第二章 现金流量与资金时间价值

2019/9/291本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。第二章现金流量与资金时间价值2019/9/292第一节现金流量一、现金流量（CashFlow)的概念在整个计算期内，流出或流入系统的资金。（把一个工程项目看做一个系统）现金流入(CashIncome)现金流量现金流出(CashOutput)净现金流量(NetCashFlow)=现金流入-现金流出现金流量的时间单位：计息期二、现金流量图（CashFlowDiagram)1、概念：是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现金流入和现金流出的序列图。2、现金流量图的构成要素：现金流量的大小、现金流量的流向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。箭头的长短与现金流量的大小本应成比例。现金流量的方向与现金流量的性质有关，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。图例：200250150300200200012345678时间1002003002019/9/293第二节资金的时间价值引入问题：今年的100元是否等于明年的100元呢？答：不等于—————资金存在时间价值（研究的必要性）一、资金的时间价值（TimeValueofFund)概念把货币作为社会生产资金投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，资金随时间推移而增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。或不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。二、影响资金时间价值的因素1、资金本身的大小2、投资收益率（或利率）3、时间的长短4、风险因素5、通货膨胀（计算方法与复利方式计息的方法）三、衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率那么：什么是利息呢？2019/9/294四、资金时间价值的计算（一）、利息利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。In=Fn–PIn利息Fn本利和P本金（二）、利率利率是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。i=×100%其中：I是一个计息周期内的利息（三）、单利和复利利息的计算分：单利和复利1、单利：只对本金计算利息，利息不再生息。利息In=P·i·nn期后的本利和为：Fn=P（1+n·i)本金P=F-In=F/（1+n*i）（1+n·i)为单利终值系数1/（1+n*i）为单利现值系数PI2019/9/2952、复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。n期后的本利和为：计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP*iF1=P+P*i=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）*iF2=P（1+i）+P（1+i）*i=P（1+i）2……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1*iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1*i=P（1+i）n2019/9/296例1：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?解：（1）单利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）复利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。2019/9/297（四）、资金时间价值计算中的几个概念及规定1、现值（PresentValue,记为P）：发生在时间序列起点、年初或计息期初的资金。求现值的过程称为折现。规定在期初。2、终值（FutureValue,记为F）：发生在年末、终点或计息期末的资金。规定在期末。3、年值（AnnualValue,记为A）：指各年等额支出或等额收入的资金。规定在期末。（五）、资金时间价值计算的基本公式一次支付终值一次支付型一次支付现值资金支付形式等额系列终值等额系列现值多次支付型等额系列偿债基金等额系列资本回收等差系列现金流量等比系列现金流量以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算。2019/9/2981、一次支付终值是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图2.1。3000.1.2.3………..n时间图2.1F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)（F/P,i,n)--------一次支付终值系数。方便查表。例2：某企业向银行借款50000元，借款时间为10年，借款年利率为10%，问10年后该企业应还银行多少钱？解：F=P（1+i)n=50000（1+10%）10=129687.123（元）2、一次支付现值求现值。P==F（P/F,i,n)（P/F,i,n)--------一次支付现值系数例3：某人打算5年后从银行取出50000元，银行存款年利率为3%，问此人现在应存入银行多少钱？（按复利计算）解：现金流量图略，P=50000/（1+3%）5=43130.44(元）一次支付终值系数和一次支付现值系数互为倒数niFP)1(2019/9/2993、等额系列终值F如图2.2。0123··················nAAF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1进行数学变换后得：=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)称为等额系列终值系数。