关于机械效率计算的常见错误分析

关于机械效率计算的常见错误分析西安市第五十七中学郝满江【内容摘要】：简单机械的机械效率是初中物理教学的一个重点和难点，同学们在学完本知识点以后，做有关机械效率的计算时极易出错。本文结合教学过程中发现的错误，通过典型例题加以分析，剖析出错原因，并对其拓展和分类，以使学生正确理解机械效率。【关键词】：机械效率典例剖析归类简单机械的机械效率是力学中的重点和难点，也是中考几乎每年必考的一个知识点。人们应用机械的目的是为了省力或省距离，为了充分发挥机械的作用，就要涉及机械的效率问题。同学们在学了本知识点之后应用公式解题时仍经常出错，只是死套公式，缺乏灵活应用。本文结合教学和学生常见错误，通过例题加以分析，剖析错误产生的原因，进行防错提示，避免陷入误区。问题一：概念理解不完整。这种错误常见于概念辨析题，原因是片面理解概念，缺乏深入认识。【案例1】下列关于机械效率的说法中，正确的是﹝﹞A、越省力的机械，机械效率越高;B、做的有用功多，机械效率越高;C、做的总功越少，机械效率越高;D、额外功在总功中占的比例越小，机械效率越高.错解A认为越省力，即人做的总功就越少，机械效率越多.错解B、C都只从η=片面分析,未控制另一个变量.【解析】机械效率的高低是由有用功和总功两个因素共同决定的,机械效率的高低与机械是否省力、是否省距离无关，所以A错，由η=可知，有用功多额外功也可能多，所以B错；总功少，有用功也可能少，C错；额外功在总功中的比例越小，那么有用功在总功中所占比例就越大，由η=可知，机械效率就越高，D正确。【感悟】正确理解机械效率的概念是解题的关键，机械效率表示的是有用功跟总功的比值。与是否受力，做功多少无关，与机械自身（如机械的自重，摩擦）和做功现象（如被提起的重物）有关。【拓展】有一个滑轮组经过改进后机械效率提高了，把同一个重物提高相同高度，问改进后与改进前对比（）A、做的有用功减少了;B、有用功不变，额外功减少了;C、总功不变，有用功增大了;D、总功不变，额外功减少了.问题二：对滑轮组特点理解不完整。引起原因是对滑轮组认识不清，不能准确判断滑轮组绕线n，或对滑轮组的省力公式(指动滑轮重量,忽略摩擦)和公式应用不熟练,从而导致计算和出错,使η计算错误.【案例2】如下图所示,用同一滑轮组两次提升同一重物时的情景,不计滑轮组及绳间的摩擦,比较两滑轮组机械效率的大小()A、η甲›η乙；B、η甲=η乙；Cη甲‹η乙；D、缺少条件，无法比较。错解A认为甲比乙省力，，由η=知，η甲›η乙。错解C认为甲图中n=3，乙图中n=2，由η=知η甲‹η乙。【解析】由η=知，因G相同，G动也相同，所以η甲=η乙，正确答案选B。【感悟】本题考查了运用观察、比较法分析问题的能力。分别正确算出η甲和η乙是解题之关键，对同一滑轮组，若提升同样重的物体，无论绳子的绕法如何，机械效率都是相同的。【拓展】：甲、乙两位工人分别用下图所示的A、B两种方式，将同样重的物体提高到高处，滑轮的重力小于沙子的重力，不计摩擦阻力和绳子的重力，工人用力较小，两人所用的机械效率η甲η乙（填“﹥”、“﹦”或“﹤”）。AB问题三：对滑轮组及所拉物体之方向判断错误。此类问题在于学生不能正确理解谁做有用功，一律死套公式η=。特别是针对水平放置的滑轮组和滑轮组竖直而被拉物体方向改为水平的题目最易出错或无从下手。【案例3】：某人站在岸上，利用滑轮组通过拉绳使停泊在水中的船匀速靠岸，如下图所示，船重1.02×105N，船移动时受到水的阻力是船重的0.01倍，船受到滑轮组的拉力始终沿水平方向.此人水平拉绳的力为240N，求该滑轮组的机械效率？错解：由η==解到此，有些同学会认识到η为百分数，不能大于1。上题中结果明显错误，而束手无策，就认为不会做而放弃，缺乏深入思考进而对此种题失去信心。【解析】：动滑轮对船的拉力作的功是有用功，该拉力等于船前进所受的阻力。