中考复习课件-二次根式

.的式子叫做二次根式形如a)0(a二次根式的定义:注意：被开方数大于或等于零典型例题解析【例1】x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：(1)(2)x2xxxx35)3(;32解:(1)由2-x≥0x≤2，∴x≤2时，在实数范围的有意义.(2)由∴x＞3时，在实数范围内有意义.x23x2x03x02x3x2x(3)由∴-5≤x＜3时，在实数范围内有意义.3x5x0x305x3x5x题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当x_____时，有意义。x32.+a43.求下列二次根式中字母的取值范围.x315x解得-5≤x＜3解：0x-305x①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3a=44a有意义的条件是.题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+=0,求x-y的值.yx24x5.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-11x解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D2.二次根式的性质：0)(aa)a1.(20)b0(abaab3.0aa0a00aaaa2.2）（）（）（0)b0(ababa4.本章知识2122323算一算：2221229433.二次根式的运算：二次根式乘法法则0)b,0(aabba二次根式除法法则0)b,0(ababa二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2）仍然适用.1.将被开方数尽可能分解成几个平方数。2.应用baab化简二次根式的步骤：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。运算的结果应该是最简二次根式或整式。3.将平方项应用化简.aa2aabb0,0bababa0,0ba二次根式的除法公式：bab(a≥0，b0)babbba2bab怎样化去被开方数中的分母呢？2babbab(a≥0，b0)babbba怎样化去分母中的根号呢？注意：进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；归纳二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号；根号内不含小数（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例2计算：32)274483(2251220）（0)25(60sin212例3(1)计算：(2)计算．；原式解：1-2321-22)1(.1-31-232-32)2(原式；解：原式032)334-343(【例4】求代数式的值.若x2-4x+1=0，求的值.5x1x22解:由x2-4x+1=0x+-4=0x+=4.∴原式=x1x1397452)x1x(221.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分.2.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.06x322.若方程，则x_______2211.若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+x2|的结果是（）A.-4xB.4xC.-2xD.2xC3.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A228060AB1000010022ab，20a，02b22(2)ab原式22(22)24解:(1)∵|2-a|≥0,b-2≥0而|2-a|+b-2=0√√拓展1(1)求a2-22a+2+b2的值。设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.22ab，解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为11221若a为底,b为腰,此时底边上的高为214272142222211472222∴三角形的面积为2211（）∴三角形的面积为ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展3②设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。24a2(3)1a③当a=1时，则PA+PB=______,25113当a=3,则PA+PB=______④PA+PB是否存在一个最小值？(2)比较大小,并说明理由.5264与继续拓展22223131xyxyxyxy1已知，，求代数式的值.1)13)(13()13(-1313,13.)())(()1(原式时，当原式解：yxxyyxyxxyyxyx(2)比较大小,并说明理由.5264与6410)64(24625继续拓展解:(2)∵(2×5)2=2×5=10且4+6＞0,2×5＞022223131xyxyxyxy1已知，，求代数式的值再见！