不流动资产的定价和股权分置改革研究

1不流动资产的定价和股权分置改革研究1冯玲郑振龙刘晓曙（福州大学管理学院，福建福州，350002；厦门大学金融系，福建厦门，361005）【摘要】本文考察流动性受限对资产定价的影响，即所谓不流动性折扣，并研究不流动性折扣的影响因素及其时变特征，以期对股权分置改革过程中对价的确定标准是否合理提供理论支持。我们证明了不流动性资产从根本上影响了最优组合策略，并且，我们在流动约束情形下的随机波动模型中对代理人最优组合问题提供了初始的封闭解。本研究结果表明不流动资产折价率受到流动约束的时间长短、不流动资产的波动率等诸多参数的显著影响，因此并不支持股权分置改革公司的对价水平趋同现象。关键词：不流动性折扣最优组合策略股权分置改革一、引言现代资产定价理论已有半个世纪的历史了。从Arrow-Debreu（1954）的一般均衡理论，到ModglianiandMiller（1958）资本结构无关论,再到Markowitz（1959）的最优资产组合理论，以及Sharpe（1964）等的资本资产定价模型，西方的资产定价模型已初步成形。但这些理论都没有考虑到流动性对资产定价的影响。从上个世纪90年代开始，以O'Hara(1995,1999,2003)为代表的市场微观结构理论从市场的广度、深度和弹性，买卖价差以及交易成本等角度研究了流动性对资产定价的影响，并取得了不少成果。但它们的主要焦点是价格的形成机制，分析的角度也是从市场微观结构的角度，因此其相关的结论主要是流动性好坏对资产定价的影响。对于交易完全受到限制的资产，则无法用该理论进行研究。在不流动资产的定价方面，Longstaff(1995,2001,2004)是先驱性人物。他从投资者效用最大化的角度，研究了交易受限对投资者最优选择和资产定价的影响，从而为该问题的研究奠定了很好的基础。但他没有研究流动性折扣的影响因素及其时变性。此外，Amihud&Mendelson(1986)andVayanos&Vila(1999)和Silber(1991)在此方面也进行了一些研究，但在上述重要方面也都未涉及。在国内，ChenandXiong(2001)利用Longstaff的模型用实证数据研究了国有股法人股的折价；汪昌云、汪勇祥（2004）研究了股权分裂与国有股流动性溢价；沈艺峰等（2006）研究了我国股权分置中对价水平的“群聚”现象，吴超鹏(2006)和张华、吴世农（2006）1此论文为国家教育部资助课题【05JA790016】阶段性研究成果之一。2等分别对股改过程中对价支付的影响因素及选择方式进行了理论和实证分析，这些研究做了很好的尝试，但都没有达到我们的研究目标。在我国股权分置改革的实践中，国有股作为不流动性资产以向流通股股东支付对价2为代价，使其可以在一定的时间期限后在市场上交易。可是支付的对价是否合理呢？虽然股改已接近完成，但这个问题在理论上依然存在诸多争议。传统的组合选择模型假定投资者能够无限量地连续交易证券，但事实上，在所有的金融市场中投资者几乎都或多或少面临流动性约束。而不流动性在我国证券市场表现尤其突出，可以说我国的股票市场为不流动性资产或限售股票的定价提供了一个独一无二的实验室。流动性影响证券价格的程度本身在资产定价方面已经变成了一个争议性的论点。关于证券的流动性是它价值的重要决定因素这种观点被最近许多研究和实证所支持，即不流动性证券相对于其他方面完全一样的流动性证券而言在定价上有很大的折扣。例如，AmihudandMendelson(1991)andKamara(1994)证明了到期日一样的不流动中期国库券和流动性短期国债之间平均价差大于35个基本点。BoudoukhandWhitelaw(1991)发现在指定基准日本政府债券和相似但较少流动性的日本政府债券之间平均收益率相差50个基点以上。Silber(1992)研究表明有两年流动性约束的144规则的存信股票有平均35%的价格折扣（相对于其他一样的注册股票）。