000003.2资金时间价值计算不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。影响资金时间价值的因素：1）投资收益率2）通货膨胀率3）项目风险从投资者角度看，资金的增值特性使资金具有时间价值从消费者角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。3.2.1资金的时间价值衡量资金时间价值的尺度绝对尺度纯收益利息相对尺度收益率利率P+ΔP;ΔPP即为利息产生ΔP的时间长度单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。比较常用的是年利率。放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价利率周期PiP3.2.2利率与计息周期单利计算特点：仅用本金计算利息，而不计算利息所生的利息。niPI投资期末，本金与利息之和（本利和）为：niPF1【例3.1】某人现存入银行10万元，定期3年，年利率5.4%，问3年后本利和为多少？【解】=10×（1+0.054×3）=11.62（万元）niPF1特点：除了本金的利息外，还要计算利息所生的利息。复利计算nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF111111322321121…nniPF1【例3.2】在例3.1中，若采用复利法计算，3年后本利和为多少？【解】第1年年末本利和：F1=10×（1+1×0.054）=10.54（万元）第2年年末本利和：F2=F1×（1+1×0.054）=10×（1+1×0.054）2=11.11（万元）第3年年末本利和：F3=F2×（1+1×0.054）=10×（1+1×0.054）3=11.71（万元）3.2.3资金的时间价值计算公式资金等值的概念：指考虑了时间因素的作用，通过特定的方法，使不同时点发生的现金流量具有相同的价值。例如：今天拟用于购买房产的100万元，与放弃购买房产去投资一个收益率为10％的项目，在明年的今天获得的110万元相比，二者具有相同的经济价值。3.2.3资金的时间价值计算公式（1）一次支付终值公式0123n-1nPF=?一次支付终值现金流量图niPFPiPFn,,/13.2.3资金的时间价值计算公式【例3.3】某企业向银行借款100万元，年利率6%，5年后应偿还的本利和为多少？【解】画出现金流量图05F=？1234100F=100×（1+0.06）5=133.82(万元)3.2.3资金的时间价值计算公式（2）一次支付现值公式由【例3.3】可看出，当年利率为6%时，5年后的133.82万元与现在的100万元等值。把将来的收入（或支出）换算成现时点价值的方法，称为“折现”3.2.3资金的时间价值计算公式（2）一次支付现值公式123n-1nP=？F0一次支付现值现金流量图niFPFiFPn,,/13.2.3资金的时间价值计算公式例：某企业两年后拟从银行取出50万元，设银行利率为8％，则现应存款多少？解：也可由复利系数表查出：(P/F,8%,2)=0.8573,则：P＝F×(P/F,8%,2)=50×0.8573＝42.867(万元)208.01501niFP几点说明：①F、i一定,n↑,P↓(资金离现在越远,价值越低)②F、n一定,i↑,P↓(贷款利率越高越应尽早收回投资)③F一定,n、i↑，P↓（“早收晚付”原则就越显得重要）3.2.3资金的时间价值计算公式3.2.3资金的时间价值计算公式（3）等额年金终值公式——年末等值法0123n-1nF=?A年末等值法现金流量图niAFAiiAFn,,/113.2.3资金的时间价值计算公式【例3.5】某企业连续每年年末投资100万元，年利率为6%，到第五年末，资金的本利和多少？解：根据等额年金终值公式可得：iiAFn1)1(=10006.01)06.01(5=563.71（万元）3.2.3资金的时间价值计算公式（3）等额年金终值公式——年初等值法年初等值法现金流量图iniAFAiiiAFn1,,/1110123n-1nF=?A=（1+）=563.71（1+0.06）=597.53（万元）3.2.3资金的时间价值计算公式【例3.6】在例3.5中，若投资发生在年初，则第五年末可得本利和多少？解：'FFi（4）等额存储偿债基金公式0123n-1nFA=?等额存储偿债基金现金流量图3.2.3资金的时间价值计算公式niFAFiiFAn,,/113.2.3资金的时间价值计算公式【例3.7】企业为了在五年末获得一笔563.71万元的资金，当资金利率为6%，每年末应存多少万元？【解】)5%,6,/(71.563),,/(1)1(FAniFAFiiFAn=563.71×0.1774=100（万元）（5）等额支付资金回收公式等额支付资金回收系列现金流量图0123PA=？