例3：某人每年存入银行30000元，存5年准备买房用，存款年利率为3%。问：5年后此人能从银行取出多少钱？解：现金流量图略，F=30000=159274.07(元)4、等额系列偿债基金是等额系列终值公式的逆运算。（A/F，i,n)称为等额系列偿债基金系数。例4：某人想在5年后从银行提出20万元用于购买住房。若银行年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？解：iiAFn1)1(%31%)31(51)1(niiFA)(96.361941%)51(%52000005元A2019/9/29105、等额系列现值A0123nPF=P(1+i)n,令两式相等，得（P/A，i，n)称为等额系列现值系数或年金现值系数。例5：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4年中，每月从银行取出500元作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？解：现金流量图略计息期n=4×12=48（月）iiAFn1)1(nniiiAP)1(1)1()(93.22320%)3.01%(3.01%)3.01(5004848元P2019/9/29116、等额系列资金回收是等额系列现值公式的逆运算。（A/P，i，n)称为等额系列资金回收系数。例6：某施工企业现在购买一台推土机，价值15万元。希望在8年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%，试求该企业每年回收的投资额。解:7、等差系列现金流量的等值计算),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn)(46.213681%)31(%)31%(315000088元A2019/9/2912设有一资金序列An是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下A1+(n－1)G)1(1GnAAn+A1+(n－1)GA1(n-1)GPPAPG12n12G32GnFG=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+······+(n-2)G(1+i)+(n-1)G]1)1([niiiGFnG2019/9/2913而P=F/(1+i)n则现值P为:(P/G，i，n)称为等差系列现值系数。将等差系列换算成等额年值为：(A/G，i，n)称为等差年金换算系数。若计算原等差系列现金流量的年金、现值和终值：A=A1+AGP=PA1+PGF=FA1+FG例7：王明同学2000年7月参加工作，为了买房，从当年8月1日开始每月存入银行500元，以后每月递增存款20元，连续存5年。若存款月利率为2%，问：（1）王明同学2005年8月1日可以从银行取出多少钱？（2）他每月平均存入银行多少钱？（3）所有这些存款相当于王明2000年8月1日一次性存入银行多少钱？).,,/()1(1)1([)1(1]1)1([2niGPGiiiniGiniiiGPnnnnG),,/(]1)1(1[1)1(niGAGiniGiFiAnnG2019/9/2914解：我们把2000年8月1日看做是第一个计息期末，那么5年内的计息期为:n=12×5=60,每月等差额G=20元，等差序列的固定基数A1=500元。2000年7月1日就是第0月，即时间轴的0点。因此，现金流量图为：01235960月500520540166016802019/9/2915（1）王明同学2005年8月1日从银行取出的钱就是所有存款的终值，即：（2）他每月平均存入银行钱为：（3）所有这些存款相当于王明2000年8月1日一次性存入银行P=A(P/A,i,n)=F(P/F,i,n)]1)1([1)1(1niiiGiiAFnn)(31.111077]60%21%)21([%220%21%)21(5006060元1)1(1[1niniGAA)(92.9731%)21(60%21[2050060元)(39.33854%)21(31.11107760元2019/9/291611(1)ttAAj123n0............1A(1+j)A(1+j)1A(1+j)11A2n-1等比系列现金流量111111(1)(1)(1)(1)1(1)tnnnttttttttAjPAiAjiji8、等比系列现金流量等比系列现值2019/9/2917111(1)(1)1nnnAjPjiAjiijij1(,,,)PAPAijn(,,,)PAijn(1)nFPi111(1)(1)(1)nnnnAjFjiAjiijij(2-39)。称为等比系列现值系数等比系列终值1(,,,)FAFAijn（F/A,i,j,n)称为等比系列终值系数。2019/9/2918运用复利计算公式应注意的问题:1.本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。2.P是在第一计息期开始时（0期）发生；3.F是在第n年年末发生；4.A是发生在各期期末。5.当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；6.均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。2019/9/2919小结：复利系数之间的关系与互为倒数与互为倒数与互为倒数),,/(niPF),,/(niFP),,/(niAF),,/(niFA),,/(niAP),,/(niPAiniFAniPA),,/(),,/(推导iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),,/(1)1(1)1()1(1)1()1(),,/(PFA01234567……n……基本公式相互关系示意图2019/9/2920三、等额分付类型计算公式“等额分付”的特点:在计算期内1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；2）支付间隔相同，通常为1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!第三节资金的等值计算2019/9/2921若