ChenandXiong(2001)利用Longstaff的模型用实证数据研究了我国国有股法人股的折价，发现平均折价分别高达77.93%和85.59%。这些数据表明流动性的市场显性价格是非常高的，不流动性的折扣非常大。虽然这类不流动性似乎是一种金融市场上的重要因素，但它在学术文献中还没有受到足够的注意。从理论角度看，国有股实质上就是一种流动性受到极大限制的股票，因此我们就可以从资产定价的角度定量测算出国有股法人股的理论价格。我们分析了连续时间局部均衡模型，在研究流动性折扣的时变性时，我们让流动性资产价格扩散过程的参数都有时变性。我们在不流动性资产比例为外生给定条件下首先解出一个投资者在存在流动性约束时的最优组合策略，并且将它与无约束最优策略比较。给定最优策略，那么我们可以解出代理人财富的可获得效用。在交易不受限制时，投资者可以达到一个最大化的效用水平。当交易受限时，其最优效用水平必然下降。我们可以通过降低不流动（限售）资产的价格水平来提高该投资者的效用。当投资者的效用水平达到交易不受限制时的水平时，此时的资产价格就是该非流动性资产的价格。我们求解出流动性的约束成本并表明在一个理性的市场中存在很大的不流动价格折扣。依据模型，进行数值模拟，结果表明非流通性折价大部分与AmihudandMendelson(1986),Duffie,Garleanu,andPedersen(2000),Huang(2001),Longstaff(1995a,1995b,2001),andVayanosandVila(1999)的实证结果基本一致。我们的研究结果对探索不流动性资产定价的文献作出了辅助性的贡献。我们证明了不流动性资产从根本上影响了最优组合策略，并且，我们在约束情形下的随机波动模型中对代3理人最优组合问题提供了初始的封闭解。这篇文章的其余部分安排如下：第二部分描述了连续时间框架，在此框架中，投资者做出组合决定，分别描述了在有流动性约束和没有约束市场上的最优组合策略，第三部分依据效用水平求出非流动性资产的价格折扣，并通过Matlab模拟计算时变的流动性折扣，并提供流动约束时资产价格折扣的估计。第四部分总结了结果并作出结论性的评述。二、模型设计在这一部分，我们描述了投资者进行投资组合决策的连续时间框架。由于股改前法人股和国有股不能流通，只能被公司法人或法人实体机构拥有。因此我们把投资者设定为国有资产的代理人，他们既可以持有国有股，也可以持有流通股，而国有资产代理人的一部分股票资产（国有股）在特定时期内（T）不能出售。在我们组合选择框架中有三种类型的资产：无风险债券、流动性资产（流通股）和不流动性资产（非流通股）。这种局部均衡的结构是简单的默顿连续时间结构。在这个框架中设定可流通证券收益的波动率是随机的，因为对于无约束市场，投资者可以根据市场情况频繁交易，并且可以在杠杆和无杠杆头寸之间转换。第一种资产是无风险债券，其价格为tB，它赚取无风险利率)(tr，tB的动态过程是dttBtrtdB)()()(=（1）因为无风险利率在我们的分析中没有起任何直接的作用，我们假定)(tr＝0，那么对于所有t，tB＝1。第二种资产是可流通的风险资产，让)(1tS表示该风险资产的动态价值，这个风险资产可以看作是整个可流通股票的市场组合。其价格的扩散过程为)()()()())(()(111211tdztStVdttStVtdS++=λμ（2）)()()(31tdztVtdVσ=（3）在此，1μ和λ为正常数，()tV为收益的瞬时波动率，1σ是波动率参数的波动率，为常数，)(1tz,)(3tz是相互独立的标准布朗运动，飘移项中的)(2tVλ考虑到风险资产漂移率的时变性（Merton(1980)和Coxetal.（1985））。从几何布朗运动的性质，)(tV在t∞时不会达到无限，因此)(1tS在t∞期间内不会为0。第三种资产是不能流通的资产（如国有股和法人股），由于在给定期限T内不允许交易，因此我们不考虑其收益波动率的随机性，与其对应的可流通股的价格扩散过程为222222)()()(dztSdttStdSσμ+=（4）4在此，2μ、2σ均为常数，2Z服从标准布朗运动，)(2tS是与非流通股相对应的流通股的市价。