阻力为船重的0.01倍，即f=0.01G=0.01×1.02×105N=1.02×103N,船前进的距离（S0）是绳子自由端前进距离（S）的，滑轮组的机械效率为η=﹪【感悟】滑轮组可将重物提起，也可拉动物体水平前进，两种情况的原理完全相同，只是力的方向、大小不同，拉起重物时克服重力做功，水平拉物体时克服阻力做功。分析哪个力作的是有用功是解决这类问题的关键。【拓展】：如下图所示，用滑轮组拉着重600N的物体A沿水平方向移动，40s内物体移动了8m，拉力F作的功为1280J。求：（1）拉力F的大小和拉力的功率；（2）若动滑轮的重为12N（不计绳重及摩擦），计算滑轮组的机械效率.问题四：结构固定的同一滑轮组机械效率认为不变.【案例4】：用滑轮组匀速提升重为N的物体，作用在绳子自由端的拉为625N，拉力所作的功为J，滑轮组的机械效率η=80﹪，若不计绳重及摩擦，将提升的重物改为重N的物体，求作用在绳子自由端的拉力。错解：由η=得W有=ηW总1=0.8×1.25×J=1×J由W=Fs得s=，h=由η=得F2=【解析】:本题错误在于在解题过程中认为用同一滑轮组提升重力不同的物体时，滑轮组的机械效率是不变的。事实上，同一滑轮组提升较重物体，机械效率较大，其正确解法是：由η=得，，W有=ηJ=1104J由得，所以承担总重量绳子的段数由得当改为重【感悟】本题之所以易错，关键在于部分同学认为同一机械中额外功不变，机械效率就不变，而忽略了重物变化，有用功和总功随之改变，从而导致机械效率变化。实际上，根据η=可知，滑轮组机械效率大小与G和G动都有关，G动不变，G变化时，η也是变化的。所以，提高机械效率的方法之一就是尽量减少额外功，采取减轻机械自重（G动）和加润滑油来减小摩擦；另一种方法就是对于G动不变时，尽量让机械满载（即增大G），就能充分发挥机械的作用，即提高机械效率。【拓展】如下图所示，用40N的拉力，使物体G匀速上升，不计绳重和摩擦，整个装置的机械效率为75﹪。求：（1）物体G和动滑轮重各是多少？（2）若绳能承受的最大拉力为50N，此装置的机械效率可提高到多少？以上几例都是学生在解决机械效率时常见错误，为避免错误，本文现对有关概念和公式归类如下，以供在解决实际问题时选择。一、有关三种功：1、有用功：机械对物体所做的功。常用计算方法有：A、竖直拉物体时W有用=Gh，此公式对沿斜面上拉物体和杠杆提升物体也适用。B、对于水平滑轮组拉物体前进，，题中一般都是物体水平方向匀速运动，拉物体的力与物体克服阻力互为平衡力，大小相等。C、W有用=W总—W额外D、W有用=ηW总2、总功：人（动力F）对机械做的功，用W总=Fs或W总=W有/η来计算。3、额外功：不需要但又不得不做的功，一般用W额外=W总-W有计算。二、机械效率：有用功与总功的比值。定义η=×100﹪，它只有大小，无单位，且η﹤100﹪，即η﹤1。对于滑轮组的机械效率的计算，分为竖直拉物体和水平方向拉物体两种情况：A、竖直拉物体时η=，其中大多数题目中以应用η=和η=解题较易。B、水平方向拉物体匀速前进时η=×100﹪==（f指物体受水平方向阻力，s指物体移动距离，F指绳子自由端所受拉力，S指绳子自由端移动距离，n指拉动滑轮的绳子段数。）另外，对于斜面的机械效率也可用η=计算（注意：F指物体沿斜面所受拉力，f摩不等于F）；对于杠杆提升重物的机械效率也用η=来计算。结合以上公式分类，希望同学们能联系具体题目加以练习，减少错误，真正理解公式的含义，学好用好公式，去解决物理中的各种实际问题。机械效率问题的基本思路机械效率是学生学习的重点和难点，它把《简单机械》和《功》这两章内容紧密地联系起来，综合性较强，学生较难理解。下面谈一谈解答机械效率问题的基本思路：1.首先应认真审题，搞清题目中的物理现象及过程。2.计算有用功、额外功和总功。根据人们使用机械的不同，有用功的计算也不尽相同。例如：若使用机械的目的是提升重物，那么克服物体的重力做的功就是有用功。设重物的重力为G，提升的高度为h，则；如果使用机械的目的是在水平面上平移重物，那么克服物体与水平面间的摩擦力做的功就是有用功。