ch16债券资产组合的管理

第16章债券资产组合管理s16债券资产组合的管理16.1利率风险16.2凸性16.3消极的债券管理16.4积极的债券管理16.5利率互换16.6金融工程与衍生利率•积极策略Activestrategy–根据利率预测来交易Tradeoninterestratepredictions–根据市场价格失衡信息来交易Tradeonmarketinefficiencies•消极策略Passivestrategy–控制风险Controlrisk–平衡风险和收益Balanceriskandreturn16债券资产组合的管理16.1利率风险图16-1价格变化是到期收益率变化的函数根据图16-1，可以看出，所有四种债券说明了：当收益下降时，价格增加，价格曲线是凸的，意味着收益的减少比等规模收益的增加对价格有更大的影响：（1）价格和收益是反向关系；（2）债券到期收益率升高导致其价格下降的幅度小于等规模的收益率下降导致其收益率上升的幅度；债券B的价格比债券A的期限更长，对利率也更为敏感：（3）长期债券比短期债券更具价格敏感性；债券B的到期期限是债券A的6倍，但是，它对利率的敏感性要低于6倍，说明：（4）当到期收益率增长时，价格对收益变化的敏感性以一下降的比率增加，也就是说，债券价格对收益增加变化的敏感性低于相应的债券期限的增加。16.1.1利率敏感性在所有的方面（除了息票率）都很像的债券B与债券C说明了法则5：（5）利率风险与债券的息票率有一反向关系，高息票率的债券价格与低息票率的债券价格相比，前者对利率变化的敏感性较低；最后，在所有的方面（除了到期收益率）都很像的债券C与债券D说明了法则6：（6）当债券以一较低的初始到期收益率出售时，债券价格对收益变化更敏感。16.1.2久期•为了解决债券多次支付的“期限”含糊不清的问题，我们需要一种测度债券发生现金流的平均期限的方法，从而能够对债券的有效期限进行正确地概括统计。我们也要用其来测度债券对利率变化的敏感性，因为我们已经注意到价格敏感性会随着到期时间的增长而增加。•弗雷德里克·麦考利（FrederickMacaulay）定义有效到期时间为久期（duration），并指出根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期，他认为与每次支付时间相关的权重应当同那次支付对债券价值的“重要性”相联系，与每次支付时间相关的权重应该是这次支付在债券总价值中所占的比例。这个比例正好等于支付的现值除债券价格。tT1twtD16.1.2久期：计算y=债券的到期收益Wt=权重D=久期CFt=t时的现金流t=时间发生的现金流时间tCFt(16-1)债券价格ttty1/CFw例题•某上市公司于2006年11月15日发行了债券,该债券面值为100元，票面利率为5%，期限为三年，每年支付一次利息,到期一次性还本,社会平均利息率为8%。根据以上已知信息,计算债券的久期是多少年？)(853192.22695.922626.2632695.920596.2505734.86296.43532.832867.46296.43)384.799692.3(22867.46296.4%)81(100%5100%)81(%5100%)81(%51003%)81(100%51002%)81(%51001%)81(%51003232年D债券A的久期为2.853192年16.1.2久期•作为公式16-1的应用举例，我们可以从电子数据表16-3中得出息票率为8%和零息票债券（每种债券的期限都是2年）的久期，我们假定债券的到期收益率是每年10%或每半年5%。按B栏周期（半年）的每次偿付现值的贴现率为5%。每次偿付期限（F栏）的权重等于该时刻支付的现值除以债券价格（E栏中的现值总额）。表16-3计算两种债券的久期表16-4计算久期的电子数据表公式16.1.2久期•久期之所以是固定收入资产组合管理中的一个关键概念至少有三个原因。首先，它是对资产组合实际平均期限的一个简单的概括统计；其次，它被看作是使资产组合免疫于利率风险的一个重要工具，我们将在第16.3节中，研究这种应用；第三，久期是资产组合的利率敏感性的测度。•我们已经注意到长期债券比短期债券对利率波动更为敏感，久期作为尺度使我们能够量化这个关系。具体地说，当利率变化时，债券价格变化的比率与到期收益率的变化相关，根据以下法则:△P/P＝－D×[△(1＋y)/(1＋y)](16-2)•价格变化率等于（1＋债券收益率y）的变化率乘以久期16.1.2久期•操作者运用式(16-2)时，在形式上通常略微有些变化。它们将D*＝D/(1＋y)定义为“修正久期”。又令△(1＋y)＝△y，然后将式(16-2)重写为:•△P/P＝－D*△y(16-3)•债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率的变化之积。因为债券价格变化的百分比同修正久期成比例，因此，修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。例16-1久期将电子数据表16-1中，考虑2年期，息票利率为8%且半年支付的债券，其出售价格为964.50，到期收益10%，久期为1.8853年。为比较，也考虑零息债券，久期与期限同为1.8852年。因为债券息票半年偿付一次，把半年定为一个周期。每个债券的久期是1.8852x2=3.7704个半年期且每一周期的利率是5%。所以每一债券的修正久期是3.7704/1.05=3.591。假设半年利率从5%涨到5.01%。根据式（16-3），债券价格应该下降：△P/P＝－D*△y=－3.591*0.01%=－0.03591例16-1久期•初始半年利率为5%的息票债券售价为964.5405美元。如果债券的半年收益率上升一个基点（1%的1/100）至5.01%，那么它的价格将会跌至964.1942美元，下降了0.0359%。零息票债券的初始销售价格是（1000美元/1.053.7704）=831.9704美元。