参考资料,少熬夜!初中年级数学教学设计:完全平方公式【4篇】【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“初中年级数学教学设计:完全平方公式【4篇】”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!《完全平方公式与平方差公式》教学设计【第一篇】一、课题实际问题与二元一次方程组(二)编写备课组二、本课学习目标与任务:1、进一步提高分析,解决问题的能力。2、学会条件整理,明晰解题思路。3、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题三、知识链接:1.、列方程解应用题的步骤是什么?其中什么是关键?2、已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?配套的关键在于:做上衣和做裤子的条数是相等的(也可以理解为相等数量关系)另一相等关系体现在:做上衣和做裤子的布料之和为600米四、自学任务(分层)与方法指导:1、据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:,现要把一块长200m,宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?甲乙两种作物的单位面积产量的比是1:是什么意思?甲、乙两种作物的总产量的比是3:4是什么意思?本题有哪些等量关系?分析:如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。此时设AE=m,BE=m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组解这个方程组,得过长方形土地的长边上离一端约处,把这块土地分为两块长方形土地,较大一块土地种种作物。较小一块土地种种作物。五、小组合作探究问题与拓展:1、一个圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?参考资料,少熬夜!六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、某村用一台大拖拉机和4台小拖拉机耕地,一天共耕地128亩,另外有一块244亩的地用2台大拖拉机和7台小拖机也刚好一天耕完,设每台大拖拉机耕地每天耕亩,每台小拖拉机每天耕地亩,可列方程组。2、某校运动员分组训练,若每组7人余3人,若每组8人,则缺5人,设运动员人数为人,组数为组,则列方程组()A、B、C、D、3、某地区“退耕还林”后,耕地面积和林地面积共180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,设耕地面积为平方千米,林地面积为平方千米,根据题意,可得方程组()A、B、C、D、4、某人身上只有2元和5元两种纸币,他买一件物品需支付27元,则付款的方法有()A、1种B、2种C、3种D、4种5、如图,一个长形,它的长减少4厘米,宽增加2厘米,所得的是一正方形,它的面积与原长方形的面积等,求原长方形的长和宽。数学教案:完全平方公式【第二篇】教学目标1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;2。理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力。3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.4.通过运用公式法分解因式的教学,使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点:运用完全平方式分解因式。难点:灵活运用完全平方公式公解因式。教学过程设计一、复习1。问:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。2。把下列各式分解因式:(1)ax4-ax2(2)16m4-n4。解(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)(2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2参考资料,少熬夜!=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n)。问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?答:有完全平方公式。请写出完全平方公式。完全平方公式是:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2。这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。问:具备什么特征的多项是完全平方式?答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式。问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x4-10x2+1;(4)16a2+1。答:(1)式是完全平方式。因为x2与9分别是x的平方与3的平方,6x=2·x·3,所以x2+6x+9=(x+3)。(2)不是完全平方式。因为第三部分必须是2xy。(3)是完全平方式。25x=(5x),1=1,10x=2·5x·1,所以25x-10x+1=(5x-1)。(4)不是完全平方式。因为缺第三部分。请同学们用箭头表示完全平方公式中的a,b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项,其中a=?b=?2ab=?答:完全平方公式为:其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y。例1把25x4+10x2+1分解因式。分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平方,第三项“1”是1的平方,第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍。所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式。解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。参考资料,少熬夜!例2把1-m+分解因式。