高中数学知识点总结实用5篇

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参考资料,少熬夜!高中数学知识点总结实用5篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“高中数学知识点总结实用5篇”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!高中数学基本知识点总结1集合的分类:(1)按元素属性分类,如点集,数集。(2)按元素的个数多少,分为有/无限集关于集合的概念:(1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。(2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。(3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N_;整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。)1、列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}。有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}。无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}。2、描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:参考资料,少熬夜!“能被2整除,且大于0”而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0高一数学知识点总结归纳2一:集合的含义与表示1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。2、集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是的,不可重复的。(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合3、集合的表示:{……}(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法:①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。{x?R|x—32},{x|x—32}②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。4、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合5、元素与集合的关系:(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A参考资料,少熬夜!(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N—或N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系(1)。“包含”关系(1)—子集定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。高中数学基本知识点总结3(1)不等关系感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。(2)一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(参见例3)。(4)基本不等式:①探索并了解基本不等式的证明过程。②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。高中数学知识点总结4第一讲相似三角形的判定及有关性质1.平行线等分线段定理平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。2.平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。参考资料,少熬夜!3.相似三角形的判定及性质相似三角形的判定:定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)。由于从定义出发判断两个三角形是否相似,需考虑6个元素,即三组对应角是否分别相等,三组对应边是否分别成比例,显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法:(1)两角对应相等,两三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似。预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似。判定定理1:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。简述为:两角对应相等,两三角形相似。判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。简述为:三边对应成比例,两三角形相似。引理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。定理:(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质:(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比;(2)相似三角形周长的比等于相似比;(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方。4.直角三角形的射影定理射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。第二讲直线与圆的位置关系1.圆周定理圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,参考资料,少熬夜!相等的圆周角所对的弧相等。推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。2.圆内接四边形的性质与判定定理定理1:圆的内接四边形的对角互补。定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。推论:如果四边形的一个外角等于它的`内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。3.圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4.弦切角的性质弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。5.与圆有关的比例线段相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理:从园外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。6.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。7.三角形的五心(1)内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。性质:到三边距离相等。(2)外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。性质:到()三个顶点距离相等。(3)重心:三条中线的交点。性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍。(4)垂心:三条高所在直线的交点。(5)旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。性质:到三边的距离相等第三讲圆锥曲线性质的探究1.平面与圆柱面的截线:当平面与圆柱的两底面平行时,截面是个圆;当平面与圆柱的两底面不平行时,截面是个椭圆;定理1:圆柱形物体的斜截口是椭圆。定理2:在空间中,取直线l为轴,直线l’与l相交于O点,夹角为α,l’围绕l旋转得到以O为顶点,l’为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l的夹角为β(当π与l平行时,记β=0),则截面不过参考资料,少熬夜!顶点时:(1)β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆;(2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线;(3)β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线;截面过顶点时:(1)截面和圆锥面只相交于顶点,交线为一个点。(2)截面和圆锥面相交于两条母线,交线为两条相交曲线。(3)截面和圆锥面相切,交线为两高中数学知识点总结5一、直线与方程高考考试内容及考试要求:考试内容:1、直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;2、两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;考试要求:1、理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程;2、掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;二、直线与方程课标要求:1、在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素;2、理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式;3、根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系;4、会用代数的方法解决直线的有关问题,包括求两直线的交点,判断两条直线的位置关系,求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。要点精讲:1、直线的倾斜角:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直

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