第四章折现现金流量估计

第四章折现现金流量估价2009-10-8ChapterOutline4.1单期投资情形（One-PeriodCase）4.2多期投资情形（Multi-periodCase）4.3复利计息期数（CompoundingPeriods）4.4简化公式（Simplifications）4.5如何评估公司价值（WhatIsaFirmWorth?）4.6本章小结（SummaryandConclusions）货币时间价值（timevalueofmoney）货币时间价值用来描述现在的1元钱与未来的1元钱之间的关系。货币时间价值是纯粹利率，或者说是市场利率的一个组成部分。2009-10-84.1单期投资情形终值（FV）：一笔资金经过一个时期以后的价值。FV=C0×(1+r)现值(PV)：一个时期后的资金在现在的价值。PV=C1/(1+r)净现值（NPV）=-成本+PV2009-10-84.2多期投资情形终值FV=C0×(1+r)TC0：期初投资金额r：利息率T：资金投资所持续的期数单利与复利的概念What’stheFVofaninitial$100after3yearsifr=10%?FV=?012310%FindingFVs(movingtotherightonatimeline)iscalledcompounding.100After1year:FV1=C0+INT1=C0+C0(r)=C0(1+r)=$100(1.10)=$110.00.After2years:FV2=FV1(1+r)=C0(1+r)(1+r)=C0(1+r)2=$100(1.10)2=$121.00.After3years:FV3=FV2(1+r)=C0(1+r)2(1+r)=C0(1+r)3=$100(1.10)3=$133.10.Ingeneral,FV=C0×(1+r)T复利终值系数例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终值。=100001.331=13310（元）FV=C0×(1+r)T例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终值。4.2.2复利的威力4.2.3现值和贴现如果想知道，在9%的利率情况下，投资多少才能在两年后得到1美元？PV×(1+0.09)2=1美元PV=1美元/1.1881=0.84美元这一计算未来现金流现值的过程就叫贴现（discounting)。投资的现值公式PV=CT/（1+r）T=CT×（1+r）-TCT是在T期的现金流r是适用的利息率复利现值系数例：某人拟在五年后获得本利和10000元，假定利息率为8%，他现在应一次性存入银行多少元现金？PV=CT/（1+r）T=100000.6806=6806（元）4.2.4算术公式一年后的现金流现值：PV=C1/（1+r）两年后的现金流现值：PV=C2/（1+r）2TiiiTTrCCrCrCrCCNPV102210)1()1(...)1(14.3复利计息期数思考:如果一年中发生多次复利，如何计算？首先，年利率要转换成期利率。其次，复利次数要按倍数增加。4.3复利计息期数(年复利大于1次)一年期终值：r:名义年利率，m:一年复利计息次数实际年利率：mmrCFV1011mmr思考一下,如何得出这个公式4.3.1名义利率与实际利率的差别名义利率只有在给出记息间隔期的情况下才有意义。当利息率很大时，名义利率与实际利率有很大差别。4.3.2多年期复利TmmrCFV102009-10-818EffectiveAnnualInterestRates(continued)4.3.3连续复利FV=C0×erTC0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所持续的年限；e是一个常数，其值约为2.7182009-10-820ContinuousCompounding(Advanced)2009-10-8214.4简化形式（Simplifications）永续年金（Perpetuity）永续年金(annuity)是一系列没有止境的现金流比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息比如NOBEL奖、其它奖学金等永续增长年金（Growingperpetuity）Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforever.比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在未来将以20％的股利增长率向股东派现2009-10-8224.4简化形式（Simplifications）年金（Annuity）年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动Astreamofconstantcashflowsthatlastsforafixednumberofperiods.比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式增长年金（Growingannuity）Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforafixednumberofperiods.2009-10-8234.4.1永续年金（Perpetuity）0…1C2C3CTheformulaforthepresentvalueofaperpetuityis:32)1()1()1(rCrCrCPVrCPVAconstantstreamofcashflowsthatlastsforever.2009-10-824Perpetuity:Example假如有一笔永续年金，以后每年要付给投资者100美元，如果相关的利率水平为8％，那么该永续年金的现值为多少?0…1$1002$1003$100$1,25008.$100PV2009-10-8254.2.2永续增长年金（GrowingPerpetuity）上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。