Ch04资产定价理论

《证券投资理论与实务》第4章资产定价理论4.1资本资产定价模型4.2因素模型4.3套利定价理论4.4投资组合业绩评价第4章资产定价理论本章学习目的理解并掌握资本市场线和证券市场线方程；理解分离定理和市场组合的含义；理解单因素因素模型和多因素的具体含义；掌握套利组合的构建；理解并掌握APT模型；掌握投资组合绩效评价的各种方法。第4章资产定价理论4.1资本资产定价模型4.2因素模型4.3套利定价理论4.4投资组合业绩评价资本资产定价模型马柯维茨的投资组合理论告诉投资者如何选择适合自己偏好的最优资产组合。如果现实中投资者都按照这个理论行事，那么这种集体行为会对资产价格产生什么影响？或者说，在均衡的市场上，资产的收益和风险之间存在什么样的关系呢？资本资产定价模型20世纪60年代以来，以夏普（W.F.Sharpe，1964）；林特纳（J.Lintner，1965）；莫森（J.Mossin，1966）三位为代表的经济学家开始了对该问题的实证研究，逐渐形成了经典的资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）。资本资产定价模型CAPM的假设条件：（1）投资者根据期望收益率及其标准差来评价投资组合；（2）投资者永不满足，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高期望收益率的那一种；（3）投资者厌恶风险，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，他们选择具有较小标准差的那一种；资本资产定价模型CAPM的假设条件：（4）每一个资产都是无限可分，意味着如果投资者愿意的话，他可以购买一只证券的一部分；（5）投资者可以以无风险利率贷出（即投资）或借入资金；（6）税收和交易成本均忽略不计；资本资产定价模型CAPM的假设条件：（7）所有投资者都有相同的投资期限；（8）对于所有投资者，无风险利率相同；（9）对于所有投资者，信息是免费的并且是立即可得的；（10）投资者具有相同的预期，即他们对期望收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。资本资产定价模型这些假设条件，将市场简化到一个极端的情形：•投资者拥有相同的信息，并且对证券的前景看法一致，以相同的方式来分析和处理信息；证券市场是没有摩擦的完全市场，证券无限可分，没有税收、交易成本，无风险借入和贷出的利率相同。在这些假设条件下，通过考察市场上所有投资者的集体行为，可以获得证券的风险和收益之间均衡关系的特征。资本资产定价模型分离定理：在满足这样10个假设的条件下，投资者对证券的期望收益率、方差和协方差的估计以及无风险利率的大小的看法都完全一致。•这意味着在第3章中的纳入无风险资产的线性有效集对所有投资者来说都是相同的。有效集fr0P)(PrE切点M线性有效边界资本资产定价模型分离定理：既然所有投资者将面临着相同的有效集，那么，他们之所以选择不同组合的唯一原因就在于他们拥有不同的无差异曲线。尽管被选中的组合各不相同，但被选中的组合都是由一种无风险资产和一种风险资产组合构成，只不过不同的投资者在这两者之间的投资比例不同。资本资产定价模型分离定理：换句话说，对所有投资者而言，风险资产组合都是相同的。所不同的是：•风险厌恶程度高的投资者将购买更多的无风险资产和更少的风险资产组合•风险厌恶程度低的投资者将购买更少的无风险资产和更多的风险资产组合投资于无风险资产或发行无风险资产是投资者的融资决策，而这与风险资产组合如何构建是相互分离的，通常被称为分离定理。资本资产定价模型分离定理：分离定理表明，一个投资者的最佳风险资产组合，可以在并不知晓投资者对风险和收益率的偏好时就已经确定。换句话说，在确定投资者的无差异曲线之前，我们就可以确定风险资产的最佳组合。