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第二章功與機械應用§2-1功與功率一、功(Ｗork)是對物體施力，使之獲得能量的一種作用。二、功(Work)＝力×位移即W＝F˙S△物體沿一直線前進一段位移(距離)ｓ，若在此過程中，作用於物體的力為Ｆ，而Ｆ在ｓ方向上的分力為Ｆ，則稱Ｆ‧ｓ為此力對物體所做的功。三、功的單位1.∵W＝F˙S，∴1(焦耳)＝1(牛頓)˙1(公尺)故(焦耳)＝(牛頓˙公尺)或J＝N˙m2.功的單位與能量單位相同。3.功的單位與力矩單位相同，但意義不同。功沒有方向性(只有正負)；但力矩為向量(有方向性)。四、有無作功？1.對物體施力但物體不動時→沒有作功。∵W＝F˙S＝F˙0＝02.未對物體施力，物體卻有移動時→沒有作功。∵W＝F˙S＝0˙S＝03.施力方向與位移方向垂直時→沒有作功。∵W＝F˙S＝0˙S＝0(如：向心力→不作功，單擺繩子的張力→不作功)4.作用力在位移方向上有分力時，才有作功。W＝F˙S(如：單擺的重力有作功)5.若作用力與物體運動方向相反時→作負功。(如：摩擦力與物體運動方向相反→作負功)五、範例：1.質量5公斤的物體，受水平10牛頓推力，推動10公尺後，改以20牛頓的力又推動了15公尺，求此過程中，作功＝？2.以水平10公斤重的力拉動重量2公斤重的行李向東移動10公尺後，再以5公斤重的水平力向西拉回5公尺，求此過程中，作功＝？3.斜向10kgw的力拉一30kgw重的行李箱，在水平地面等速度前進了20公尺，求(1)合力作功＝？(2)拉力作功＝？(3)摩擦力作功＝？六、功率(Power)︰單位時間內所作的功。功率＝，P＝＝時間功tWtsF七、功率的單位：1.功率的單位：瓦特(Ｗatt)(W)或()每秒鐘作１焦耳的功，其功率稱為１瓦特(Ｗ)１瓦特＝1，即１Ｗ＝１2.１千瓦特＝１瓩＝１kＷ＝1000Ｗ△3.馬力(hP)：1馬力＝746瓦特，1(hP)＝746(W)秒焦耳sJ秒焦耳sJ八、例題例1.一起重機在40秒內把1000公斤重的鋼鐵提升20公尺，求此起重機的平均功率為若干？【4900Ｗ】例2.某抽水機在５分鐘內可將１立方公尺的水抽送到30公尺高的水塔上，求抽水機的平均功率？[中五專]【980Ｗ】例3.一馬達的功率為100瓩,則此馬達發動了１小時，共作功多少焦耳？【3.6×108Ｊ】例4.若在水平路面上，一人用２公斤重的力，在４秒內把一件10公斤重的行李，沿著水平方向拖了10公尺，問(1)這人作了多少功？(2)平均功率？【(1)196Ｊ(2)49Ｗ】九、功率是作功的效率1.相同時間內，作功愈多→功率愈大。2.作功相同下，所花時間愈短→功率愈大。§2-2能量的轉換與守恆一、能(量)Energy：凡可以作「功」的物理量。1.能的單位與功的單位相同。2.能量的單位為焦耳(Joule)或牛頓˙公尺(N˙m)3.能量只有大小，沒有方向。二、位能：物體因所在位置或形狀的變化而具有作功的能力，稱為位能。三、位能種類：1.彈性(力)位能E＝1/2k△x22.重力位能U＝mgh3.電位能E＝QV四、彈性(力)位能：1.彈性恢復力與彈性體的形變量成正比。F△x，或F＝k△x，其中，F：彈性恢復力，k：彈性係數，△x：伸長量或壓縮量。2.彈性(力)位能與形變量平方成正比。E＝1/2k△x2五、重力位能：物體在離地面不同高度時所具有不同的作功能力，稱為重力位能，以符號Ｕ表示。1.重力位能公式：重力位能＝質量×重力加速度×高度即Ｕ＝ｍｇｈ2.位能的單位：位能Ｕ：焦耳(Ｊ)質量ｍ：公斤(kg)重力加速度ｇ：9.8()高度ｈ：公尺(m)2sm3.重力位能為一種比較值，其大小隨ｈ而定。如右圖，物體質量為５公斤，則：對Ａ平面而言，位能為ˍˍˍ焦耳。對Ｂ平面而言，位能為ˍˍˍ焦耳。例1.一瀑布高300公尺，在瀑布頂端２立方公尺的水，比瀑布底端多出若干位能？【5.88×106Ｊ】例2.某物體自10公尺高的塔頂落至地面時，位能減少了1960焦耳，求物體的質量？