力学研究机械运动

第一篇力学力学研究机械运动，分为运动学、静力学和动力学。本篇分别讨论质点力学、刚体力学和相对论力学。质点力学中先讨论运动学，再讨论动力学。讨论之前对质点的模型图象要有一个正确的认识。第一章质点运动学一、质点运动学的基本概念1、参照系和坐标系宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的物体，这叫运动的绝对性。为了描述一个物体的机械运动，必须选另一个物体作参照物，被选作参照的物体称为参照系，参照系的选择可视问题性质而任意选定。同一物体的运动，由于我们选取的参照系不同，对它的运动的描述就不同，这称为运动描述的相对性。因此，描述运动必须指出参照系。只有参照系不能定量地描述物体的位置。所以要在参照系上固定一个坐标系。这样就可定量描述物体的位置。常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。注意：参照系不一定是静止的。2、质点和刚体在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体可称为质点。在某些问题中，物体的形状和大小不能忽略，但是外力作用下发生的形变可以忽略，可看成一个有质量、有大小和形状、但不会发生形变的理想物体，这样的物体可称为刚体。3、时间和时刻一个过程对应的时间间隔称时间，某一瞬时称时刻。二、质点的位移、速度和加速度1、质点的运动方程、轨道设质点作平面运动，在平面上取坐标O-XY，则质点P的位置由两个坐标X、Y确定。质点运动时，X、Y随t变化，为t的函数。记作:)()(tyytxx它给出任一时刻质点的位置，表示质点的运动规律，称为质点的运动方程。在运动方程中，消去t得f(x,y)=0,此方程称为质点的轨道方程。轨道是直线的称为直线运动，轨道是曲线的称为曲线运动。2、位置（位矢）和位移在坐标系中，位置可以用从原点到质点所在位置的矢径来表示，即jyixr•位矢和位移的概念)(trr即为运动方程注：在直线运动中，常取直线为x(y)轴，此时质点运动只有一个空间方向，所以可用标量表示，记作x=x(t)。xyQPr1r2rt+Δt时刻在Q点位矢为其大小为PQ的距离方向则从P指向Q1r2r12rrrt时刻，P点位矢为PQ位移•路程与位移的区别路程是Δt内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直线距离，它和位矢均为矢量，路程用Δs表示，当Δt→0时，jtyitxtr)()()(注意：12rrrrrsr质点在平面内运动时，位矢为：22yxr＝大小：的夹角与为xrxytan方向：3、速度:表示质点运动快慢的物理量平均速度和瞬时速度（都是矢量）(t)rrt11.0lim0dtrdtrtv，t令PQr1r2rxyot(trrtt)22rrr12tr平均速度平均速率tsv瞬时速率dtdrdtdsdtrdvv平面运动中：jvivjdtdyidtdxdtrdvyx单位：m/sxyyxvvvvvtan224、加速度:表示速度变化的快慢1221;,;,vvvvttvt平均加速度tv220dtrddtvdtvatlim大小：dtvddtvdaa瞬时加速度tva方向：t0时速度增量的极限方向，在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。jdtydidtxdjdtdvidtdvjaiaayxyx2222大小：22yxaaaa方向：轴的夹角与为xaaaxytan单位为m/s2在平面运动中：5、描述质点运动的状态参量的特性：（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别avr,,状态参量包括：（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。（3）相对性。对不同参照系有不同的描述。6、运动的曲线表示法：例如在直线运动中可将x(t),v(t),a(t)用曲线表示，如图：a—tx—tv—tto匀变速直线运动的轨道和x(t),v(t),a(t)曲线xox(t1)x(t2)例1、一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。adtdvdtdvataaa00(直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：6200030202tataxcxt时1200002)(ctatadttaaadtv20012000tatavcvt时vdtdxdtdxv2302020062)2(ctatadttatavdtx例2、一质点沿x轴作直线运动，其位置与时间的关系为x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：直线运动中矢量可以用标量代替t=0为初始时刻，t=0时质点所在位置称为初始位置，质点的速度称为初始速度，初始位置和初始速度通常称为质点运动的初始条件。轴正向相反方向与xsmv)(448821248101ttxt时刻）（2)(4)(810)(ttttxxtt时刻2)(488ttttxt内位移为tttxvx488轴正向相同方向与xsmv)(440810轴正向相反与xsmv82tdtdxvx882）（轴正向相同与xsmv80011此时转向vtjivt4222求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。解：jtitr)2(22例3、用矢量表示二维运动，设方向：轴的夹角与为xv2626324arctansmv/47.442222大小：ivt200jtidtrdv22例4、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：t=4.5秒时，质点在x轴上的位置。解：实际上可以用求面积的方法。mx221)21(22)15.2(v(m/s)t(s)-12101234例如斜抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为抛物线。当抛射角为90o时，称为竖直上抛运动。7、运动叠加原理当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。这称为运动叠加原理，或运动的独立性原理。