一元二次方程教案【汇编4篇】

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参考资料,少熬夜!一元二次方程教案【汇编4篇】【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“一元二次方程教案【汇编4篇】”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!元二次方程教案【第一篇】教学目标知识与能力:1、理解一元二次方程根的判别式。2、掌握一元二次方程的根与系数的关系3、同学们掌握一元二次方程的实际应用。了解一元二次方程的分式方程。过程与方法:培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感与价值观:渗透分类的数学思想和数学的简洁美;培养学生的协作精神。重、难点重点:根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。难点:一元二次方程的实际应用。一、导入新课、揭示目标1、理解一元二次方程根的判别式。2、掌握一元二次方程的根与系数的关系3、掌握一元二次方程的实际应用。二、自学提纲:一。主要让学生能理解一元二次方程根的判别式:1、判别式在什么情况下有两个不同的实数根?2、判别式在什么情况下有两个相同的实数根?3、判别式在什么情况下无实数根?二。ax2+bx+c=o(a≠0)的两个根为那么X1+x2=-x1x2=三。一元二次方程的实际应用。根据不同的类型的问题。列出不同类型的方程。三。合作探究。解决疑难例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根。试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。巩固提高:已知在等腰中,BC=的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根。求的周长例题2:。已知:是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。。巩固提高:已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.参考资料,少熬夜!(1)求证:不论m为任何实数。方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程两根为且满足求m的值。例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时,平均每月销售100台。现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率:(2)求3月份时该电脑的销售价格。练习:某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加利润,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。1)若商场平均每天要赢利1200元,则每件衬衫应降价多少元?2)则降价多少元?四、小结这节课同学有什么收获?同学互相交流?五、布置作业:课前课后P10-12九年级数学《一元二次方程》教案【第二篇】一、教材分析:1、本章的主要内容:(1)一元二次方程的有关概念;(2)一元二次方程的解法,根的判别式及根与系数的关系;(3)实际问题与一元二次方程。2、本章知识结构图:3、教学目标:(1)以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景,认识一元二次方程及其有关概念;(2)根据化归的思想,抓住“降次”这一基本策略,掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法;(3)经历分析和解决实际问题的过程,体会一元二次方程的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。4、本章的重点与难点本章学习的重点:一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。难点:(1)分析方程的特点并根据方程的特点选择合适的解法;参考资料,少熬夜!(2)实际背景问题的等量分析,设元列一元二次方程解应用题。即建立一元二次方程模型解决实际问题,尽管已经有了运用一次方程(组)解应用问题的经验,但由于实际问题涉及的内容广泛,有的背景学生不熟悉,有的问题数量关系复杂,不易找出等量关系。同时,还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。二、教学中应注意的问题:1、重视一元二次方程与实际的联系,再次体现数学建模思想。方程是刻画现实世界的有效数学模型,因而方程教学关注方程的建模过程。教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析,经历模型化的过程,并在此基础上抽象出数学概念。当然,在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外,教师还应根据学生生活实际和认知水平,创设更为丰富、贴近学生的现实情景,并引导学生分析其中的数量关系,建立方程模型。在经历多次这样的数学活动,使学生感受到方程与实际问题的联系,领会数学建模思想,增强学生学习数学的兴趣和应用意识,培养学生分析问题、解决问题的能力。2、本章为学生提供了许多活动,教学中应让学生进行充分的探索和交流。如在一元二次方程解法的教学中,教师不要采用先示范,然后让学生模仿的方法,而应通过恰当的引导,鼓励学生先独立探索解法,并相互交流。在一元二次方程应用的教学中,应鼓励与提倡解决问题策略的多样化,学生的解法只要合理,就给以肯定,不必拘泥于教科书的解法。3、注重数学思想方法的渗透。数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的,这样的抽象是一个逐步深入的过程。方程是含有未知数的等式,它们表达了数量之间的相等关系。正如前面所学习过的其他方程,一元二次方程可以表达许多实际问题中包含的数量相等关系,因而也可以作为分析和解决这些问题的重要数学模型。从反映方程与实际问题的密切联系的角度看,本章与本套教科书前面有关方程的各章是一脉相承的,实际问题情境始终贯穿于本章之中。这就是所谓的“数学化”过程,其中渗透了符号化和数学建模思想,列方程解决实际问题时,要首先分析题意,找出题中的等量关系。分析过程中,借助示意图或表格常常能使抽象的数量关系具体化、形象化,把数与形结合起来是解决数学问题的一个有效的思想方法。解一元二次方程的每一种方法都渗透着“转化”思想。开平方法、因式分解法通过“降次”,把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解;配方法把方转化成的形式,这是数学形式的转化;而公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”。