【精品试卷】2019年春沪科版七年级数学下册期末测试卷(有答案)

第二学期期末测试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．给出下列各数：13，0，0.21，3.14，π，0.14287，1π，其中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．a－3＜b－3B．3－a＜3－bC．ac2＞bc2D．a2＞b23．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是()A．136°B．124°C．144°D．154°4．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是()A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BD5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为()A．7.6×10－8B．0.76×10－9C．7.6×108D．0.76×1096．如果分式x2－12x＋2的值为0，则x的值是()A．1B．0C．－1D．±17．下列运算正确的是()A．－a2·3a3＝－3a6B．(－12a3b)2＝14a5b2C．a5÷a5＝aD.－y2x3＝－y38x38．已知a，b为两个连续整数，且a＜19－1＜b，则这两个整数是()A．1和2B．2和3C．3和4D．4和59．一个三角形的一边长是(x＋3)cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2，则()A．x＞5B．－3＜x≤5C．x≥－3D．x≤510．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．因式分解:a2－2ab＋b2－1＝________．12．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．13．已知x2＋y2＝3，xy＝12，则1x－1y÷x2－y2xy的值为________．14．如图，直线l1∥l2，则∠1＋∠2＝____________．三、(每题8分，共16分)15．计算：(－4)2＋(π－3)0－23－|－5|.16．化简：a2－9a2＋6a＋9÷1－3a.四、(每题8分，共16分)17．解不等式(组)，并把解集表示在数轴上：(1)1－x2＋2x＋131;(2)x－3（x－1）≤7，①1－2－5x3x.②18．解分式方程：xx－2－1x2－4＝1.五、(每题10分，共20分)19．先化简，再求值：a2－6ab＋9b2a2－2ab÷5b2a－2b－a－2b－1a，其中a，b满足a＋b＝8，a－b＝2.20．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项．(1)求a、b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．六、(12分)21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？七、(12分)22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？八、(14分)23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠ADB＋∠CEG＝180°.(1)AD与EF平行吗？请说明理由；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，若相等，请说明理由．答案一、1．B点拨：π与1π都是无理数．2．B3．A4．C5．A6．A7．D8．C点拨：因为16＜19＜25，所以4＜19＜5.所以4－1＜19－1＜5－1，即3＜19－1＜4.9．B点拨：根据三角形面积的公式可以列出不等式12×5(x＋3)≤20，解得x≤5.又因为x＋3＞0，所以－3＜x≤5.10．C点拨：因为AB∥CD，所以∠DFE＝∠AEF，故结论①正确；因为AB∥CD，所以∠BEF＋∠DFE＝180°，又因为EM、FM分别是∠BEF、∠DFE的平分线，所以∠MEF＋∠MFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°，则∠EMF＝90°，故结论②正确；由题意易知∠MEG＝90°，∠EMF＝90°，所以EG∥FM，故结论③正确；结论④无法推理出．综上所述，结论①②③正确．二、11．(a－b＋1)(a－b－1)点拨：a2－2ab＋b2－1＝(a－b)2－1＝(a－b＋1)(a－b－1)．12．∠3，∠B；∠3点拨：当直线AB、BC被AC所截时，∠1的同旁内角是∠3；当直线AB、AC被BC所截时，∠1的同旁内角是∠B；当直线AB、CD被AC所截时，∠2的内错角是∠3.13．±12点拨：(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy，由已知x2＋y2＝3，xy＝12，得(x＋y)2＝4，解得x＋y＝±2.1x－1y÷x2－y2xy＝－1x＋y，把x＋y＝±2代入得1x－1y÷x2－y2xy＝±12.14．30°点拨：如图，作l3∥l2，l4∥l1，则l3∥l4，∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝125°＋85°－(∠5＋∠6)＝210°－180°＝30°.三、15．解：原式＝16＋1－8－5＝4.16．解：原式＝（a－3）（a＋3）（a＋3）2·aa－3＝aa＋3.四、17．解：(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x＋1)＜6，整理，得x＜1.在数轴上表示解集如图①所示．①②(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－12，所以原不等式组的解集为－2≤x＜－12.在数轴上表示解集如图②所示．18．解：去分母，得x(x＋2)－1＝x2－4，去括号，得x2＋2x－1＝x2－4，移项、合并同类项，得2x＝－3.解得x＝－1.5.经检验，x＝－1.5是分式方程的解．五、19．解：原式＝（a－3b）2a（a－2b）÷5b2a－2b－（a＋2b）（a－2b）a－2b－1a＝（a－3b）2a（a－2b）÷9b2－a2a－2b－1a＝（a－3b）2a（a－2b）·a－2b（3b－a）（3b＋a）－1a＝－a－3ba（a＋3b）－1a＝－a－3ba（a＋3b）－a＋3ba（a＋3b）＝－2aa（a＋3b）＝－2a＋3b.由a＋b＝8，a－b＝2，解得a＝5，b＝3，所以原式＝－25＋3×3＝－17.20．解：(1)(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)，由结果不含x2项和常数项，得到2a－1＝0，－12－b＝0，解得a＝12，b＝－12.(2)(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.当a＝12，b＝－12时，7ab＋5b2＝7×12×(－12)＋5×(－12)2＝－42＋720＝678.六、21．解：(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72.2020这个数不是奇特数．(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n.因为8n是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．七、22．解：(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元，根据题意，得12000x＋4＝8000x，解得x＝8，经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．所以x＋4＝12.答：文学书和科普书的单价分别是8元和12元．(2)设购进文学书550本后还能购进y本科普书，根据题意，得550×8＋12y≤10000，解得y≤46623，因为y为整数，所以y的最大值为466.答：至多还能购进466本科普书．八、23．解：(1)AD∥EF.理由如下：因为∠ADB＋∠CEG＝180°，∠ADB＋∠ADE＝180°，∠FEB＋∠CEF＝180°，所以∠ADE＋∠FEB＝180°，所以AD∥EF.(2)∠F＝∠H.理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，因为∠EDH＝∠C，所以HD∥AC，所以∠H＝∠CGH.因为AD∥EF，所以∠CAD＝∠CGH，∠BAD＝∠F，所以∠F＝∠H.