在资本资产定价模型中，每一个投资者面对着同样的有效集，都投资于同样的切点组合。资本资产定价模型市场组合：分离定理告诉我们，每个投资者都在无风险资产和风险资产组合之间构建新的组合，所有投资者都或多或少地持有风险资产组合。当市场处于均衡状态时，这个风险资产组合就等于市场组合。•市场组合：是指包含了市场上所有风险证券的组合，这个组合中每种证券所占比例等于该证券的市值占市场所有证券总市值的比例。资本资产定价模型市场组合：在理论上，市场组合中的资产应该包括股票、债券、优先股、房地产、耐用消费品、人力资本等。但在实践中，一般以综合股票价格指数来表示。市场组合在资本资产定价模型中非常重要。•投资者面临的有效集由市场组合和无风险资产两部分构成，投资者需要做的决策是将多少资金投资于市场组合，多少资金投资于无风险资产（或发行无风险债券）。资本市场线资本市场线的方程为：其中：E(rP)，σP：有效组合P的期望收益率和标准差；E(rM)，σM：市场组合M的期望收益率和标准差；rf：无风险证券的收益率。PMfMfPrrErrE)()(图：资本市场线CMLMM)(MrEfr0P)(PrEPMfMfPrrErrE)()(资本市场线资本市场线反映了在市场均衡条件下，有效证券组合期望收益与风险之间的关系。任何有效组合的期望收益率都由两部分构成：（1）无风险利率rf，•由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；（2）风险溢价[(E(rM)﹣rf)/σM]σp，•对承担风险的补偿，与承担的风险σp的大小成正比，其中的系数[(E(rM)﹣rf)/σM]代表了对单位总风险的补偿，通常称之为总风险的价格。证券市场线资本市场线代表有效组合的期望收益率与标准差之间的均衡关系。但是，单个风险证券本身是一个非有效的组合，位于资本市场线的下方。单个风险证券的期望收益率与标准差之间存在着何种关系呢？证券市场线可以证明，单个证券的风险与收益之间的关系如下：。其中：MiiMMiiMiiifMfMMifMfirrErrrrrErrE22M2])([),cov(])([)(证券市场线对任意一个证券组合P，有：。其中：nnPPfMfPxxxrrErrE...])([)(2211图：证券市场线SMLMfr0P)(PrE1)(MrEPfMfPrrErrE])([)(证券市场线证券市场线表明，任意一种证券或组合的期望收益率由两部分构成：（1）无风险利率rf•由时间创造，是对放弃即期消费的补偿；（2）风险溢价[E(rM)﹣rf]βP•对承担风险的补偿，与承担的风险βP的大小成正比，其中的[E(rM)﹣rf]代表了对单位系统风险的补偿，通常称之为系统风险的价格。证券市场线如果一种风险证券或组合的σiM＝0：E(rP)＝rf如果一种风险证券或组合的σiM＜0：E(rP)＜rfifMfMMifMfirrErrrrrErrE])([),cov(])([)(2证券市场线证券市场线表明：具有较大贝塔β值的证券具有较高的市场风险（系统风险），应该具有较高的期望收益率。非市场风险（非系统风险），与贝塔β值没有关系，也就是说具有较高的非市场风险的证券没有理由获得较高的期望收益率。因此，投资者会因为承担了市场风险而获得报酬，但不会因为承担非市场风险而获得报酬。CAPM的含义资本市场线方程回答了两个问题：有效组合的预期收益和风险之间将是一种什么关系？•E(rp)=rf+[(E(rM)-rf)/σM]σp适合于有效组合的风险度量尺度是什么？•标准差σCAPM的含义证券市场线方程回答了两个问题：单个证券（或无效组合）的预期收益和风险之间将是一种什么关系？•E(rP)=rf+[E(rM)-rf]βP适合于单个证券（或无效组合）的风险度量尺度是什么？•贝塔系数βCAPM的应用资本资产定价模型主要应用于：资产价值评估•用CAPM求贴现率。资本预算•用CAPM求资本成本。