三角函数10道大题(带答案)

三角函数1.已知函数()4cossin()16fxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值.2、已知函数.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在区间]4,4[上的最大值和最小值.3、已知函数()tan(2),4fxx（Ⅰ）求()fx的定义域与最小正周期；（II）设0,4，若()2cos2,2f求的大小4、已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(.（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间.5、设函数22()cos(2)sin24fxxx.（I）求函数()fx的最小正周期；（II）设函数()gx对任意xR，有()()2gxgx，且当[0,]2x时，1()()2gxfx，求函数()gx在[,0]上的解析式.6、函数()sin()16fxAx（0,0A）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数()fx的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值.7、设426f(x)cos(x)sinxcosx，其中.0（Ⅰ）求函数yf(x)的值域（Ⅱ）若yf(x)在区间322,上为增函数，求的最大值.8、函数2()6cos3cos3(0)2xfxx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.（Ⅰ）求的值及函数()fx的值域；（Ⅱ）若083()5fx，且0102(,)33x，求0(1)fx的值.9、已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A；（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc.10、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝23，sinB＝5cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】（Ⅰ）因为()4cossin()16fxxx314cos(sincos)122xxx23sin22cos1xx3sin2cos22sin(2)6xxx，所以()fx的最小正周期为.（Ⅱ）因为64x，所以22663x.于是，当262x，即6x时，()fx取得最大值2；当266x，即6x时，()fx取得最小值－1.2、【解析】（1）2()=sin(2+)+sin(2)+2cos133fxxxx2sin2coscos22sin(2)34xxx函数()fx的最小正周期为22T（2）322sin(2)11()24444424xxxfx当2()428xx时，()2maxfx，当2()444xx时，min()1fx【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin(+)yAx的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】（I）【解析】由2,42xkkZ，得,82kxkZ.所以()fx的定义域为{|,}82kxRxkZ，()fx的最小正周期为.2（II）【解析】由()2cos2,2f得tan()2cos2,422sin()42(cossin),cos()4整理得sincos2(cossin)(cossin).cossin因为(0,)4，所以sincos0.因此211(cossin),sin2.22即由(0,)4，得2(0,)2.所以2,.612即4、解（1）：sin0()xxkkZ得：函数()fx的定义域为{,}xxkkZ(sincos)sin2()(sincos)2cossinxxxfxxxxxsin2(1cos2)2sin(2)14xxx得：)(xf的最小正周期为22T；（2）函数sinyx的单调递增区间为[2,2]()22kkkZ则322224288kxkkxk得：)(xf的单调递增区间为3[,),(,]()88kkkkkZ5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】22111()cos(2)sincos2sin2(1cos2)24222fxxxxxx11sin222x，（I）函数()fx的最小正周期22T（II）当[0,]2x时，11()()sin222gxfxx当[,0]2x时，()[0,]22x11()()sin2()sin22222gxgxxx当[,)2x时，()[0,)2x11()()sin2()sin222gxgxxx得函数()gx在[,0]上的解析式为1sin2(0)22()1sin2()22xxgxxx.6、【解析】（1）∵函数fx的最大值是3，∴13A，即2A.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，∴最小正周期T，∴2.故函数fx的解析式为()2sin(2)16fxx.（2）∵()2f2sin()126，即1sin()62，∵02，∴663，∴66，故3.7、解：（1）314cossinsincos222fxxxxx22223sincos2sincossinxxxxx3sin21x因1sin21x，所以函数yfx的值域为13,13（2）因sinyx在每个闭区间2,222kkkZ上为增函数，故3sin21fxx0在每个闭区间,44kkkZ上为增函数.依题意知3,22,44kk对某个kZ成立，此时必有0k，于是32424，解得16，故的最大值为16.8.本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.[解析]（Ⅰ）由已知可得：2()6cos3cos3(0)2xfxx=3cosωx+)3sin(32sin3xx又由于正三角形ABC的高为23，则BC=4所以，函数482824)(，得，即的周期Txf所以，函数]32,32[)(的值域为xf.……………………6分（Ⅱ）因为，由538)(0xf（Ⅰ）有，538)34(sin32)(00xxf54)34(sin0x即由x0)2,2()34x(323100），得，（所以，53)54(1)34(cos20x即故)1(0xf)344(sin320x]4)34(sin[320x)22532254(324sin)34cos(4cos)34([sin3200xx567………………………………………………………12分9..解：（1）由正弦定理得：cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc，2222cos4abcbcAbc10.本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.(Ⅰ)∵cosA＝23＞0，∴sinA＝251cos3A，又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝53cosC＋23sinC．整理得：tanC＝5．(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝56．又由正弦定理知：sinsinacAC，故3c．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝222223bcabc．(2)解(1)(2)得：3borb＝33(舍去)．∴ABC的面积为：S＝52．