这种思想,学生可以运用旧知识来解决新问题,把“不会”变为“会”,它在将来学习二次函数、二次不等式等参考资料,少熬夜!知识时具有广泛的应用,在教学中,教师应注意引导学生体会这种思想。4、重视一元二次方程的特殊性,突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的关键步骤。在学习本章之前,学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组),并且学习了可以化为一元一次方程的分式方程,他们对于解方程的基本思路(使方程逐步化为的形式)已经比较熟悉,按照这种思路可以继续考虑一元二次方程的解法。一元二次方程与前面的方程相比,特点在于未知数的次数是2(二次),新的问题是如何将一元二次转化为学过的一元一次方程,这就是“降次”及“转化”的思想。5、注意把握教学要求。在一元二次方程解法的教学中,应避免过多地求解没有实际背景的一元二次方程,进行单纯的形式化的重复操练,应注意将知识技能的培养寓于实际应用问题的解决过程中。关于一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系,根据《课标》要求,教学中只做适当的补充。三、教学建议:一元二次方程:本节1课时,以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式;给出一元二次方程根的概念,并提出一元二次方程的根是两个;根据方程的根与方程的关系,再次理解代入法。教学目标:通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式;会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式,并能指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。教学重点:一元二次方程及有关概念的理解。教学难点:准确的化为一元二次方程的一般式,将根代入原方程这种数学方法的理解。教、学法建议:课前让学生完成自学内容。(1)一元二次方程的定义关键点:整式方程、只含一个未知数、未知项最高次数为2。(2)对一元二次方程定义的理解时,一定注意“a≠0”这一条件。(3)用列举法探索一元二次方程的根是对一元二次方程精确求解的一种探索和补充,在教学中让学生独立尝试,强调学生的自主学习,注重合作交流,提高学生观察、分析和创新的能力。注意点:①当a是负值时,一般转化为正数;②增加b=0或c=0或b、c同时为0的特例;③注意联系实际学习,避免就概念理解概念。降次---解一元二次方程直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法,解二次方程的基本策略是降次。首先通过简单参考资料,少熬夜!的一元二次方程,引导学生认识直接开平方法解方程;然后讨论比较复杂的一元二次方程,通过对比已变为完全平方式的方程,使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法;以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式,于是得到公式法。最后讨论因式分解法。教学目标:理解和掌握一元二次方程的四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。教学重点:一元二次方程的解法。教学难点:针对不同方程,选择合适的解法。教、学法建议:(1)直接开平方法:初二已学过平方根和算术平方根,学习时注意由浅入深进行。(2)配方法:配方法在数学中成为一种很重要的数学变形,它隐含了创造条件实现化归的思想,这种思想对培养学生的数学能力影响很大。在教学中,对配方法和划归思想应充分重视,给学生提供充足的时间探索,充分的合作交流时间和空间,引导学生理解这种方法的道理,结合道理去记忆配方的具体步骤。(3)公式法:根据配方法推导求根公式,以配方法为基础,引导学生自己探索求根公式,不可直接抛出公式让学生模仿着用。强调“当”是根据非负而产生的。教学时总结出公式法解题的一般步骤:化为一般式;指出a、b、c,带符号;写出求根公式;代入求解。在公式法之后进行归纳,总结根的判别式对应的一元二次方程根的三种情况:①有两个不等的实数根;②有两个相等的实数根;①②合称为由实数根,③没有实数根,但不能说没有根。(4)因式分解法:新课标已把这部分的内容降要求了,所以,不要再提高复杂度,只要求学生能掌握:三类。当然,有余力的可稍作变式。另外,对于二次项系数为1的简单的十字相乘法一点补充。第一课时,安排可直接提公因式类型第二课时,安排需要整理后方可因式分解类型,及简单的十字相乘法。(5)一元二次方程根的判别式:这是中山的补充教学的内容,在教学时主要让学生知道根的判别式的作用及进行简单的应用。(6)一元二次方程根与系数关系:这是中山的补充教学的内容,在教学时主要让学生知道根的判别式的作用及进行简单的应用。根据中山中考命题的特点,在进行完根的判别式与根与系数的关系的简单知识的教学之后再上一节习题课,目的是让学生懂得利用知识解决较为综合的问题。注意点:①以解决实际问题背景为线索安排解法学习,方法步骤多参考资料,少熬夜!由学生归纳总结。②配方法、公式法都应先判断是否为一般形式,小心符号错误或混淆③因式分解法没注意方程没有写成A·B=0形式,要讲解原理④形如:,学生会约分,造成丢根。⑤对一个方程,应先鼓励学生分析方程特点,对解法发表自己的意见,体会数学思想方法的作用,逐步养成主动探究和应用的习惯。实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目,分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。四、课时安排:本章教学约需14课时,具体分配如下:§一元二次方程1课时§一元二次方程的解法5课时一元二次方程的根的判别式1课时一元二次方程的根与系数的关系2课时§一元二次方程的应用2课时§小结2课时单元测验1课时元二次方程教案【第三篇】一、素质教育目标(一)知识教学点:使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题.(二)能力训练点:进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力,培养学生用数学的意识.二、教学重点、难点1.教学重点:学会用列方程的方法解决有关增长率问题.2.教学难点:有关增长率之间的数量关系.下列词语的异同;增长,增长了,增长到;扩大,扩大到,扩大了.三、教学步骤(一)明确目标.(二)整体感知(三)重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问(1)原产量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