【20公斤】六、電位能：1.電荷因所在電位不同而具有的作功能力，稱為電位能。2.電位能E＝Q×V，其中E：電位能(J)，Q：電量(庫侖)，V：電位差(或電壓)(伏特)。七、動能(ＫineticＥnergy)：物體因運動所具有的能量。八、影響動能大小的因素：1.速率v(速率愈快→動能愈大)2.質量m(質量愈大→動能愈大)九、動能的定義：一物體質量為ｍ公斤，速率為ｖ(公尺/秒)時，其對應的動能Ｅk為ｍｖ2(焦耳)。即動能＝×質量×速率平方2121十、動能的單位：動能Ｅk：焦耳(Ｊ)。質量ｍ：公斤(kg)。速率ｖ：公尺/秒(m/s)１Ｊ＝１焦耳＝１公斤×(公尺/秒)2＝１kg‧()2sm十一、動能是能量的一種型式※只要物體不是靜止(具有速率)，則必有動能，且動能必為正值。例1.質量10公斤的物體，以5公尺/秒的速度運動時，動能為若干？【125焦耳】例2.某物體以10公尺/秒的速度運動時具有動能2450焦耳，求某物的質量？【49公斤】例3.一抽水機每分鐘可將600公斤的水由深20公尺的井抽上，且以20公尺/秒的速度噴出，則抽水機所作的平均功率？【3960Ｗ】十二、「功－能」定理1.由等加速度運動公式：ｖ2＝ｖ02＋２ａｓ×ｍ→ｍｖ2＝ｍｖ02＋ｍａS即ｍｖ2＝ｍｖ02＋Ｆ‧SEk＝Ek0＋W→W＝Ek－Ek0＝△Ek功＝末動能－初動能；即功＝動能的變化量……功能定理2121212121例1.用40牛頓的力作用於靜止在光滑平面上的８公斤物體，問物體運動至距出發點10公尺時，(1)動能為何？(2)速率若干？【(1)400Ｊ(2)10m/s】例2.一質量2公斤的物體，以20m/s向東的初速度，沿一粗糙水平面上滑行50公尺後即靜止不動，則摩擦力(設大小為一定值)對物體所作的功？【－400焦耳】例3.質量100公克的子彈以200公尺/秒之初速度打入牆內，前進0.5公尺而停止，假設牆的阻力為一定，求此阻力大小？【－4000牛頓】十三、守恆力(保守力)：若外力對物體所作的功，只與物體運動的【起點】與【終點】的位置有關，而與物體運動的路徑無關，則稱此作用力為【守恆力】。※萬有引力、彈力、靜電力為守恆力；摩擦力、空氣阻力為非守恆力。三、若物體只受守恆力(如重力)作用，則：從Ａ點掉落至Ｂ點，重力作功為Ｗ＝Ｆ‧S＝ｍｇ(ｈA－ｈB)＝ＵA－ＵB又由「功能定理」知Ｗ＝ｍｖB2－ｍｖA2故ＵA－ＵB＝ｍｖB2－ｍｖA2即ｍｖA2＋ＵA＝ｍｖB2＋ＵBEkA＋UA＝EkB＋UB……機械能守恆212121212121十四、機械能(力學能)守恆：在守恆力(無摩擦力、無空氣阻力)作用下，動能＋位能＝定值，稱為機械能(力學能)守恆。例1.質量２kg之物體自20公尺的高空自由落下，求(1)落下５公尺時的速度？(2)著地時的速度？(設重力加速度為10m/s2)【(1)10m/s(2)20m/s】例2.質量１kg的物體自20公尺的高空自由落下，求(1)落下10公尺時的速度？(2)著地時的動能？(g＝9.8m/s2)【(1)14m/s(2)196焦耳】例3.雲霄飛車的光滑軌道上，一質量100kg的小車，自20公尺高的軌道上由靜止滑下，問(1)滑下至10公尺高時，速率＝？(2)滑至地面時，動能＝？【(1)14m/s(2)19600焦耳】十六、動能與位能的轉換：1.單擺：最高點時，位能最大，動能為零。下降過程，速率漸增，重力位能漸減，動能漸增。最低點時，重力位能最小，速率最快，動能最大。上升過程，速率漸減，重力位能漸增，動能漸減。2.雲霄飛車或溜滑板遊戲：雲霄飛車是利用位能和動能的轉換與變化，達到娛樂的效果。3.拉弓射箭：十七、力學能(機械能)守恆1.動能＋位能＝力學能(機械能)2.在守恆力(無摩擦力、空氣阻力)作用下，動能＋位能＝定值，稱為力學能(機械能)守恆。即EkA＋UA＝EkB＋UB十八、能量守恆定律1.能量有多種形式：動能、位能、熱能、光能、電能、化學能、聲能、核能…等。2.不同形式能量間可以互相轉換。3.