初二上——比例及比例线段提高讲义(难)

———————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海1yxyx那么如果.52.2第13讲比例及比例线段【导入】【知识点拨】一、比例的性质：1、如果dcbabcad，)0,,,(dcba2、如果dcba=…=nmbandbmca（b+d+…+n≠0且0...nba）【当堂练习】1、（1）如果ba452，则ab=______.（2）如果3a=7b,则ba_______.（3）如果2c=15b,则cb_______.（4）如果a2=bc,则ca______.3、若3yx，求yyx的值。（你会的方法越多越好啊！快来试一试！）7、若753zyx,则zyxzyx=________.8、若65432cba,且2a－b+3c=21.则a∶b∶c.=9、若fedcba=2，则fdbeca__________;fdbeca22______________10、若zyxyzxxzy，求zyx的值。_______,344bbaba、则已知______;,9175yxyyx、则若____,3,216fdbecafedcba、则且已知———————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海2二、比例线段：1.平行线分线段成比例定理如下图，如果1l∥2l∥3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF.l3l2l1FEDCBA2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC∥，则ADAEDEABACBCABCDEEDCBA3.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么DE∥BC。【例题精讲】【例1】如图已知BEAB=MEAM=CEAC。求证：BCCABCAB=MEAE证明：∵BEAB=MEAM=CEAC，∴CEBEACAB=EMAM，即BCACAB=MEAM，∴BCCABCAB=MEMEAM，即BCCABCAB=MEAE【技巧点拨】本题要通过观察找出已知条件和待证结论之间的内在联系，然后灵活运用等比性质和合比性质达到证题的目的———————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海3例2如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证GF＝FB．证明：∵GF∥AD∴ADGF＝EDEF（1）又FB∥DC∴DCFB＝EDEF（2）又AD＝DC（3）由（1）（2）（3）得：ADGF＝ADFB，∴GF=FB【技巧点拨】本题要善于从较复杂的几何图形中，分离出“平行线分线段成比例定理的推论”的基本图形，“A型”或“型”，得到相应的比例式，并注意由公共线段“ED”产生“中间比”，最后使问题得证。【巩固提高练习】一、填空题1．（2001年福州市中考题）已知a∶b＝3∶1且a＋b＝8，则a－b＝。2．（2001年常州市中考题）已知32qpnm(n+q≠0)，则qnpm。3．一个三角形三边的比为2∶3∶4则这个三角边上的高的比为。4．线段a＝3，b＝4，c＝5则b，a，c的第四比例项是，b、c的比例中项是．5．直角三角形的三边为a，a+b，a+2b且a＞0,b＞0则a∶b＝。6．已知点P是线段AB的黄金分割点，若AP＞BP，AP=5-1，则AB＝。———————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海47．△ABC的周长为100cm，如图若53BCEFACAFABAE,则△AEF的周长为。8．（2001年镇江市中考题）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF∶FD＝1∶3则AE∶EB＝；若AF∶FD＝1∶n（n＞0），则AE∶EB=。二、选择题9.（2001年杭州市中考题）已知ba12，则baba2的值（）A．-5B．5C．-4D．410．已知3a＝5b，下列各式的值在2与3之间的是（）A．abaB．bbaC．bbaD．baba11．如图BD，CE是△ABC的中线，P，Q分别是BD，CE的中点，则PQ∶BC等于（）A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶612.已知，如图l1∥l2∥l3下面等式①ACAB=CFAD②CABC=FDEF③DEAB=ACDF④DEAB=BEAB⑤能成立的等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，平行于梯形两底的直线交梯形两腰AB，CD及两条对角线BD、AC分别于点E、F、G、H，若AE∶EB=HG∶GE=2∶1，则用AD∶BC等于（）A．1:2B．1:2C．2:3D．3:414．如图，l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD=4∶1，则AE∶EC＝（）A．5∶2B．4∶1C．2∶1D．3∶2三、解答题15．在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP＝5，BP的垂直平分线交AB、DC分别于E，F，Q为垂足，试求EQ：QF的值．———————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海516．如图，AC∥BD，AD和BC相交于点E，EF∥AC交AB于点F，且AE＝p，BD＝q，BF＝r，（1）试证:rqp111（2）图中AC＝20,BD＝80，试求EF的值。17．已知：如图△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，求证：（1）OMONAMAN（2）BM=MC，且DN=NE18．如图AB，DC都在BC的同侧且AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC、BD交于点P，PQ⊥BC于Q，试证:PQ平分∠AQD。———————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海619．如图，点D是△ABC边BC上一点，且BD∶DC＝2∶3，过点C任作一条直线与AB、AD分别交于点F和E，求证:BFAFEDAE3520.已知：如图，△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，nmAFBF（m，n＞0）取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E(1)求ECBE的值（2）如果BE＝2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否为BC中点？如果能，求出相应nm的值；如果不能，证明你的结论.21．（2001年徐州市中考题）如图梯形ABCD中AB∥DC，∠B＝90°，MN∥AB，AB＝6，BC＝4，CD＝3，设DM＝x，（1）设MN＝y，用x的代数式表示y．（2）设梯形MNCD的面积为S，用x的代数式表示S．（3）若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的31，求DM．———————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海7【创新思维训练】22．（2001年河北省中考题）在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时发现了如下的事实．（1）当ACAE=21=111时，有ADAO=32=122（如图甲）（2）当ACAE=31=211时，有ADAO=42=222（如图乙）ACAE=31=211时，有ADAO=42=312（如图丙）在图丁中，当ACAE=n11时参照上述研究结论，请你猜想用n表示ADAO的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）。参考答案———————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海8【综合能力训练】一、1.42.323.6∶4∶34.415,255.3∶16.27.60cm8.1∶61∶2n二、9.B10.D11.B12.B13.C14.C三、15.5∶1116.(1)用平行线分线段成比例定理的推论（2）EF=1617.用平行线分线段成比例定理的推理18.用“平行线分线段成比例定理的推论并证明Rt△ABQ∽Rt△DCQ19.本题证法较多，可过点A或点B或点D作相应的平行线，用平行线分线段成比例定理的推论证明。20.(1)作CG∥AB交AE延长线于G（2）CF所在直线垂直平分边AB（3）不能21.(1)y=53x+3(0x5)(2)S=256x2+512x(0x5)(3)DM=52-522.①ADAO=22n(提示：过点D作DF∥BE交AC于F)23.点P在点G处