capm资本资产定价模型推导及应用

资本资产定价模型(CAPM)假设在单期模型中，投资者以期望收益率和标准差作为评价证券组合好坏的标准投资者对风险证券的期望收益率、方差和协方差有相同的预期投资者都是风险厌恶和非满足的完美的市场：无税收，无交易成本，证券无限可分，借贷利率相等，投资者可以免费获取信息假设是否现实?•MiltonFriedman,1976年诺贝尔经济学奖得主:对一种理论的假设，我们应该关心的并不是它们是否完全符合现实，因为这是永远不可能的。我们关心的是，对于我们所研究的问题而言，它们是不是一种很好的近似。对此我们只需要看该理论是否有用，即它是否能够给出足够准确的预测。风险资产有效前沿PPr市场组合MCMLPrMrfrMP市场组合•每个投资者选择持有的风险资产组合都是切点组合•均衡时，切点组合必然是市场组合•(两基金)分离定理：风险资产的最优组合无需考虑投资个人对风险和收益的偏好•不同的投资者根据各自的风险厌恶程度，持有无风险资产和市场组合的不同组合•市场组合是一个有效组合资本市场线(CML)•CML描述了有效组合的期望收益率和风险（标准差）•资本市场线•每单位风险的回报(风险价格)PMfMfprrrrMfMrr应用CML的一个例子•，，并且•(有效组合),•答案：%15Mr%21M%7fr%6.16pr?pP21.007.015.007.0166.0CAPM的导出(1)PrMrfrMPIIMCMLCAPM的导出(2)•一个投资组合，其中a%投资于风险资产i，(1-a%)投资于市场组合，则该组合的均值和标准差为：•a的变动对均值和标准差的影响为：)2(])1(2)1([)1()1(2/12222　　　　　　　　　　　　　　　　iMMipMipaaaaraarrCAPM的导出(3))4(])1(2)1([242222)3(2/12222222　　　　　　　　　　　　　　　　　iMMiiMiMMMipMipaaaaaaaarrar•利用方程(3)、(4)，当a=0时，我们可以得到MMiMapMiaparrar200CAPM的导出(4)•在市场达到均衡时，点M处的风险－收益曲线的斜率为：•在点M处，CML的斜率，，必须等于曲线IM的斜率：MMiMMiapppprraarr/)(//20MfMMMiMMirrrr/)(2MfMrr/)(证券市场线(SML)•期望收益率和风险之间的均衡关系为：•描述了在均衡状态下单个证券（以及非有效证券组合）的期望收益率和风险之间的关系•通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差的边际贡献，即该证券与市场组合的协方差)(2fMMiMfirrrrNiiMiM12证券市场线(SML)•Beta的定义如下•SMLMiiMMiMi2fMifirrrr证券市场线(SML)MSML1.0iirMrfrBeta•的证券一般来说和市场同步涨跌•的证券一般涨跌幅度都大于市场;称为进攻型证券（aggressivesecurity）•的证券一般涨跌都小于市场；称为保守型证券（defensivesecurity）111CAPM的特征•总风险＝系统风险＋非系统风险•证券组合的beta等于组合中的各个证券beta值的加权平均niiiPw12222MiiiMiiiRr运用SML的一个例子•均衡期望收益率:期望收益率标准差Beta证券A12.0%20%1.3证券B8.0%15%0.7市场10.0%12%1.0无风险利率5.0%%5.1105.010.03.105.0Ar%5.805.010.07.005.0BririMSMLAB0.100.050.71.01.3在投资组合选择中运用CAPM•CAPM提供了消极投资策略的依据－按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产－该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的风险（标准差）－收益组合•指数法：充分分散化的股票投资组合，与市场指数近似－比积极的投资策略交易成本低－历史上比大多数（75％）积极管理的投资基金业绩更优良投资基金的业绩评估•，•，业绩优异•，业绩正常•，业绩较差PfMPPfPrrrr)()(0ˆP0ˆP0ˆP项目投资中的资本成本（1）•估计－运用回归方法－依据历史资料•各种投资经纪公司，如美林，都公开出版发行关于股票的值项目投资中的资本成本（2）•两块业务：电动马达和气涡轮•每块业务各占企业总体的50％•制造电动马达的业务的值为1.0，制造气涡轮的业务的值为1.5•假设＝0.05，=0.08•在分析电动马达事业部和气涡轮事业部的投资项目时，我们分别应该使用什么折现率？