n-1n3.2.3资金的时间价值计算公式1)1()1(nniiiPA【例3.8】:现投资100万元，预期利率为10％，分5年等额回收，则每年末可回收多少资金？解：也可由复利系数表查出：(A/P,10%,5)=0.2638,则：A=P(A/P,10%,5)=100×0.2638=26.38(元)（万元）38.2611.011.011.010011155nniiiPA3.2.3资金的时间价值计算公式0123P=？An-1n3.2.3资金的时间价值计算公式niAPAiiiAPnn,,/111当n趋于无穷时，1／(1＋i)n趋于0，则APi3.2.3资金的时间价值计算公式【例3.9】某公司拟投资一个项目，预计建成后每年获利10万元，第3年末收回全部投资的本利和。设贷款利率为10%，问该项目总投资为多少？P=？0A＝10万元312【解】画出现金流量图:万元）(87.244689.210),,/(niAPAP3.2.3资金的时间价值计算公式（7）等比现金流量序列公式A1nAq2nAq2AqAq0213n－1n3Aq同理可求得F和A。3.2.3资金的时间价值计算公式111nissiAPsi当inAPsi1当n趋于无穷时，如i＞s，（1＋s)n／(1＋i)n趋于0，则siAP3.2.3资金的时间价值计算公式【例3.10】：某项目第1年年初投资800万元，第2年年初又投资100万元，第2年年末获净收益400万元，从第2年开始至第6年年末，每年净收益逐年递增6％，第7年至第9年每年年末获得净收益7500万元，若年利率10％，求与该项目现金流量等值的现值和终值。3.2.3资金的时间价值计算公式02138976800100400750S＝6％解：现金流量流量图3.2.3资金的时间价值计算公式)(31.1699%)101(%)101%(101%)101(750%101%611%6%10400%)101(10080063351万元　P)(80.40063579.231.1699%)101(31.16999万元F600（年份）0123456789运营期A=？10003.2.3资金的时间价值计算公式【例3.11】某房地产项目建设期为3年，建设期内每年年初贷款600万元，贷款年利率为10%。若在运营期第一年年末偿还1000万元，拟在运营期第2年至第6年每年年末等额偿还剩余贷款，则每年应偿还多少万元？【解】现金流量图如下：第4年末（运营期第1年末）应偿还的贷款余额为：（万元）06.140310001.011.011.0160023'P运营期后5年每年应偿还：（万元）12.3702638.006.140311.011.011.006.140355A【例3.11】某工地投资10万元购买了一台挖掘机，使用年限为20年，第20年年末的残值为1500元，每年的运行费用为700元，此外，该机器每5年需大修一次，大修费用为每次2200元，试求年利率10%时，该机器每年发生的等值费用。A=700100000700+2200700+2200700+22001500510157001500/,10%,20[1000002200(110%)2200(110%)2200(110%)](/10%2070015000.0175[1000002200(0.62090.38550.2394)]0.117570026.2512072.0412745.79()AAFAP（），，）元3.2.3资金的时间价值计算公式PFA(1)nFPi(1)nFPi(1)1niFAi(1)1(1)nniPAii(1)1niAFi(1)(1)1nniiAPi3.3名义利率和实际利率r’周期利率:（计息周期有效利率）指计息周期采用的利率。r名义利率:计息周期利率（r’）乘以1年内的计息周期数（m）所得的年利率。i实际利率:一年内按周期利率，复利m次所形成的利率。利率的概念1)1(]1)1[(mmmrPmrPPIi实际利率与名义利率的关系为:若按名义利率r存入一笔资金P,每年计息m次,共存n年,则可得到本利和F为:mnmrPF1【例3.14】1000万元3年期存款,名义利率为8％,则在三种情况下其本利和各为多少（单利、年复利、季复利）？解:1)单利：F=1000×(1+3×0.08)=1240(元)2)年复利：3)季复利：元）(71.125908.0110003F元）(42.1268408.01100012F【例3.15】一笔1000万元的贷款，要求在四年半后一次性还本付息。每半年计息一次，总偿还金额为1250万元。求此笔贷款的名义利率与实际利率。【解】解法1：计息周期为半年，周期数n=4.5×2=9，周期利率为，有：1250)1(10009'rF25.1)1(9'r%51.2125.191'r%02.52%51.2r%08.51)2%02.51(2i名义利率实际利率解:方法二：设计息周期为1年，周期利率为r′=i,（1+i）4.5=1.25%02.52108.51112/1/1mirm实际利率：i=1.251/4.5=5.08%名义利率：【例3.16】设每年年初和七