5第五讲资本资产定价模型

第二部分资产市场均衡第五讲资本资产定价模型投资学中占统治地位的两类主要问题在某种投资情形下确定最优的行动方针，包括如何设计最优风险组合，如何进行资产配置等确定某项资产合理的、无套利的、公平的或均衡的价格资本资产定价模型（CAPM）CAPM是一个均衡模型，也是所有现代金融理论的奠基石在简单假设基础上，逐渐衍化为使用复杂假设马科维茨、夏普、林特纳、莫森发展了这一理论CAPM对资产的风险与期望收益之间的关系给出了基准的预测，这一关系发挥着两个重要作用为评估各项投资提供了一个基准收益率有助于对没有上市交易资产的期望收益做出合理的估计假设个体投资者是价格接受者只考虑一个相同的投资持有期，这种行为是短视的投资者的投资范围仅限于金融资产，可以固定无风险利率借入或借出任一额度的资金不存在证券交易费用和税收对所有投资者而言，信息是无成本的、可得到的投资者是理性的，都运用马科维茨资产选择模型存在同质期望均衡关系所有投资者都依据包含所有可交易资产的市场投资组合按比例复制自己的风险资产组合。为了简单起见，我们将风险资产定位股票，每只股票在市场投资组合中所占的比例等于这只股票的市场价值占所有股票市场价值的比例市场投资组合不仅在有效边界上，而且市场投资组合也是相切于最优资本配置线的资产组合均衡关系（续）市场投资组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度成比例单个资产的风险溢价与市场投资组合M的风险溢价成正比2()MfMErrA:A2:M市场投资组合的方差投资者的风险厌恶水平()(())ifiMfErrErr有效边界和资本市场线均衡关系（续）投资者是理性的，都运用马科维茨资产选择模型（每个投资者都是均值-方差最优者），存在同质期望（每个投资者对资产的概率分布看法一致，即对每项资产的均值、方差及协方差的估计都一致），且每个投资者都可以固定无风险利率借入或借出任一额度的资金，不存在证券交易费用和税收可知每个投资者都会购买相同的最优风险资产组合，且他们可能会以无风险利率借入或借出资金因此，每个投资者构建投资组合时，都会选择无风险资产和相同的最优风险资产组合均衡关系（续）每个投资者都购买相同的最优风险资产组合，那么他们购买风险资产的总和就是市场，那么这个最优风险资产组合必须同市场组合相同，市场组合是所有资产的全体每个投资者都使用具有相同参数估计的均值-方差分析方法的情形下，我们知道最优风险资产组合就是市场组合。于是，在这些假定下，我们就没有必要去构建均值-方差问题、去估计基本参数的值或者说没有必要去解那些定义最优风险资产组合的方程组。我们知道最优风险资产组合就是市场组合均衡关系（续）在均衡模型下，只需由热心的（有精力的）投资者通过不断的计算，使得价格围绕合适的资产价值上下波动，那么其他投资者只需跟随带头人购买市场组合单个证券的收益和风险CAPM认为，单个证券的合理风险溢价取决于单个资产对投资者的所有资产组合风险的贡献程度资产组合风险对于投资者而言，其重要性在于投资者根据资产组合风险来确定他们要求的风险溢价单个证券对市场投资组合风险的贡献率取决于它与市场组合的协方差通用电气的例子通用电气公司股票与市场投资组合的协方差因此，投资通用电气公司股票的回报-风险比率可以表达为投资于市场组合的回报-风险比率11(,),(,)nnGEMGEkkkkGEkkCovrrCovrwrwCovrr()()(,)(,)GEGEfGEfGEGEMGEMwErrErrwCovrrCovrr2()MfMErrGE对风险溢价的贡献GE对方差的贡献市场风险溢价市场方差通用电气的例子（续）通用电气公司股票的回报-风险比率应该与市场组合的相等通用电气公司的合理风险溢价变换得这个期望收益-贝塔关系，是CAPM最为普通一种表达方式2()()(,)GEfMfGEMMErrErrCovrr2(,)()()GEMGEfMfMCovrrErrErr()()GEfGEMfErrErr证明对任意α，考虑以α的比例投资于资产i和以1-α的比例投资于市场组合M的资产组合（允许α＜0，即借入无风险资产），那么此投资组合的期望收益率是收益率的标准差是()()(1)()iMErErEr22222(1)(1)iiMM证明（续）当α变化时，（E(rα),σα）在E(r)-σ图像上的轨迹是一条曲线特别地，当α=0时，资产组合就是市场组合M。