能量間雖可以互相轉換，但其總和是不變的，即能量不會無中生有，也不會憑空消失。§2-3槓桿原理一、名詞：1.槓桿：可繞著固定點或轉軸旋轉的裝置。2.支點：物體轉動時，其轉軸或固定點稱之。二、影響轉動的因素：1.施力的大小F(施力愈大→愈易轉動)2.作用點離支點的距離(距離愈大→愈易轉動)3.施力的方向(夾角愈接近90°→愈易轉動)三、力臂d：力的作用線(簡稱力線)到支點的垂直距離。四、力矩：1.力矩L：使物體轉動難易的物理量。2.力矩＝力臂×力(L＝d×F)3.單位：力臂力力矩cmgwcm˙gw(公分˙公克重)mkgwm˙kgw(公尺˙公斤重)例：五、力矩的方向性：1.順時針力矩(L順)2.逆時針力矩(L逆)順時鐘方向逆時鐘方向3.合力矩：方向相同→相加；方向相反→相減。→最後剩餘的力矩。4.合力矩愈大→物體愈易轉動。例：六、槓桿的應用：1.拔釘器、剪刀、螺絲板手、裁紙刀、大型訂書機、天平、翹翹板…。2.大石頭恰抬起：F×d1＝W×d2……槓桿原理七、槓桿原理：1.當物體達到轉動平衡(原來不轉動，後來仍不轉動)時→順時針的總力矩＝逆時針的總力矩(L順＝L逆)。2.例：拔釘器：F＝10kgw，d施力＝80cm，d抗力＝5cm，求拔釘抗力＝？八、支點可依所求力之不同，而設於不同的位置。例：兄妹以1m長之木棒抬起60kgw之重物，設重物距兄0.4m，求(1)兄施力＝？(2)妹之施力＝？九、靜力平衡：1.當物體受數力作用卻仍維持靜止(不移動也不轉動)狀態，稱「靜力平衡」。2.靜力平衡→移動平衡→合力＝0(F上＝F下，F左＝F右)轉動平衡→合力矩＝0(L順＝L逆)3.例子：10kgw，媽媽重60kgw，媽媽那一端著地，求(1)地面支撐力＝？(2)支架支撐力＝？中國桿秤，若2kgw的重錘距手上提位置12cm，魚距手上提位置6cm，求(1)魚重＝？(2)手上提力＝？§2-4簡單機械一、機械1.凡是能幫助人類作功的裝置稱為【機械】。2.使用機械的(但費時)省時(但費力)操作方便。3.常用的4.使用機械可能省力或省時但不能省功。二、槓桿1.槓桿的種類：依支點、抗力點、施力點的相關位置可分為三類：第一類槓桿：【支點】在中間→可能(1)省力，但費時。(2)省時，但費力。如：天平、剪刀、拔釘桿、蹺蹺板、鉗子、槳…等。抗力點支點施力點剪刀抗力點支點剪刀施力點抗力點支點天平施力臂抗力臂槓桿示意圖第一類槓桿：支點介於施力點和抗力點之間。若施力臂大於抗力臂，由槓桿原理可以推知，施力小於抗力，所以會省力費時。施力點第二類槓桿：【抗力點】在中間→施力臂＞抗力臂，∴抗力＞施力，故必【省力】，但費時。如：獨輪推車、瓶蓋起子、大型訂書機…等。抗力點支點施力點裁紙刀第二類槓桿：抗力點介於支點和施力點之間。若抗力點介於支點和施力點之間，施力臂必大於抗力臂，因此，可以達到省力的目的。但因施力移動距離比抗力大，所以會較費時。第三類槓桿：【施力點】在中間→抗力臂＞施力臂，∴施力＞抗力，故必費力，但【省時】。如：掃帚、筷子、球棒、鑷子、釣魚桿。施力點支點抗力點麵包夾施力點抗力點支點划龍舟第三類槓桿：施力點介於支點和抗力點之間。若施力點介於支點和抗力點之間，施力臂必小於抗力臂，因此，一定費力，但就作功與能量關係來看，要達到固定的能量轉換，施力大，施力時移動的距離便可以縮減。2.施力×施力臂＝抗力×抗力臂Ｆ×dF＝Ｗ×dW或槓桿原理：達轉動平衡時→L順＝L逆槓桿的應用－桔槔、轆轤「桔槔」是一種應用槓桿原理的裝置；而轆轤則是原理和桔槔相同。三、輪軸1.由兩個半徑不等的圓輪，固定在同一轉軸上，稱為【輪軸】。(仍為槓桿原理)2.輪軸可視為第一類槓桿的變形。3.輪轉一圈，軸也轉一圈，故施力在輪上：Ｆ×Ｒ＝Ｗ×ｒ，∴Ｆ＝×Ｗ＜Ｗ故必省力，但下拉輪一圈2πＲ，軸才上捲一圈2πｒ→費時。→省力費時，如門把、螺絲起子、汽車方向盤。Rr施力在軸上：Ｆ×ｒ＝Ｗ×Ｒ∴Ｆ＝×Ｗ＞Ｗ故必費力，但省時，如捍麵軸、汽車的後輪軸、腳踏車的後輪軸。rR例：一輪軸半徑比為５：３，(1)輪轉一圈，軸轉ˍˍˍ圈，(2)在軸上掛25kgw的物