frfMrr值的基本决定因素•估计一项全新经营项目，例如几年前的移动电话，的值•与商业周期的相关关系•生产技术－运营杠杆（OperatingLeverage）•移动电话行业：与电子产品行业相似竞争力与正的NPV•如果一个项目的NPV为正，则该项目的收益率肯定会大于经过风险调整之后的均衡收益率（risk-adjustedequilibriumreturn）•竞争优势•产品市场和要素市场的不完美CAPM的修正与替代模型Fama-French三因素模型市值比风险收益账面与规模相关的风险收益市场风险收益期望收益率321fr第六课（2）套利定价模型(APT)一价定理与套利•在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该相同•一价定理是通过套利过程实现的•套利是指投资者可以构造一个投资为零的资产组合而又赚取无风险利润•风险套利一次套利机会？(1)•三种证券的价格和可能的收益证券价格状态１下的收益状态２下的收益A7050100B6030120C8038112一次套利机会？(2)•利用证券A和B来构造一个投资组合，使得该组合的收益与证券c的收益完全相同64606.0704.06.04.0112120100383050该组合的构造成本，状态２：　状态１：　BABABA一次套利机会？(3)•假设卖出1000单位的证券C•套利的结果：证券投资状态１状态２A-28,000+20,000+40,000B-36,000+18,000+72,000C+80,000-38.000-112,000总计+16,00000APT的假设•证券的期望收益率是由多种因素线性决定•投资者对收益的产生过程有相同的信念•完全竞争和没有摩擦的资本市场APT(套利定价模型)(1)•APT假设：均值为零的随机扰动项:　个因素、均值为零的第影响所有资产收益率的:~　的敏感性),2,1(个因素项资产对第第:　项资产的期望收益率第:)(　项资产的随机收益率第:　其中：~~)(　11ikikiiiKiKiiikFKkkibirEirFbFbrErAPT(2)•构造满足以下条件的套利组合－零投资－无风险组合的期望收益率必然为零（无套利机会）•N资产的套利组合的收益率为NiiiNiKiKiNiiiNiiipFbFbrEr111111~~)(APT(3)•零投资•无风险01Nii0均为wi知唯一解为每个列式）的方程，又方程组（行wi个1和，对于所有的01kkbNiiki0)(1NiiirENiiiw10•组合的期望收益率等于0APT(4)•Ross(1976)证明，必定存在着K+1个系数，使得：•如果存在无风险资产，其收益率为，那么•构造一个投资组合，要求该组合对这K个因素的敏感度为1，同时对其它的因素的敏感度为0。像这样的投资组合就叫作因素资产组合。如果第k个因素资产组合的收益率为，则K,,10iKKiibbrE110)(fr0frkfkrkAPT(5)因此，可以把理解为第k个因素的风险溢价fkkrk)()()(11fKiKfifirbrbrrEAPT的例子•假设•因素１可以理解为，比如说，GDP预期的偏差；而因素２则可以表示未预期到的通货膨胀。两个因素的期望值均值为零•假如无风险利率为4%。因素１的资产组合的期望收益率为10%，而因素２的资产组合的期望收益率为12%iiiiiFbFbrEr2211~~)(　APT的例子•考虑一资产：75.05.021AAbb，%13%6%3%4%875.0%65.0%4)()()(2211　　　　　　　　　fAfAfArbrbrrE因素的确定•APT没有明确指明这些因素是什么•Chen,RollandRoss(1986,JOB)：－未预料到的工业产量的变动－未预料到的Baa级债券收益率和AAA级债券收益率之间的价差变动－未预料到的长期利率和短期利率之间的价差变动－未预料到的通货膨胀