当利率上涨一个基点时，它的价格将跌至1000/1.0513.7704=831.6717美元，资本同样损失了0.0359%。•由此我们可以得出结论，久期相等的债券对利率波动的敏感性实际是一样的。16.1.3什么决定久期•影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率。这些决定价格敏感性的因素对于固定收入资产组合管理十分重要。因此，我们在以下8个法则中归纳了有关的一些重要关系。图16-2显示出具有不同息票利率、到期收益率和到期时间的债券的久期情况，也表明了下面这些法则。•久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间；•久期法则2：到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长；•久期法则3：当息票利率不变时，债券的久期通常随着债券到期时间的增长而增长。债券无论是以面值还是以面值的溢价出售，久期总是随着到期时间的增长而增长；图16-3债券久期与债券期限久期法则RulesforDuration(cont’d)•久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长久期法则5：无限期限债券的久期为（16-4）*久期法则6：稳定年金的久期由以下等式给出：1)1(1TyTyyyy)1(16.2凸性•在固定收入资产组合管理中，久期显然是一个关键的工具，关于利率对债券价格的效应的久期法则仅是一种近似表达。等式16-2或类似等式16-3（我们将重复表述如下）说明债券价格变化的百分比约等于债券收益变化的久期修正值：•△P/P＝-D*△y•这个规则表明债券价格变化的百分比直接与债券收益变化成比率。但是，如果确实是这样，债券价格变化的百分比作为它的收益变化的函数的图形将是一条直线，它的斜率等于-D*。我们从图16-1中也看到，债券价格与收益之间的关系不是线性的。久期法则虽然是债券收益较小变化的良好近似表达，但是，它并不能对较大程度的变化作出精确的说明。•图16-3表明了这一点。像图16-1，此图说明债券价格变化的百分比是对债券到期收益率变化的反应。曲线是30年期限、8%息票率、最初以8%的到期收益率出售的债券价格变化的百分比；直线是久期法则预期的债券价格变化的百分比。债券初始收益修正久期是11.26年，所以直线是等式-D*△y＝-11.26×△y的图形。请注意，两条线在初始处相切。因此，对于债券到期收益率的小变化，久期法则是准确的。但是，对于到期收益率的大变化，在两条线之间有一不断扩大的“间隔”，这表明久期法则越来越不准确。•从图16-3中还可以看到，近似久期（直线）总是低于债券的价值。当收益率下降时，它低估债券价格的增长程度；当收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。这是由真实价格关系的曲率决定的。曲线的形状，譬如价格-收益关系的形状是凸的，价格-收益曲线的曲率就称作债券的凸性（convexity）。•凸性允许我们改进随债券价格变化而变化的久期近似值。考虑到凸性，等式16-3可以修正如下：•△P/P＝-D*△y＋1/2×凸性×(△y)2(16-5)•等式右侧第一项与等式16-3的第一项是相同的，第二项是由于凸性引起的修改。例16-2凸性•例16-2凸性•图16-3中的债券的到期期限为30年，息票利率为8%，出售时的初始到期收益率为8%。由于息票利率等于到期收益率，债券以面值，即1000美元出售。在初始收益率时债券的修正久期为11.26年，它的凸性为212.4(这可以由P337页下注[1]中的公式证明)。如果债券的收益率从8%增至10%，债券价格将降至811.46美元，下降18.85%。久期法则，式16-2将对价格作出预测：ΔP/P＝-D*Δy＝-11.26×0.02＝-0.2252，或-22.52%•这比债券价格的实际下降幅度大很多，而运用等式16-6所表达的久期-凸性规则，得出的结果会更精确：ΔP/P＝-D*Δy+1/2×凸性×(Δy)2＝-11.26×0.02＋1/2×212.4×(0.02)2＝-0.1827，或-18.27%•这个结果与实际的债券价格变化十分接近了。•注意，收益的变化很小，譬如只有0.1%，凸性就几乎不起作用。这时债券的价格实际下降到988.85美元，下降了1.115%。不考虑凸性，我们预计债券价格下降幅度为ΔP/P＝-D*Δy＝-11.26×0.001＝-0.01126，或-1.126%•考虑到凸性，我们可以得到几乎精确的正确答案为：ΔP/P＝-11.26×0.02＋1/2×212.4×(0.001)2＝-0.01115，或-1.115%•在这个例子中久期规则还是十分准确的，尽管没有考虑凸性。负凸性的影响也表现在式（16-6）中，当凸性为负时rP/P-有效久期rP/P-有效久期(16-7)例题•某上市公司于2006年11月15日发行了债券A,该债券面值为100元，票面利率为5%，期限为三年，每年支付一次利息,到期一次性还本,目前社会平均利息率为8%。根据以上已知信息,计算并回答下列问题:•⑴债券的久期是多少年？若另一债券B的久期为2.15年，且预期市场利率将进入下降周期，债券型基金经理会选择持有债券A、B中的哪一个？•⑵若债券A的市场现价为95元，当社会平均利息率上升至9%时，债券A的市场价格大约将下跌多少元？解、⑴)(853192.22695.922626.2632695.920596.2505734.86296.43532.832867.46296.43)384.799692.3(22867.46296.4%)81(100%5100%)81(%5100%)81(%51003%)81(100%51002%)81(%51001%)81(%51003232年D债券A的久期为2.853192年；持有债券A更好，因为在市场利率下降周期中债券价格将上涨，久期大的债券，价格上涨幅度更大。⑵)(5097361.2%)8%9(95%)81(1853.2)1(1元