设摩擦力为X，物体移动的距离为s，则。额外功是指对人们无用但又不得不额外做的功。由于滑轮与轴之间和绳与滑轮之间的摩擦以及机械的自重总是客观存在的，因此额外功总是不可避免的。而总功是人们作用在机械上的动力所做的功。设动力为F，动力使物体移动的距离为s，则；如果动力对机械做功的功率为P，做功的时间为t，则。；3.运用机械效率公式解题时还应注意有关的几何关系。如果使用滑轮组提升重物时，若重物升高hm，承拉重物的绳的股数是n股，则绳自由端移动的距离s=nh，动力作用的绳端移动的速度是重物上升速度的n倍。如果使用滑轮组沿水平方向拉物体时，若物体移动lm，随担物体与水平面间的摩擦力的绳的股数是n股，则绳自由端移动的距离s=nl，动力作用的绳端移动的速度是物体移动速度的n倍；4.机械效率的公式。它是一个比值，不会大于1，且没有单位；为百分数5.最后，选用机械效率的几种表达式中的一个，列方程求解。举例说明：例1.（2003，陕西）工人用如图1所示的滑轮组提升重物，在10s内将质量为100kg的物体匀速提升2m，已知工人向下的拉力为480N，则下列说法错误的是：（）A.绳子自由端被拉下6m；B.工人所做的有用功是1960J，总功是2880J；C.工人做功的功率是288W；D.滑轮组的机械效率为51%分析与解：这道题考查了有用功、总功、功率和机械效率的概念的应用。应明确动力通过的距离s与动滑轮通过的距离之间的关系为（n为承重的绳子段数）的隐含条件。根据已知条件：所以：答案：D例2.（2003，江苏南通）某人用图2所示的滑轮组匀速提升500N的重物，所用的拉力F为300N，绳子自由端被拉下2m，在此过程中，求：（1）拉力所做的功；（2）滑轮组的机械效率；（3）滑轮组中动滑轮的重量（不计摩擦和绳重）。分析与解：这题要求功和机械效率。求功必须弄清功的两个必要的因素；物体受力的大小和物体在力的方向上通过的距离。例3.（2003，山东淄博）一辆汽车不小心开进了泥潭中，司机取来一套滑轮组欲将汽车从泥潭中拉出，如图3所示。若车重为，汽车受到的阻力为车重的0.03倍，滑轮组机械效率为80%，问：（1）该司机至少需要用多大的力才能将汽车从泥潭中拉出？（2）若拉动汽车时，汽车前进的速度为0.1m/s，则司机做功的功率是多少？分析与解：已知机械效率时，必须通过有用功和总功之间的关系，才能求出其他量。从图中可知，动滑轮由4股绳子承担，则F通过的距离s为汽车通过距离的4倍。（1）已知，而，所以：（2）根据功率的一个推导公式，功率等于力和速率的乘积即。由图3可知动滑轮由4股绳子承担，则F运动的速度为汽车运动速度的4倍。故司机做功的功率为：例4.（2003，四川）如图4所示，用滑轮组拉着一木块P沿水平面以0.5m/s速度匀速向右运动，此时弹簧测力计的读数为4N。若每个滑轮重为1N，绳与滑轮间的摩擦不计，则该滑轮组的机械效率为_________，在2s内拉力F做的功为__________J。分析与解：这是一道竖直类滑轮组和定滑轮相结合的考题。学生应明确通过定滑轮的力——摩擦力是不变的，即弹簧测力计的读数不变，拉力F承担的是动滑轮的重力和摩擦力两者合力的二分之一；动力F作用的绳端移动的速度是物体移动速度的2倍。故：所以该题的机械效率是80%，拉力F在2s内做的功是5J。例5.（2003，云南昆明）在“测定滑轮组的机械效率”的实验中：（1）一位同学用如图5(a)所示的滑轮组在10s内将总质量为0.25kg的钩码匀速提高了10cm。在这个过程中弹簧秤的示数如图5(b)所示（g取10N/kg）。则：作用于绳子自由端的拉力所做的功W=_______J；此拉力的功率P=________W；滑轮组的机械效率=________（保留两位小数）。（2）如果这位同学仍然用图5(a)的滑轮组，只是把所挂的钩码减少了三个，此时测得滑轮组的机械效率为，则与的关系是_______.（填“”“=”“”）分析与解：根据机械效率的公式：