第4章资产定价理论4.1资本资产定价模型4.2因素模型4.3套利定价理论4.4投资组合业绩评价因素模型因素模型认为：证券收益率与各影响因素之间呈线性关系。•这些影响因素通常是能够系统地影响所有证券价格的主要经济变量。因素模型分为：单因素模型；多因素模型。单因素模型单因素模型认为：证券的收益率只与一个因素相关，比如预期国内生产总值（GDP）的增长率或通货膨胀率。分布的残差项。、标准差为：服从均值为的收益率；为零时证券：截距项，表示因素的敏感度；的收益率对因素：证券的收益率；：证券其中，iiiiiiiiiiFFiirFr0单因素模型证券i的期收益率和方差：如果这个影响因素F是股票价格指数，那么该模型就是第三章中的市场模型。2222)()(iFiiiiiFErE多因素模型在现实经济生活中，企业盈利往往受多种因素的影响，比如：国内生产总值（GDP）、利率水平、通货膨胀率、石油价格水平等。当我们把这些因素纳入到因素模型中，即可得到多因素模型。以两因素模型为例，其表达式如下：两因素模型分布的残差项。、标准差为：服从均值为种因素；：影响证券收益率的第种因素；：影响证券收益率的第的收益率；为零时证券：截距项，表示因素的敏感度；的收益率对因素：证券的敏感度；的收益率对因素：证券的收益率；：证券其中，iiiiiiiiiiiFFiFFiFiirFFr0212122112211在资本资产定价模型中：已知无风险收益率时，决定期望收益率的唯一参数是该证券或组合对市场指数的敏感性β。在因素模型中：决定证券或组合的期望收益率的参数除了因素敏感性β外，还需要估计截距项α。由于不同证券的α值不同，使得具有相同因素敏感性β的两种证券会有不同的期望收益率。第4章资产定价理论4.1资本资产定价模型4.2因素模型4.3套利定价理论4.4投资组合业绩评价套利定价理论套利定价理论（APT）由美国经济学家斯蒂夫·罗斯（StephenRoss）于1976年提出。套利定价理论要研究的问题如果每个投资者对各种证券的期望收益率和市场敏感性都有相同估计的话，各种证券的均衡价格是如何形成的？套利定价理论套利定价理论认为：套利行为是现代有效市场形成（亦即市场均衡价格形成）的一个决定因素。所谓套利行为，指的是利用同一资产的不同价格来赚取无风险利润的行为。•例如：如果同一种货币在不同市场上的价格存在差异，投资者可以低买高卖，获取价差收益。这种套利行为会直接改变这两个市场上该种货币的供求，最终导致供求均衡。套利定价理论的假设主要假设：资产的收益可能受多个因素的影响；投资者都是追求收益、厌恶风险的；投资者都有相同的预期；如果市场存在无风险套利机会，投资者都会积极利用这种机会。投资者的套利行为最终导致市场的均衡。套利组合根据套利定价理论：投资者将竭力发现并构造套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的期望收益率。•套利组合究竟是什么呢？套利组合的三个特征特征1：套利组合不需要投资者增加任何额外资金。如果x1表示投资者对证券1的持有量的变化（即套利组合中证券1的权数的变化），套利组合的这一特征可表示为：021nxxx套利组合的三个特征特征2：套利组合对任何因素都没有敏感性。这是因为套利组合没有因素风险。对单因素模型，这一特征用公式可表示为：02211nnxxx套利组合的三个特征特征3：套利组合的期望收益率必须为正值。套利组合必须同时满足上述三个特征：它不需要任何额外资金，没有任何因素风险，却可以带来正的期望收益率。0)()()(2211nnrExrExrEx例假如市场上存在三种证券：每个投资者都认为它们满足单因素模型，且具有以下的期望收益率和敏感度。请问：这些期望收益率和敏感度是否表示一种均衡状态？若不是，如何调整到均衡状态？证券iE(ri)βi证券1证券2证券315%21%12%0.93.01.8解答首先分析市场中是否存在套利证券组合。根据套利组合