24资本资产定价

资本资产定价理论1投资组合理论的主要贡献•1）提出了如何定量计算股票投资的收益和风险以及投资组合的收益和风险；•2）用模型揭示出,股票投资收益和风险成正比；•3）说明股票投资风险由系统风险和非系统风险两部分构成,通过适当的投资组合,可以避免非系统性风险；•4）提出有效投资组合的概念。有效投资组合具有如下要求：在相同的风险水平下,投资组合有最高的收益；在相同的期望收益下,投资组合有最低的风险；•5）如果有以下三个变量的数据,即每个股票的收益、收益的标准差（风险）、每个股票之间的协方差,就可以决定投资组合的期望收益和期望风险,从而建立有效投资组合。资本资产定价理论2§2.4资本资产定价理论无风险资产引入无风险资产的有效集资本市场线CAPMCML与SML区别资本资产定价理论3无风险资产P92Risk-FreeAsset/RisklessAsset•在前面的投资组合分析中，假设构成组合的资产都是风险资产——所有构成有效集的证券都具有风险。在现实中，投资者还有无风险资产可供选择，无风险资产的出现使投资者能有机会以有风险资产的分散化投资组合和无风险资产配比成新的投资组合。资本资产定价理论4无风险资产的含义P93无风险资产的代表，在美国为国库券（T-bills），在中国则为银行活期（短期）存款，或者以国库券作为参照•一项无风险的资产是能不发生任何偏差地提供确知收益的资产。也就是说，其百分比收益的方差为零。•无风险的金融工具仅对于投资注资期与金融工具到期日严格匹配的投资者而言才是无风险的。资本资产定价理论5引入无风险资产后的有效集•引入无风险资产的分析带来了投资组合理论的进步和资本资产定价模型的出现。•在存在无风险资产条件下，投资的有效集变成了一条直线。这条直线被称为资本市场线。资本资产定价理论6资本市场线（capitalmarketline,CML）•所谓的“资本市场线”——所有资产（包括无风险资产和风险资产）的有效集。资本资产定价理论7资本市场线的推导1.引入无风险资产进入资产组合，则新构成的组合包含一种无风险资产和一组风险资产构成的市场组合。2.用F和M分别代表一种无风险资产和市场组合，则新的资产组合等于F+M。资本资产定价理论8Continued•资产组合的收益：mmffprwrwr•资产组合的风险：mmfmmfmfmmffp2122222(1)(2)资本资产定价理论9mpfmfmmpfmppmpmrrrrrr112得，代入得由公式资本资产定价理论10资本市场线的方程：资本市场线（CML）可以用无风险利率、市场组合的预期收益率和标准差来描述：pmfmfprrrr截距：无风险利率分母：市场组合的风险分子：市场组合的风险补酬斜率：风险的价格（priceofrisk），即承担单位风险所要求的回报率资本资产定价理论11pmo有效集EF)(资本市场线CMLM资本市场线(CML)prmrfr资本资产定价理论121926－1999美国资本市场的风险价格与CML的方程根据大公司股票在1926－1999年期间的数据（期望收益率13.3%，标准差20.1%），以之代表市场组合，并以同一时期国库券3.8%的平均收益率代表无风险利率，则其CML方程：fPpPfprrrr47.0%1.20%8.3%3.13斜率0.47表明这期间若投资于市场组合，将得到9.5%的风险报酬，同时相应承担20.1%的风险；或者说，每担1%的风险约可获0.47%的收益假设构建一个上述证券的投资组合，该组合标准差为15.4%，求各资产的比重？资本资产定价理论13练习题假设你是一名基金经理，你的股票型基金期望风险溢价为10%，标准差为14%，短期国库券利率为6%，你的客户决定将60000美元投资于你的股票基金，将40000美元投资于货币市场的短期国债，你的客户的资产组合的收益和标准差各是多少？资本资产定价理论14CML说明了有效资产组合的风险与收益之间的关系，但并未说明单个资产的相应情况，夏普通过引入β系数并建立CAPM，用相关但不同的方法，界定了所有资产与证券（包括单个资产、有效与无效组合）的风险与收益的关系。资本资产定价理论15资本资产定价模型CAPM1964年，夏普(WilliamF.Sharpe)、林特纳(JohnLintner)和特里纳(JackTreynor)等的开创性论文为资本资产定价模型(CapitalAssetsPricingModel，简称：CAPM)奠定了基础。CAPM理论有一个总的前提：存在着一个充分多元化的投资组合，在这个投资组合中，资产的个别风险最终被相互抵消，从而使该投资组合的风险等于市场风险。我们把这个组合称为“市场组合”(MarketPortfolio)。资本资产定价理论16市场组合•“市场组合”(MarketPortfolio)是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例等于每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例。在实践中，金融经济学家常以S&P500指数来代表市场组合资本资产定价理论17市场组合就是一个缩小了的市场盘子•一个很小的市场只有3种资产：股票A、股票B和无风险证券。股票A的总市值660亿元，股票B的总市值220亿元，无风险证券的总市值120亿元，市场所有资产的总市值为1000亿元。•一个市场组合包括所有这3种资产，股票A的比例为66％、股票B的比例为22％、无风险证券的比例为12％。资本资产定价理论18CAPM的基本假定①投资者根据其收益和收益的方差来选择投资组合；②投资者为风险回避者；③投资期为单期；④证券市场存在着均衡状态；⑤投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的；⑥存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产；⑦没有交易成本和交易税；⑧所有投资者对证券收益和风险的预期都相同；⑨市场组合包括全部证券种类。