二次函数单元测试卷

第一章二次函数单元测试卷（本试卷共三大题，26个小题试卷分值：150分考试时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2(1)3yx的对称轴是（）A．直线1xB．直线3xC．直线1xD．直线3x2．用配方法将2611yxx化成2()yaxhk的形式为（）A．2(3)2yxB．2(3)2yxC．2(6)2yxD．2(3)2yx3．若二次函数cxxy22配方后为7)(2hxy，则c、h的值分别为（）A．8、－1B．8、1C．6、－1D．6、14．二次函数y=2(x－1)2+3的图像的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（－1，3）C．（1，－3）D．（－1，－3）5．已知二次函数2y3xxm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程230xxm的两实数根是（）A．x1=1,x2=－2B．x1=1,x2=2C．x1=1,x2=0D．x1=1,x2=36．二次函数2(1)2yx的最小值是（）A．2B．2C．1D．17．抛物线24yxx的对称轴是()A．x＝－2B．x＝4C．x＝2D．x＝－48．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x3，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（）A．③④B．③⑤C．③④⑤D．②③④⑤10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（）OOOOOyyyyyxxxxx－11A．B．C．D．二、认真填一填(本题有8个小题,每小题4分,共32分)11．抛物线22(1)2yx的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y轴，且在y轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是．15．将抛物线y=(x+2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为．16．若函数y=a(x－h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=－2x2－2x+3相同，则此函数关系式______.17．周长为16cm的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是18．如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=xm的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式xm+ax2+10的解集是．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)19．（6分）已知抛物线cbxxy2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。22．（10分）已知二次函数y=x2－4x＋3．（1）用配方法将y=x2－4x＋3化成y=a(x－h)2＋k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？（第22题）23．（10分）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至点A、B，求OAB的面积。24．（10分）已知抛物线的解析式为22yx2mx4m（1）求证：不论m为何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的点P的坐标；（3）若（2）中△PAB的面积为S（S0），试根据面积S值的变化情况，确定符合条件的点P的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.25．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q，连结AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2(1)3yx的对称轴是（）A．直线1xB．直线3xC．直线1xD．直线3x【答案】A【解析】2()(0)yaxhka，对称轴是xh，因此对称轴是直线1x，故选A。2．用配方法将2611yxx化成2()yaxhk的形式为（）A．2(3)2yxB．2(3)2yxC．2(6)2yxD．2(3)2yx【答案】D【解析】分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2－6x+11，=x2－6x+9+2，=（x－3）2+2．故选D．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x－h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x－x1）（x－x2）．3．若二次函数cxxy22配方后为7)(2hxy，则c、h的值分别为（）A．8、－1B．8、1C．6、－1D．6、1【答案】B.【解析】试题分析：把y=（x+h）2+7化成一般形式，然后和y=x2+2x+c的对应项的系数相同，据此即可求解．y=(x+h)2+7=x2+2hx+h2+7则2h=2，h2+7=c因此：h=1，c=8故选B.考点：求根公式.4．二次函数y=2(x－1)2+3的图像的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（－1，3）C．（1，－3）D．（－1，－3）【答案】A【解析】因为y=（x－1）2+3是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．解答：解：∵抛物线解析式为y=（x－1）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）．故选A．5．已知二次函数2y3xxm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程230xxm的两实数根是（）A．x1=1,x2=－2B．x1=1,x2=2C．x1=1,x2=0D．x1=1,x2=3【答案】B.【解析】试题分析：∵二次函数2yx3xm＝（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴213m0m2.∴2212x3xm0x3x20x1x2，.故选B.考点：二次函数与二元一次方程的关系.6．二次函数2(1)2yx的最小值是（）A．2B．2C．1D．1【答案】B【解析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x－1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x－1）2+2的最小值是2．故选B．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．7．抛物线24yxx的对称轴是()A．x＝－2B．x＝4C．x＝2D．x＝－4【答案】C【解析】通过配方成顶点式，24yxx=4)2(2x，所以对称轴为x=2，故选C.8．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x3，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①∵20，∴图象的开口向上，故本项错误；②图象的对称轴为x＝3，故本项错误；③其图象顶点坐标为(3，1)，故本项错误；④当x3时，y随x的增大而减小，正确．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（）A．③④B．③⑤C．③④⑤D．②③④⑤【答案】C.【解析】试题分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、﹣1、2或﹣2的特殊值，进行判定退出即可．开口向下，所以a＜0，对称轴为x=﹣2ba=1，所以b=﹣2a＞0，因为当x=0，y=c，从图上看出抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＞0，所以abc＜0，①错；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，所以b＞a+c，②错；当x=2时，y=4a+2b+c＞0，所以③正确；因为a=﹣12b，又a﹣b+c＜0，所以2c＜3b，④正确；因为当m=1时，有最大值，所以当m不等于1时，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m﹙am+b﹚，⑤正确．综上所知③④⑤正确．故选：C．考点:二次函数图象与系数的关系.10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（）OOOOOyyyyyxxxxx－11A．B．C．D．【答案】A二、认真填一填(本题有8个小题,每小题4分,共32分)11．抛物线22(1)2yx的顶点的坐标是【答案】(－1,2)【解析】抛物线22(1)2yx的顶点的坐标是（－1,2）12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是元．【答案】55，625．【解析】试题分析：设售价为x元，总利润为w元，则2(30)[401(40)](55)625wxxx，∴55x时，获得最大利润为625元.故答案为：55，625．考点：1．二次函数的性质；2．二次函数的应用．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.【答案】10【解析】令函数式y＝－112(x