这条曲线不能与资产市场线相交，否则的话，位于资本市场线上方的点所表示的资产组合会违背资本市场线作为可行集的有效边界的定义所以，当α=0时，曲线必须同资本市场线相切于点M相切条件的含义可以理解为使得曲线在点M的斜率和资本市场线在点M的斜率相等的条件证明（续）i证明（续）首先有因此有22()()()(12)(1)iMiiMMMdErErErddd20iMMMdd证明（续）然后我们利用关系式可得这个斜率必须等于资本市场线的斜率，因此()()//dErdErdddd20()(()())iMMiMMdErErErd2()(()())MfiMMiMMMErrErEr证明（续）求解得()()(())MfifiMfiMfMErrErrrErr作为定价公式的CAPMCAPM是一个定价模型，如何理解？假设购买一项资产的价格是P0，并在一段时间后以价格P1卖出，因此，收益率是r=(P1-P0)/P0，将此式代入CAPM公式得100()()fMfEPPrErrP10()1()fMfEPPrErr期望收益-贝塔关系CAPM对所有的资产组合都有效，因为这一结果对市场组合本身也有效P()()PkkkkkkErwErw()()MfMMfErrErr222(,)1MMMMMMCovrr证券市场线证券市场线和一只α值为正的股票α与证券分析股票的实际期望收益与正常期望收益之间的差，我们称为股票的阿尔法（α）证券分析是找出α非零的证券，资产组合管理的起点是一个消极的市场指数资产组合增加α大于零证券的比例减少α小于零证券的比例资本资产定价模型经得起检验吗?CAPM是一个出色的模型，但是否能经受事实的检验市场投资组合无法检验，且市场组合的期望收益率无法观测到，只能观测到实际收益资产的期望收益率也无法观测到初步的结论是：CAPM简洁且具有洞察力，但必须给出一些附加假设使该模型适用性更强并经得起检验()()ifiMfErrErr指数模型和实现的收益为了使期望收益变成实际收益，我们可以使用指数模型，其超额收益表示如下指数模型的β系数同资本资产定价模型期望收益-贝塔关系中的β一样，不同的是我们用更为特殊和直观的市场指数代替了CAPM的市场投资组合iiiMiRRe2(,)(,)(,)(,)iMiMiMiMMiMiMCovRRCovReRCovRRCoveR2(,)iMiMCovRR指数模型与期望收益-贝塔关系CAPM模型的期望收益-贝塔关系为将指数模型两边取期望值为比较上面两个公式可以看出，CAPM预测中的所有资产的αi全为零。一只股票的阿尔法是超过（或低于）通过CAPM测算出来的公平期望收益的部分。如果股票公平定价，则α必然为零()()ifiMfErrErr()()ifiiMfErrErr指数模型与期望收益-贝塔关系（续）用指数模型作为回归模型，我们会发现事后或实现的α在零附近如果α的初始期望值为零，那么在某个样本期内有些公司的α值为负，而另一些公司的α值为正CAPM中所有证券的α期望值是零，然而以指数模型表示的CAPM发现对于某一特定历史观测期间的已实现的α均值为零1972~1991年单个基金α值的估计市场模型另一个基于指数模型的可应用的变种是市场模型市场模型指出任何证券的超额收益部分都与对应的市场超额收益成比例，在加上一个公司层面的收益部分与指数模型不同的是，这一方程将收益划分为公司层面的收益和系统性部分的收益如果CAPM是有效的，将E(ri)代入上式，就是指数模型()()iiiMMirErrEre资本资产定价模型符合实际吗?α等于零这一概念在理论上是可行的，但是在真实的市场中这一情况不可能出现。然而，市场均衡的性质是驱使价格接近合理的价格，使α几乎等于零CAPM被认为是解释风险资产收益率的最可得的模型。这就意味着没有证券分析时,α被假设为零α大于零或小于零只有通过良好的证券分析才能得出资本资产定价模型符合实际吗?（续）在CAPM是最可得的模型前提下，在最优组合上愿意花费精力和资源的投资者必须发掘一个有用的指数通过宏观分析来获取该指数的有效预测，并通过证券分析找出定价不合理的证券资本资产定价模型的扩展形式零β模型工资收入和非交易性资产多期模型和对冲组合基于消费的资本资产定价模型流动性与资本资产定价模型流动性：资产以公平的市场价值卖出的速度及难易程度非流动性折价：可以通过一个公平市场的价值折扣部分来衡量，买方为了使资产尽快出售，必须接受这种溢价衡量：部分买卖差价交易成本越高，非流行性折价越高非流动性与平均收益的关系流动性风险在金融危机中，流动性像突然蒸发掉了当一只股票的流动性下降时，其他股票的流动性也趋于降低投资者要求对他们的流动性风险敞口进行补偿流动性β作业第9章，习题：第17~19题第9章，CFA考题：第12题