资本资产定价理论19夏普认为，每一只股票均与某些影响股票价格的因素相关，这些因素可以是大盘指数、国民生产总值或其他相关的价格指数等。根据夏普理论，只要某项因素是最重要的，分析师就只需分析这一股票价格与该因素之间的关系。和马科维茨的理论和做法相比较，夏普的模型大大简化了计算风险的过程。资本资产定价理论20拿股票作例子来说，根据夏普理论，对单一股票价格走势最有直接影响的因素大概就是股票市场的整体表现，也就是大盘指数。还有虽没有直接影响但同样也很重要的因素，如同类股票的整体表现和个别公司的产业特性。如果某一只股票价格的波动性大于大盘指数的波动性，若将该股票纳入投资组合内，这将使整个投资组合的波动性增大，从而风险随之升高。相反，如果某一股票价格的波动性小于大盘波动，若将该股票纳入投资组合中，就可使整个投资组合的波动性减小。资本资产定价理论21夏普替此项衡量股票价格波动的工具取了一个简单易懂的名字，那就是“β系数”（Ｂｅｔａ）。β系数是用来衡量个股与大盘波动的相关性的。若单一股价的涨跌幅度完全和大盘的涨跌幅度一样，则该股的β系数等于１；如果单一股价的涨跌仅达到大盘指数涨跌的８０％，则该股的β系数等于０．８。根据夏普β系数，我们可利用组合中所有个股β系数的加权平均数，轻易判断出该投资组合整体的β系数。如果一个投资组合整体β系数大于１，表示该组合风险超过大盘的风险；反之，如果某一投资组合的β系数小于１，那么，该组合风险小于大盘风险。资本资产定价理论22证券市场线的推导•考虑任意一项资产X，将它与市场组合M放在一起，构成一个投资组合P。则组合P的预期收益和标准差可以表示如下：1/22222111212pxmpxmxmrrr资本资产定价理论23continued•将（1）（2）式分别对参数ω求导数，得到：4121232/12222222xmmxxmxmmmxpmxpddrrddr资本资产定价理论24continued•用（3）式除以（4）式，得到：521212222/12222xmxmmmxxmmxmxpprrddr资本资产定价理论25continued•如果ω＝0，即所有资金都投入到有风险市场组合M中，此时的组合P就称为M。（5）式变成：)6(2mxmmmxmppprrddr资本资产定价理论26continued•（6）式表示的是连接X与M的曲线在M点的斜率，它与资本市场线的斜率相等。于是有：18.67)7(2fmxffmmxmfxmfmmxmmmxrrrrrrrrrrr场线式变形就得到了证券市将资本资产定价理论27一项资产的风险补偿应该是该资产的β系数乘以市场组合的风险补偿(rm-rf)。资本资产定价模型CAPM•只要知道了三个变量就可以确定任何一项资产在金融市场上的预期收益(rX)：该资产的βX，市场组合的预期收益(rm)，无风险利率(rf)。()6.18XfmfXrrrr资本资产定价理论28证券市场线（Securitymarketline,SML）截距MSML斜率：[rm-rf]市场组合βX风险rX收益rf资本资产定价理论29模型应用——英特尔公司的预期收益英特尔公司是专业生产芯片的厂商（纳斯达克交易代码：INTC）。该公司的贝他系数为1.5，美国股市的市场组合的收益率为8％，当前美国国债的利率为3％，求英特尔公司股票的预期收益率。若β是未知数，你还会应用CAPM模型了吗？资本资产定价理论30贝塔系数的公式•分子代表某一项资产的回报率和“市场组合”的回报率之间的协方差(Covariance)。分母代表“市场组合”的回报率的方差。19.62,mmXX资本资产定价理论31β系数的估计•根据公式，用资产X与市场组合M的历史数据可求得X的β系数资本资产定价理论32关于贝塔系数取值•所有资产都有一个β。•市场组合的β系数等于1。•无风险资产的β系数等于0。•β1，该资产的波动水平高于市场平均水平。•β1，该资产的波动水平低于市场平均水平。资本资产定价理论33代表性行业与公司的β系数行业β公司β航空运输1.04阿拉斯加航空0.94服装0.99美国在线1.72银行1.25美洲银行1.40通讯设备1.32波音0.96微型计算机1.18卡罗来纳电力照明0.40电子元件1.42戴尔1.49食品及相关0.44英特尔1.39卫生保健0.69微软1.41汽车1.06沃尔玛0.84公用事业-电力0.40雅虎1.99Source:InvestmentDataBook,VestekSystems,SF,November1999资本资产定价理论34投资组合的β系数iniiPw1(6.20)若该组合为市场组合，则组合内所有证券β系数加权结果βM=？根据1999年底测算的β系数，若把一半资金投资在雅虎公司股票，另一半投在卡罗来纳电力照明公司，则该投资组合的β系数为：20.140.05.099.15.0P该组合的风险高于市场平均风险资本资产定价理论35习题•有两名投资顾问向你推荐他们的产品，平均收益分别为19%和16%，β系数分别为1.5和1，请你判断这两名投资顾问谁更擅长选股？•国库券利率为6%，市场收益率为14%。资本资产定价理论36SML与CML的区分•资本市场线（CML）是无风险资产与风险资产组合所构成组合的有效集，证券市场线（SML）则表明期望收益与β的关系，二者主要区分在于：–度量风险的指标——SML横轴为贝塔系数β，而在图CML横轴则为标准差σ。–模型成立的范围——SML对单个证券或所有可能的证券组合均成立，CML仅对有效的证券组合方才成立。资本资产定价理论37关于资产组合分析的三个重要结论•风险资产组合的收益与风险——Markowitz