问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是1的平方,第三项“”是的平方,第二项“-m”是1与m/4的积的2倍的相反数,因此这个多项式是完全平方式,可以用完全平方公式分解因式。解法11-m+=1-2·1·+()2=(1-)2。解法2先提出,则1-m+=(16-8m+m2)=(42-2·4·m+m2)=(4-m)2。三、课堂练习(投影)1。填空:(1)x2-10x+()2=()2;(2)9x2+()+4y2=()2;(3)1-()+m2/9=()2。2。下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多项式改变为完全平方式。(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4;(5)1-a+a2/4。3。把下列各式分解因式:(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;(3)19x2+2xy*三一刀客*+9y2;(4)14a2-ab+b2。答案:1。(1)25,(x-5)2;(2)12xy,(3x+2y)2;(3)2m/3,(1-m3)2。2。(1)不是完全平方式,如果把第二项的`“-2x”改为“-4x”,原式就变为x2-4x+4,它是完全平方式;或把第三项的“4”改为1,原式就变为x2-2x+1,它是完全平方式。(2)不是完全平方式,如果把第二项“4x”改为“6x”,原式变为9x2+6x+1,它是完全平方式。(3)是完全平方式,a2-4ab+4b2=(a-2b)2。(4)是完全平方式,9m2+12m+4=(3m+2)2。(5)是完全平方式,1-a+a2/4=(1-a2)2。3。(1)(a-12)2;(2)(2ab+1)2;(3)(13x+3y)2;(4)(12a-b)2。四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是:1。首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式,如果这个多项式是一个完全平方式,再运用完全平方公式把它进行因式分解。有时需要先把多项式经过适当变形,得到一个完全平方式,然后再把它因式分解。参考资料,少熬夜!2。在选用完全平方公式时,关键是看多项式中的第二项的符号,如果是正号,则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2;如果是负号,则用公式a2-2ab+b2=(a-b)2。五、作业把下列各式分解因式:1。(1)a2+8a+16;(2)1-4t+4t2;(3)m2-14m+49;(4)y2+y+1/4。2。(1)25m2-80m+64;(2)4a2+36a+81;(3)4p2-20pq+25q2;(4)16-8xy+x2y2;(5)a2b2-4ab+4;(6)25a4-40a2b2+16b4。3。(1)m2n-2mn+1;(2)7am+1-14am+7am-1;4。(1)x-4x;(2)a5+a4+a3。答案:1。(1)(a+4)2;(2)(1-2t)2;(3)(m-7)2;(4)(y+12)2。2。(1)(5m-8)2;(2)(2a+9)2;(3)(2p-5q)2;(4)(4-xy)2;(5)(ab-2)2;(6)(5a2-4b2)2。3。(1)(mn-1)2;(2)7am-1(a-1)2。4。(1)x(x+4)(x-4);(2)14a3(2a+1)2。课堂教学设计说明1。利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的,因此在教学设计中,重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上,采取启发式的教学方法,引导学生积极思考问题,从中培养学生的思维品质。2。本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法。在教学设计中安排了形式多样的课堂练习,让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点。例1和例2的讲解可以在老师的引导下,师生共同分析和解答,使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法。完全平方公式教学设计【第三篇】学习目标:1、经历探索完全平方公式的过程,发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。2、会推导完全平方公式,了解公式的几何背景,会用公式计算。3、数形结合的数学思想和方法。学习重点:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。学习难点:掌握完全平方公式的结构特征,理解公式中a、b的广泛含义。学习过程:参考资料,少熬夜!一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算:(a+b)2(a—b)22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。尝试用自己的语言叙述完全平方公式:3、完全平方公式的。几何意义:阅读课本64页,完成填空。4、完全平方公式的结构特征:(a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2左边是形式,右边有三项,其中两项是形式,另一项是()注意:公式中字母的含义广泛,可以是,只要题目符合公式的结构特征,就可以运用这一公式,可用符号表示为:(□±△)=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化:(a—b)2=2=()2+2()+()2=()二、合作探究1、利用乘法公式计算:(3a+2b)2(2)(—4x2—1)2分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a,哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算:992(2)()2分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以992可以转化()2,()2可以转化为()2。3、利用完全平方公式计算:(a+b+c)2(2)(a—b)3三、学习对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?又存在哪些方面的疑惑?四、自我测试1、下列计算是否正确,若不正确,请订正;(1)(—1+3a)2=9a2—6a+1(2)(3x2—)2=9x4—(3)(xy+4)2=x2y2