2009-10-826永续增长年金（GrowingPerpetuity）0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2Theformulaforthepresentvalueofagrowingperpetuityis:322)1()1()1()1()1(rgCrgCrCPVgrCPV现在开始一期以后收到的现金流每期的固定增长率2009-10-827永续增长年金（GrowingPerpetuity）关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现金流贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才会有意义假定现金流的收付是有规律的和确定的通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在期末发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推2009-10-828永续增长年金1666667$05.11.100000PV房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为2009-10-829年金（Annuity）年金现值公式:TrCrCrCrCPV)1()1()1()1(32TrrCPV)1(1101C2C3CTCAconstantstreamofcashflowswithafixedmaturity.What’sthePVofthisordinaryannuity?100100100012310%90.9182.6475.13248.69=PV2009-10-831年金现值计算的另一种思维：年金现值可由两个永续年金现值之差求出:从时期1开始的永续年金减去从时期T+1开始的永续年金01C2C3CTCTrrCrCPV)1(2009-10-832年金（Annuity）年金现值系数是在利率为r的情况下，T年内每年获得1美元的年金的现值年金现值系数表TrrCPV)1(11rATTrr1111ATrCPVATr2009-10-833Annuity:ExampleⅡ马克·杨（MarkYoung）赢得了一项州博彩大奖，在以后20年中每年将得到50,000美元的奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为8％，这项奖项的真实价值是多少?插值法例题：设某工厂技术改造，一次性支付80000元，可使得每年节约成本15000元，若年利率为8%，技术改造应使用多少年才合算？80000=15000ATr=5.3335.206……………7年5.333……………x年5.747……………8年年23.7206.5747.5206.5333.5787XXATr=5.3335.206……………7年5.333……………x年5.747……………8年ATr2009-10-836关于年金计算中需要注意的地方对于年金计算中现金流产生的时间差异：递延年金（delayedannuity）现金流收付产生在多期以后的年金先付年金（annuityinadvance）与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1期之后年金的第一次支付发生在现在或者说是0期教材P67例4－22不定期年金（theinfrequentannuity）指年金的支付频率不确定，超过1年期使两笔年金的现值相等2009-10-837递延年金实例丹尼尔·卡拉维洛（DanielleCaravello）在六年后开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率为10％，那么他的年金的现值为多少?2009-10-8公司理财讲义陈榕38递延年金的另一种算法0123456789500美元500美元500美元500美元500美元500美元500美元500美元500美元美元美元）（美元）（美元13.984500500]10.010.11[500]10.010.11[50051.091.059AAOrdinaryAnnuityPMTPMTPMT0123i%PMTPMT0123i%PMTAnnuityDueWhat’sthedifferencebetweenanordinaryannuityandanannuitydue?PVFV先付年金先付年金（Annuitydue）)1()1(11rrrCPVT)1(rCPVATr2009-10-842不定期年金实例陈安娜（AnnChen）小姐得到一笔450美元的年金，每两年支付一次，持续时间为20年。第一次支付是在第2期，年也就是两年以后，年利率为6％。该年金的现值为多少？第一步，首先需确定两年期的利率：R＝(1＋6%)(1+6%)-1=12.36%第二步，计算10年期的年金现值：PV=$450*[1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10]=$2505.57复习:mmrCFV10TmmrCFV10mTmrCPV1compoundingFV=C0×(1+r)Tdiscounting现值终值PV=CT/(1+r)TTmTmrCPV1年金:相等时间间隔,相等金额rC12)1(rC3)1(rC01C2C3CTCr…TrC)1(…PVTrrCPV)1(11rCPVgrCPV2009-10-845两笔年金的现值相等哈罗德（Harold）和海伦·南希（HelenNash）开始为他们刚出生的女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14％。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用?为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年支付第1年的学费。在以