专题四_资本资产定价模型

专题四资本资产定价模型§1资本市场线§2资本资产定价模型§3β值的经济意义及计算§1资本市场线资产组合的总风险=系统风险+非系统风险•通过增加投资项目可以分散与减少投资风险（非系统风险），但不能消除系统风险。Markowitz证券组合选择问题•一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。•Markowitz把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险则定义为这个随机变量的标准差。•如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。Markowitz问题的数学形式根据投资组合模型，投资组合优化基于这样的思路：在一定期望收益率条件下，使投资风险最小（或在一定的风险条件下，寻求最大的期望收益率）。——满足上述条件的证券投资组合称为有效证券组合。Markowitz理论的基本结论•对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险－收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿。•在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。•组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。风险－收益图和有效前沿风险收益风险－收益图和有效前沿标准差σP收益率KPσP1σP0KP0KP1有效组合边界曲线——方差最小标准差σP收益率KPKRFEFKmσmM——风险资产市场平均组合KRFML——无风险资产与风险资产组合的有效边界曲线KRFML——资本市场线EFNML*******风险资产组合●重要结论资本市场线上任意一点所代表的投资组合，都可由一定比例的无风险证券和由M点所代表的风险资产组合生成重大意义•对从事投资业务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何，只要找到切点所代表的有风险的投资组合，加上无风险证券，就能为投资者提供最佳的投资方案。•投资者的收益/风险偏好，只需反映在组合中无风险证券所占的比重。§2资本资产定价模型CAPMcapitalassetpricingmodle1965年前后由WilliamSharpe、JohnLintner和JanMossion分别独立提出。Cov(m,i)Ki=KRF+————（Km–KRF）σ2m股票i的期望收益率股票市场的平均收益率无风险资产收益率股票市场组合与股票i的协方差股票市场组合的方差—CAPM模型——证券市场线()imRFRFKKKKCAPM模型的假设条件：1.所有投资者均为风险回避者，他们依照资产收益的期望收益与标准差来衡量资产的收益与风险，并根据“均值-方差”（Markowitz资产组合选择模式）来理性地进行投资决策的。2.投资者是价格接受者，任何投资者无法以自己的投资活动影响证券价格的变化。3.投资者的投资只限于可以自由交易的金融资产（如股票与债券），且不受财力的限制，并可以按照无风险利率自由借入（borrowing）借出（lending）资金。4.投资者在进行证券交易时不需交纳税项（所得税、印花税等），也不发生各种交易费用（如佣金、手续费等）。5.投资者对各项资产的期望收益、方差和资产间的协方差的判断完全相同（一致性预期假设）。6.资本市场是无摩擦的，信息对市场中每位参与者是同等的，均衡的。§3β值的经济意义及计算一、β值——风险指数•反映了个别股票收益的变化与证券市场上全部股票平均收益变化的关联程度。•即相对于市场上所有股票的平均风险水平来说，某种股票所含系统风险的大小个别证券资产(股票）的β系数——若β=0.5，说明该股票的系统风险（超额收益）只相当与市场组合风险的一半，即若市场组合的风险报酬上升10%，则该种股票的风险报酬只上升5%。2(,)(,)immCovmiCorrmiKm=KRF+（Km–KRF）=KRF+市场平均风险补偿Ki=KRF+β（Km–KRF）=KRF+风险补偿（1）股票市场组合的βm=∑βi•Wi=1Wi——各种股票的市值占市场组合市值的比重，βi——各种股票的β系数（2）β系数可以为正也可以为负（几乎不存在），它恰当地度量了个别股票的风险。超额报酬二、β值的计算利用历史数据建立某一特定股票的期望收益与市场组合期望收益的回归模型来估计β值的大小：回归方程：[例1]已知某股票S和股票市场过去几年的超常报酬如下表所示：Ki(%)39142840-6Km(%)32-522236问：如何求S股票的β值？（1-β）KRF——市场模型imKKˆmiKKDescriptiveStatistics523.000019.31321373.000515.600014.84251220.3005KSKMValidN(listwise)NMeanStd.DeviationVarianceCoefficientsa7.3509.801.750.5081.003.478.7712.097.127(Constant)KMModel1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.DependentVariable:KSa.ModelSummary.771a.594.45914.20318Model1RRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimatePredictors:(Constant),KMa.Ki=a+βKm=7.35+1.003Kmˆ美国中国部分股票β系数的估计值个别Km-KRFKi-KRF三、证券组合的β值βp=∑Wiβi•一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合。如：美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场投资组合。四、资产组合的期望收益与风险1.CAPM既适用于单个证券，也适用于资产组合。2.计算资产组合的期望收益时，可以先用CAPM分别计算各种证券的期望收益然后加权平均，也可以先分别计算加权平均的β系数然后再用CAPM，计算结果相同。3.CAPM模型是假定非系统风险可以完全被分散掉，只留下系统风险，这只有在完全的资本市场上才有。若资本市场存在不完善情况，就会妨碍投资者进行有效率的分散化，这样就存在系统风险，用CAPM计算的报酬率就要向上作调整。