初一数学《因式分解》练习题

上海新东方初一数学1因式分解练习课2009-11-8张衍楠精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（5个式子均不是）（1）1122yxyxyx；（2）2122xxxx；（3）232236xyxyyx；（4）221ayxaxyyx；（5）.96962xxxyyxyyx1.提公因式法——形如mambmcmabc()2.运用公式法——平方差公式：ababab22()()，完全平方公式：aabbab2222()2222222abcabbccaabc3.十字相乘法xpqxpqxpxq2()()()22apqabpqbapbaqb4.分组分解法（适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式②分组后能直接运用公式）。例2、因式分解（本题只给出最后答案）(1);823xx2(2)(2)xxx(2).9622224yyxyx222(3)yx(3);6363223abccabaa3()(2)aacab(4).4222222acbcb()()()()bcabcabcabca(5)121164nnaba=14(2)(2)nababa(6);361222422yxyyyx2(6)(6)yxyxy(7).2939622yxyxyx(31)(32)xyxy上海新东方初一数学2例3、因式分解（本题只给出答案）1、;742xx=(3)(5)xx2、;563412422xxxx22(44)(45)xxxx3、566321xxxx22(44)(45)xxxx4、.566)67(22xxxx22(44)(45)xxxx小结：1、因式分解的意义左边=右边↓↓多项式整式×整式（单项式或多项式）2、因式分解的一般步骤第一步提取公因式法第二步看项数1两项式：平方差公式2三项式：完全平方公式、十字相乘法3四项或四项以上式：分组分解法3、多项式有因式乘积项→展开→重新整理→分解因式因式分解练习：1、;25942nm22(35)(35)mnmn2、;4482aa24(21)aa24(21)aa24(1)a3、;44yxyx2222[()()][()()]xyxyxyxy22(22)4xyxy228()xyxy4、;12222cbaab222(2)aabbc22()abc()()cabcab5、;2222bacddcab2222abcabdcdacdb2222()()abccdaabdcdb()()acbcadbdadbc()()bcadacbd6、;4215322222yaxyaxa2223(514)axxyy23(2)(7)axyxy7、;186323babbaba32(6)(318)abababb22(6)3(6)ababa2(6)(3)baa上海新东方初一数学38、.41422aba22(414)aab22(21)ab(21)(21)baba9、.20158122aaa(1)(1)(3)(5)20aaaa[(1)(3)][(1)(5)]20aaaa22(43)(45)20aaaa222(4)2(4)1520aaaa222(4)2(4)35aaaa22(45)(47)aaaa上海新东方初一数学4因式分解强化练习答案1.填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。(1)221()36136xxx(2)2229(4)6329314xyxxyy(3)224914(7)aaa(4)2236369(3)6bbb(5)22()18)66(4xyxyxy2.选择(1)用分组分解法把4221aaa分解因式，正确的分组方法是：（D）A.42()(21)aaaB.42(2)(1)aaaC.42(1)(2)aaaD.42(21)aaa(2)多项式2xaxbxab可分解因式为（C）A.()()xaxbB.()()xaxbC.()()xaxbD.()()xaxb(3)计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（D）A.12B.120C.110D.1120(4)将22233xxyxy分解因式，结果是（B）A.(1)(3)xxyB.2(1)(3)xxyC.2(1)(3)xxyD.22(1)(3)xxy3.填空(1)若多项式243()()xxxmxn，则m=-1，n=-3。(2)210(12)(24)2xxxx(3)2295)(32(14)xxyyxx(4)2_21xx，给x添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22(5)22244xxyya分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。上海新东方初一数学5(6)()()xaxbk中有因式x+b，则k=2b(a+b)。4.应用因式分解计算(1)299899801629981099816(9982)(9988)1006000(2)9879879879871232644565251368136813681368987(123264456525)1368987136898713685.因式分解(1)42109xx=22(1)(9)xx=(1)(1)(3)(3)xxxx(2)327()5()2()xyxyxy=2()7()5()2xyxyxy=()()17()2xyxyxy=()(1)(772)xyxyxy(3)222(8)22(8)120aaaa=22(810)(822)aaaa(4)222241xyxyxy=2222(2)(21)xyxyxyxy=22()(1)xyxy=(1)(1)xyxyxyxy(5)(1)(2)(3)(4)48xxxx=(1)(4)(2)(3)48xxxx=22(54)(56)48xxxx=222(5)10(5)2448xxxx=222(5)10(5)24xxxx=22(512)(52)xxxx(6)2222abbcc=222(2)abbcc=22()abc=()()abcabc(7)322288aabba22[()4()]aabab22()(4)aba2()(2)(2)abaa(8)3223636xxyxzxyz23(22)xxxyxzyz3(2)(2)xxxyzxy3(2)()xxyxz(9)222432aabbbcc2222(44)(2)aabbbbcc22(2)()abbc上海新东方初一数学6(2)(2)abbcabbc(10)222212xyzyzx222(21)(2)xxyzyz22(1)()xyz(1)(1)xyzxyz(11)2269103025xxyyxy22(69)(1030)25xxyyxy2(3)10(3)25xyxy2[(3)5]xy2(35)xy(12)2222aabababb2222()()()aabababb2(1)(1)(1)(1)ababbbb2(1)[(1)]baabb(1)(1)()baab(13)43364xxx4322(32)(264)xxxxx222(32)2(32)xxxxx22(2)(32)xxx(14)222222()4abcbc222222(2)(2)abcbcabcbc222222[(2)][(2)]abcbcabcbc2222[()][()]abcabc()()()()abcabcabcabc(15)2()4(1)xyxy2()4()4xyxy22[()2](2)xyxy(16)444xy422422444xxyyxy22222(2)4xyxy2222(22)(22)xyxyxyxy6.已知2(1)()1aaab，求222abab的值。解：222(1)()1aaabaaabab所以1ab222abab2222()1222ababab7.设n为整数，用因式分解说明2(21)25n能被4整除。上海新东方初一数学7解：2(21)25n(215)(215)(26)(24)nnnn4(3)(2)nn4是2(21)25n的一个因式，所以能被4整除。8.在六位数abcdef中，a=d,b=e,c=f,求证这个六位数必能被7、11、13整除。解：abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f因为a=d,b=e,c=f,所以abcdef=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001(100a+10b+c)=7×11×13(100a+10b+c)所以这个六位数能被7、11、13整除。9.已知a,b,c为三角形的三边，且满足2220abcabbcac，试说明该三角形是等边三角形。解：2222()0abcabbcac222222(2)(2)(2)0ababacacbcbc222()()()0abacbc0ab0ac0bc所以a=b,a=c,b=c即a=b=c所以该三角形是等边三角形。10.小明曾作出判断，当k为正整数时，5354kkk一定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？说说你的理由。解：53422254(54)(1)(4)kkkkkkkkk(1)(1)(2)(2)kkkkk因式分解的结果说明5354kkk是5个连续正整数的乘积，5个连续的正整数中必然包括5，也必然包括3或3的倍数（6、9），必然包括4或4的倍数（8），还必然有至少2个偶数，所以5、3、4、2是5354kkk的因子，5×3×4×2=120，所以5354kkk一定能被120整除。补充题：计算(22+42+62+……+20002)﹣(12+32+52+……+19992).解：平方差公式原式=(22﹣12)+(42﹣32)+(62﹣52)+…..+(20002﹣19992)=3+7+11+……+3999（首尾相加，共有500个4002）=4002×500=2001000