（2）、（4）式中1dz和2dz的相关系数为11ρ−≤≤。代理人的财富为tW，国有股持有期为T，在0时，给定代理人持有的不流动性股票的组合权重为tω，ttttWSN2=ω（tN为代理人持有的非流通股的股数），并假定在T时期内，tω不变，但T时起，国有股可以开始无约束地流通。则代理人的流动性财富为ttW)1(ω−，他在无风险资产和股票市场之间分配他的流动性财富,1ttttSWφΦ=代表他持有的市场组合的价值在其投资组合中的权重（tΦ代表代理人持有的流通股的股数）,则无风险资产的组合权重为ttωφ−−1。在此我们赋予代理人严格正的初始财富)0(W，并且∞pT。为简化起见，我们设定国有资产代理人没有消费，只要求其终端财富最大化。为了更易于显示不流通对股票价值的影响，我们假定其效用函数为对数函数，于是我们定义代理人的目标为[]maxln()EWT。让M（t）代表无风险资产的数量，则21()()()()()()()WtNtSttStMtBt=+Φ+（5）我们假定组合策略为自融资策略，则财富的扩散过程为21()()()()()dWtNtdSttdSt=+Φ（6）在此，要求可行策略集为那些在所有的t时刻（Tt≤≤0）,均有0ftW（见DybvigHuang(1988)以及CoxandHuang(1989)）。因为任何允许零财富可能性的策略都不可能是最优的，因为−∞=)0ln(。因为可行策略要求0ftW，组合权重ttφω,就是良好定义的，将ttφω,的定义以及式（1）至（３）代入（６）式，得到))()(221212WdzVWdzWdtVtdWtttttσωφλφφμωμ++++=（７）根据伊滕引理可知：))2121()(ln221222222212dzVdzdtVVVtWdtttttttttσωφρσωφωσφλφφμωμ++−−−++=（８）因此，该问题变成如下最优控制问题：目标函数)]([lnmax),,,(TWEtVWJtφω=（９）5约束条件为财富方程（７）式，在此约束方程中，代理人的动态决策问题就是选择他在股票市场中流动性资产的权重tφ，以使他的期望效用最大化。则此问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程为：WtttVVWWttttXWJVJVJWVWWVWJL][)(21*]})[(])([21)(21{2122122222λφμφμωσσωφρσωφ++++++=求解（推导见附录一）可得国有资产代理人获得的最高效用水平为：)(2)()1(]1))([exp(1*)1()]1(2)1(6)([*)1(21)1(2)()(ln),,,(222222322121222321)(2212)(322121122222222222121tTtTVtTVeVeVtTtTtWtVWJtttTttTt−+−−+−−−+−+−+−−−+−−−=−−ωσρσρλμσσρσρμμσλσμλμρρρσμρωσσω为外生给定，在t小于等于T之前维持不变。这个表达式显然满足我们在附录一推导中方程【3】猜测的函数形式。并且微分法证明以上表达式提供了Hamilton-Jacobi-Bellman方程的封闭解。注意等式（7），代理人的财富动态完全由ωφ和t值决定。当代理人没有任何流动性约束时，他可以自由选择他所要的任何ωφ和t值，能够对他的财富分布给予完全的控制。因为他能够个人最优化他对ωφ和t值的选择，这些控制的最优值有由Merton（1969）得到的简单的函数形式。然而，当有交易约束时，ω的初始值被外生给定，代理人仅仅能够选择tφ值。在这里，tφ在最大化代理人效用时起双重作用：tφ象原来一样直接影响财富动态，此外，由于ω值是外生给定的，它也会影响tφ的行为，从而对财富动态有间接影响。因此，当有流动性约束时，ωφ和t对财富分布